Operazioni di base

Esempi di operazioni di base di somma e sottrazione

Cosa sono le operazioni di base?

IL operazioni di base In matematica sono la somma, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Alcuni autori considerano inoltre altre tre operazioni: potenziamento, radiazioni e logaritmo. Queste operazioni di base si applicano sia ai numeri che alle espressioni algebriche.

Quando le operazioni di base vengono eseguite con numeri, è aritmetica. Quando vengono effettuati con espressioni algebriche è algebra. Sia il dominio delle operazioni di base è fondamentale, così come nel campo della matematica più avanzata e delle loro applicazioni ad altre scienze.

In questo senso, i calcolatori elettronici sono di grande aiuto, nonostante ciò, è molto consigliabile.

Diamo un'occhiata ai 7 tipi principali di operazioni di base:

Somma o aggiunta

L'aggiunta consiste nell'aggiungere o unire elementi di natura simile. Lascia che i valori "A" e "B" siano, che quando li aggiungono si traducono nel numero C:

A + b = c

Gli importi A e B sono chiamati Aggiunte, E il risultato C è chiamato aggiunta. Per esempio:

5 + 3 = 8

Esempi di somme

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Proprietà somme

Commutatività

L'ordine delle aggiunte non altera la somma, cioè:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Associatività

L'ordine in cui sono raggruppati i aggiunti non cambia il risultato. Ad esempio, se ci sono tre annunci, i primi due possono essere aggiunti e per aggiungere l'ultimo. Oppure puoi aggiungere gli ultimi due e a ciò che viene aggiunto il primo, in questo modo:

(A + B) + C = A + (B + C)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Elemento neutro

È l'elemento che aggiungendolo a un altro risultato in questo secondo elemento. Quel valore è 0, poiché:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Opposto

L'opposto di un numero è uno che, quando aggiunto con lui, dà 0 di conseguenza. Se il numero è "A", il suo contrario è "−a", in modo che:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Sottrazione o sottrazione

Essere un numero "a", che si chiama Minuendo, Perché il suo valore diminuirà in base a un altro numero "B", chiamato Sottrarre. La sottrazione consiste nel rimuovere "A" l'importo "B", per dare origine al nuovo importo "C", chiamato sottrazione, sottrazione O differenza:

A - b = c

Se la sottrazione viene eseguita con numeri naturali, il minuend è sempre maggiore del rubato.

Può servirti: quadrilatero: elementi, proprietà, classificazione, esempi

7 - 3 = 4

Ma la sottrazione può anche essere effettuata con numeri interi, frazionari, reali o complessi, se definiti come La somma del contrario e la legge dei segni è convenientemente applicata:

A - b = a + ( - b)

Dove ( - b) è l'opposto di b. Ad esempio, supponiamo di voler fare la sottrazione:

3 - 14

Quindi è espresso come la somma dell'opposto di 14, che è - 14:

3 + ( - 14)

E la legge dei segni afferma che aggiungendo due numeri di segni diversi, il più grande e il bambino vengono sottratti e il risultato è posto alla maggioranza:

3 + ( - 14) = - 11

È importante sottolineare che la sottrazione non è commutativa, cioè in generale:

A - b ≠ b - a

Esempi di subtrazioni

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Moltiplicazione o prodotto

Tra due importi "A" e "B", chiamati Fattori, Il tuo prodotto consiste nell'aggiunta di B, quante volte indicata dal valore di A. La moltiplicazione è indicata con il simbolo "×" o con il punto a media altezza "∙":

A × b = a ∙ b = c

Ad esempio, il prodotto 4 × 6 significa che devono essere aggiunti 6 quattro volte:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

O alternativamente puoi aggiungere 4 volte sei volte, per ottenere lo stesso risultato, poiché l'ordine dei fattori non cambia il prodotto:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Esempi di moltiplicazione

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Proprietà di moltiplicazione

Commutatività

L'ordine dei fattori non altera il prodotto, come affermato in precedenza:

A × b = b × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Associatività

Quando hai il prodotto di tre o più fattori, può essere raggruppato nel modo più conveniente:

(A × B) × C = A × (B × C)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Elemento neutro

Moltiplicando qualsiasi valore per l'elemento neutro, il valore non viene modificato, quindi l'elemento neutro è 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Reciproco o inverso

L'inverso moltiplicativo di un elemento è un altro valore che il prodotto di entrambi è 1. Sii l'elemento "A", quindi il suo reciproco è:

Può servirti: serie di potere: esempi ed esercizi

Dato che:

Ad esempio il reciproco di 2 è:

 Proprietà distributiva per quanto riguarda la somma

Se un numero "A" viene moltiplicato per la somma (B + C), la moltiplicazione può essere distribuita tra i tossicodipendenti come questo:

A × (B + C) = A × B + A × C

Come esempio:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Divisione

Consiste nel distribuire un importo chiamato dividendo tra l'altro, che è il divisore, Essere il quoziente Il risultato dell'operazione. Per indicarlo, i simboli sono usati in modo intercambiabile: "÷", ":" e "/", con il dividendo a sinistra del simbolo e il divisore a destra.

La divisione può essere esatta se il divisore è contenuto esattamente nel dividendo un certo numero di volte, ma in caso contrario, c'è una parte che viene lasciata, chiamata residuo.

Lascia che "A" il dividendo ", b" il divisore, "c" il quoziente e "r" il residuo, quindi:

Equivalente a:

a = (b × c) + r

Per esempio:

7 ∟3
1 2

In questo esempio, a = 7, b = 3, c = 2 e r = 1, e in effetti viene verificato che:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Per quanto riguarda la divisione, è importante evidenziare questo:

1. In generale a ÷ b ≠ b ÷ a, quindi la divisione non è commutativa.
2. Il dividendo può essere qualsiasi numero incluso 0, ma 0 tra qualsiasi valore è sempre 0: 0 ÷ b = 0
3. La divisione tra 0 non è definita, quindi il divisore può avere un valore tranne 0.

Esempi di divisione

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potenziamento

Il potenziamento consiste nel moltiplicare un'espressione, chiamata base, di per sé un certo numero di volte, dato dal valore N chiamato esponente. Se la base è "A", allora:

A^N = A × a × a ... × a

Esempi di poteri sono:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Deve essere preso in considerazione che sia la base A che l'esponente n possono essere numeri reali inclusi 0. I poteri seguono queste leggi:

1. A^N × a^M = a^{n + m}
2. A^N ÷ a^M = a^{n - m}
3. (A^N)^M = a^{n ∙ m}
4. A⁰ = 1
5. A¹ = a
6. A^N∙ b^N = (a ∙ b)^N
7. A^N ÷ b^N = (a ÷ b)^N

Se l'esponente è negativo, può essere riscritto in questo modo:

Per esempio:

E se è frazionario, puoi scrivere come radice, come si vede nella sezione seguente.

Può servirti: campionamento sostitutivo

Radio

È il funzionamento inverso dell'empowerment. Ad esempio, se un determinato numero x elevato all'esponente n è A:

X^N = a

Quindi il valore di x è:

Dove "a" è l'importo subradicle e "n" è l'indice di radice. Per esempio:

Dal 3³ = 27

Il modo generale di scrivere una radice come esponente frazionario è:

L'indice di radice è il denominatore della frazione nell'esponente e il numeratore è la potenza della quantità subradica. Per esempio:

Logaritmi

Per scoprire quanto "n" vale nell'espressione b^N = C, l'operazione chiamata logaritmo. Un logaritmo è quindi un esponente:

n = log_B C

Il valore di "b" è chiamato base del logaritmo.

Ad esempio, è noto che 2³ = 8, quindi è scritto:

3 = log₂ 8

Che "il logaritmo basato su 2 su 8 è uguale a 3", il che significa che il logaritmo è l'esponente a cui la base per ottenere il numero deve.

Un altro esempio:

81 = 3⁴

Pertanto 4 è l'esponente a cui dobbiamo raccogliere 3 per ottenere 81:

tronco d'albero₃ 81 = 4

È importante evidenziare i seguenti aspetti:

1. Non ci sono logaritmi di numeri negativi o 0.
2. La base è sempre positiva

Proprietà logaritmos

1. Logaritmo di base: Tronco d'albero_B B = 1, da B¹ = b
2. Il 1 è 0 logaritmo, Poiché qualsiasi numero alto a 0 è uguale a 1: log_B 1 = 0.
3. Prodotto: Tronco d'albero_B (a ∙ b) = log_B Un registro +_B B
4. Quoziente: tronco d'albero_B (A ÷ b) = log_B Un registro_B B
5. Energia: Tronco d'albero_B (A^N) = n ∙ log_B A

Un esempio del logaritmo del prodotto è il seguente:

tronco d'albero₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + registro₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritmo basato su 10 o decimale logaritmo è uno dei più utilizzati. In qualsiasi calcolatore scientifico appare semplicemente come "registro". Il lettore può verificare il risultato con un calcolatore scientifico o con qualsiasi calcolatore online.

Riferimenti

1. Baldor, a. 2007. Aritmetica teorica pratica. Gruppo editoriale Patria S.A. di c.V.
2. La matematica è divertente. Definizioni matematiche di base. Recuperato da: Mathisfun.com.
3. Matematica e mania. Operazioni matematiche di base. Recuperato da: Mathemania.com
4. Superprof. Operazioni matematiche. Recuperato da: SuperProf.È.
5. Classe universale. Le quattro operazioni matematiche di base. Recuperato da: universalclass.com.