Concetto, tipi ed esempi a tre dimensioni

Sono onde a tre dimensioni Quelli che si diffondono nello spazio, ad esempio l'onda sonora prodotta da un altoparlante. Questa onda si diffonde in tutte le direzioni, sebbene non con la stessa intensità in tutti loro.

Se si verifica un disturbo in un punto nello spazio, si diffonde nelle tre direzioni spaziali, i fronti delle onde anteriori sono chiusi, sferici, ellittici o di qualche altro tipo.

Onde tre -dimensionali prodotte da un oratore

D'altra parte, se il luogo in cui le onde hanno origine, cioè la fonte ha una distribuzione piatta, il disturbo viaggerà principalmente nella direzione perpendicolare a quel piano, formando fronti a onde pianeggianti.

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Tipi di onde tridimensionali

Nelle onde a tre dimensioni, i fronti delle onde sono un insieme di superfici immerse nello spazio tridimensionale.

Ora, il fronte d'onda è il luogo geometrico dei punti spaziali che sono raggiunti dal disturbo iniziale, allo stesso tempo.

Tre tipi di onde che viaggiano nello spazio tridimensionale sono generalmente considerati, secondo la simmetria della parte anteriore delle onde: onde piatte, onde cilindriche e onde sferiche. Tuttavia, le onde reali non appartengono sempre a questi tipi, perché non hanno un così alto grado di simmetria.

Onde piane

Un'onda piatta che viaggia nella direzione positiva della X rapidamente V, è funzionalmente rappresentata come:

G (x, t) = f (x - v⋅t)

Questa onda non è limitata all'asse X, ma si estende anche negli indirizzi E E z. Ma la forma funzionale indica che tutti i punti che hanno la stessa coordinata X, indipendentemente dalle coordinate (z, y), hanno lo stesso valore G.

In questo caso i fronti delle onde sono piani paralleli allo z-e che avanzano rapidamente v, Significa che l'onda piatta occupa tutto e tre le dimensioni.

L'espressione che rappresenta un'onda piatta che si diffonde in qualsiasi direzione O velocemente v, Dove O Rappresenta un direttore vettoriale senior dell'unità cos (α), cos (β) E cos (γ), È:

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g = f (û • r - v⋅t) = f (x cos (α) + e cos (β) + z cos (γ) - v⋅t)

Flat Wavefront che si diffonde rapidamente nello spazio tridimensionale. Fonte: f. Zapata.

È facile dimostrare, per sostituzione diretta, che l'espressione precedente è una soluzione dell'equazione delle onde a tre dimensioni, un'equazione in derivati ​​parziali del secondo ordine lineare:

∂_XxG + ∂_SìG + ∂_ZzG = (1/v²) ∂_TtG

L'equazione precedente può essere scritta in modo più compatto usando l'operatore Laplacian ∇²:

∇²G = (1/v²) ∂_TtG

Onde cilindriche

Quando il disturbo iniziale è distribuito su una linea retta, l'onda si diffonde nella direzione radiale perpendicolare a quella linea che riempie lo spazio tre -dimensionale che lo circonda, con fronti delle onde cilindriche.

Onde sferiche

Quando la sorgente è puntuale e il mezzo in cui viene propagata l'onda a tre dimensioni è omogeneo e isotropico (le sue proprietà non cambiano in base alla direzione), i fronti dell'onda sono sfere concentriche al punto in cui si è verificato il disturbo iniziale.

Nel caso di un'onda sferica in cui l'intensità dell'onda è identica in tutte le direzioni, la funzione che descrive il disturbo dipende solo dalla distanza R alla fonte tempestiva e temporale T.

In questo caso, il laplaciano corrispondente è:

∇²G = (1/r²) ∂_R(R² ∂_RG)

Essere l'equazione delle onde:

∇²G = (1/v²) ∂_TtG

La soluzione generale sarebbe:

g (r, t) = (1/r) f (r - v⋅t) + (1/r) g (r + v⋅t)

In questo caso si dice che sia un onda sferica. Ma potrebbero esserci varianti, come si vedrà di seguito

Onde sferiche non isotropiche

Può anche succedere che un'onda sferica, cioè con i fronti d'onda formati da sfere concentriche in un punto centrale, l'ampiezza o l'intensità dell'onda sia diversa nelle diverse direzioni.

Questo è ciò che accade quando la fonte centrale dell'onda è più efficiente in una direzione rispetto ad altre. 

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Ad esempio, il suono prodotto da un corno non ha la stessa intensità ovunque, anche nel caso dei punti equipaggiati.

L'intensità non è la stessa anche se il segnale richiede lo stesso tempo per raggiungere questi punti. È un'onda sferica che ha un modello direzionale non professionista. 

Ci sono anche onde sferiche nel caso delle onde elettromagnetiche create da un'antenna, ma potrebbero non essere ugualmente intense in tutte le direzioni.

Antenna del trasmettitore

Metà non omogenea

Quando il mezzo non è omogeneo, la velocità di propagazione dell'onda è diversa in direzioni diverse.

Un esempio di mezzo non omogeneo è l'atmosfera in cui ci sono differenze di pressione con l'altezza e ci sono gradienti di temperatura. Un altro esempio sono gli strati della crosta terrestre, che differiscono per la densità e il modulo elastico. 

La non omogeneità si traduce nei fronti d'onda originati da una fonte puntuale centrale non sono sfere concentriche, poiché la distanza percorsa dall'onda, nello stesso periodo di tempo, è diversa in ciascuna direzione.

Poi c'è un'onda a tre dimensioni il cui fronte d'onda non è sferico.

Intensità ed energia di un'onda sferica

Possiamo scrivere l'espressione di un'onda armonica sferica come questa:

g (r, t) = (G_O / r) cos (k⋅r - ω⋅t)

Dove i fronti delle onde si diffondono rapidamente uguali a:

V = ω/k

E la sua ampiezza diminuisce con l'inverso della distanza R della fonte puntuale delle onde sferiche.

Le onde armoniche hanno densita 'energia (Energia per unità di volume) ε Dato da:

ε = ½ ρ ω² (G_O / R)²

In questa equazione:

-ρ Ha unità di massa per unità di volume e rappresenta la densità del mezzo in cui un'onda sonora si propaga.

-G_O È l'ampiezza dello spostamento di un elemento del mezzo, ad esempio un fluido, a causa dell'onda di propagazione.

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Va notato che, poiché è un'onda sferica, la densità di energia diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza.

L'intensità dell'onda, cioè l'energia trasmessa per unità di tempo è:

I = V⋅ε

Come sempre, in pratica la grandezza più importante è la potenza trasmessa per unità di area a distanza radiale R:

P = v⋅ε = i_O / R²

Essendo Yo_O = ½ ρ v ω² G_O².

L'energia totale trasmessa per unità di tempo attraverso un raggio R è:  P⋅4πr²= 4π⋅i_O, E come previsto non dipende dalla distanza radiale. 

Esempi di onde a tre dimensioni

Le onde a tre dimensioni sono molto frequenti, quindi abbiamo:

Antenne a emettitore ad onda elettromagnetica

Le onde prodotte da un'antenna o il suono prodotto da una tastiera sono onde a tre dimensioni sebbene di natura diversa

Coprono uno spettro molto ampio, dalle onde radio tra le centinaia di kHz e centinaia di MHz, alle onde emesse dall'antenna dell'antenna Wifi dell'ordine del GHz, che già cade nella gamma di microonde. 

Sappiamo che il microonde, sebbene non siano una radiazione ionizzante, sono in grado di aumentare la temperatura dell'organismo perché contiene molta acqua.

Pertanto non è consigliabile avere l'antenna Wi-Fi vicino alla testa o al corpo. Basta allontanarsi un po ', dal momento che a doppia distanza, l'intensità è un quarto.

Onde sismiche

Onde sismiche

Sono anche onde a tre dimensioni. Principalmente ci sono quelli di tipo P che sono onde e tipi di compressione S Cosa stanno tagliando o tagli (SAscoltare in inglese).

Le onde P o primari sono i primi ad arrivare perché si sono diffusi in una più veloce delle onde S o secondario.

Suono

Suono parlando

Il suono è un tipo di onda a tre dimensioni. Queste onde si sono diffuse in tutte le direzioni, sebbene, come abbiamo detto prima, non con la stessa intensità in tutte le direzioni.

Questo perché la sorgente sonora non emette sempre con una simmetria perfettamente sferica.

Riferimenti

1. Baranek, l. 1969. Acustica. 2 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Griffiths g. Onde lineari e non lineari. Recuperato da: Scholarpedia.org.
3. Nottoli, h. 2004. Fisica applicata all'architettura. Nobuko.
4. Whitham g.B. 1999. Onde lineari e non lineari. Wiley. 
5. Wikiwaves. Onde non lineari. Recuperato da: wikiwaves.org