Notazione ha sviluppato ciò che è, esempi ed esercizi

IL Notazione sviluppata È uno in cui una figura numerica è espressa come una somma in cui il valore posizionale di ciascuna cifra che forma il numero viene preso in considerazione.

Ad esempio, quando si scrive una figura come 2345 ogni cifra di essa ha una gerarchia posizionale. Lettura della cifra estrema destra a sinistra, la gerarchia o il valore sta crescendo.

Figura 1. Con nove grafmi è possibile rappresentare qualsiasi figura.

Nella Figura 2345, la cifra 5 rappresenta cinque unità, la cifra 4 rappresenta quattro decine, la 3 corrisponde alla terza posizione da sinistra a destra e quindi i 3 rappresentano tre centinaia, infine il 2 rappresenta due migliaia. Cioè, nella notazione sviluppata o estesa, la Figura 2345 è scritta in questo modo:

2345 = 2 migliaia + 3cento + 4 decine + 5 unità

Ma può anche essere espresso come segue:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

La figura 2345 può anche essere scritta come la somma dei poteri di 10:

2345 = 2 x 10^3 + 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 5 x 10^0

Dove la circonflejo ^ significa allevare l'esponente indicato. Ad esempio, 10^3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Un altro modo di scrivere gli esponenti è attraverso una supervisione:

2345 = 2 x 10³ + 3 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10⁰

[TOC]

Sistema di numerazione posizionale

Il sistema dei numeri arabi sono i numeri che vengono utilizzati quotidianamente nella stragrande maggioranza dei continenti e dei paesi del mondo. I numeri arabi sono un sistema di base 10 perché dieci simboli o grafici vengono utilizzati per scrivere qualsiasi numero. Questi dieci simboli sono:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Con solo uno di questi simboli, possono essere espresse figure da zero a nove. Per esprimere figure superiori a nove, il sistema posizionale basato su dieci. La Figura 10 è una dozzina e zero unità. La Figura 11 è una dozzina e un'unità. La Figura 123 (cento per centinaia di tre) è cento, due decine e tre unità. Scritto sotto forma di poteri di dieci il numero 123 sarà:

Può servirti: 60 divisori

1 × 10^2 + 2 × 10^1 + 3 × 10^0

Dove:

10^2 = 10 x 10 = 100

10^1 = 10

10^0 = 1.

Con questo esempio è chiaro che la posizione della cifra alla fine è la posizione 0 e rappresenta il numero di unità, quella della seconda cifra da destra a sinistra è la posizione 1 e rappresenta il numero di decine, la terza cifra (a destra a la sinistra) ha la posizione 2 e rappresenta le centinaia.

figura 2. Notazione sviluppata della Figura 123.

Numeri frazionari o decimali

Con il sistema di posizione decimale è anche possibile.

Per rappresentare la frazione ½ nel sistema decimale arabo, cioè la metà dell'unità è scritta:

½ = 0,5

Per raggiungere questa espressione nel nostro sistema in base a 10, sono state fatte le seguenti operazioni:

1- Numeratore e denominatore moltiplica per 5 per avere la frazione equivalente 5/10 = 1/2. 

2- Dividi di 10 equivale a moltiplicare per la potenza in base a dieci con esponente meno uno (10^-1), ovvero 5/10 = 5 × 10^-1.

3- L'esponente negativo indica quante volte la cifra indicata dalla posizione dell'unità viene eseguita o posizionata, nel nostro caso sarebbe 0,5.

4- ½ = 0,5 in notazione estesa è scritto in questo modo:

0,5 = 0x10^0 + 5 × 10^-1

Dove 10^-1 = 0,1 è un decimo (la frazione corrispondente all'unità divisa in 10 parti uguali).

In questo modo, il numero 0,5 corrisponde a cinque decimi, ma il numero 0,05 corrisponde a 5 centesimi e 0,005 a 5 millesimi.

Può servirti: perché l'algebra è importante in determinate situazioni di vita quotidiana?

Esempi di notazione sviluppata 

Esempio 1

Data la figura 40201 nella notazione standard, convertila alla notazione sviluppata.

Soluzione: 

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Esempio 2

Scrivi la frazione ¾ in notazione estesa.

Soluzione: 

In questo caso ci sono tre quarti dell'unità. 

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 = 

7 × 10^-1 + 5 × 10^-2.

Detto in parole sarebbe così:

La frazione ¾ corrisponde a sette decimi più cinque centesimi.

Esercizi di notazione sviluppati

Esercizio 1

Dire a parole l'espressione sviluppata della figura 40201 dell'esempio 1.

Soluzione:

La notazione sviluppata è così:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 

Che nel linguaggio delle parole si dice:

Quattro decine di migliaia, più migliaia di migliaia, più duecento, altre decine, più un'unità.

Esercizio 2

Esprimere nelle parole la figura precedente e abbattere la frase corrispondente sviluppata.

Soluzione:

La figura 40201 in parole è espressa come segue:

Quarantamila duecentuno

La frase precedente può svilupparsi come:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Si può dire che il modo per pronunciare le cifre è un modo per metà sviluppato di esprimerlo.

Esercizio 3

Scrivi il numero 7/3 sviluppato.

Soluzione:

È una figura espressa come una frazione impropria, poiché poiché il numeratore è maggiore del denominatore, la figura è maggiore dell'unità.

Questa frazione impropria può essere suddivisa come la somma delle frazioni 6/3 + 1/3. La prima delle frazioni si traduce in un numero intero 2, mentre 1/3 = 0,333333, dove la cifra 3 viene ripetuta indefinitamente. In modo che l'espressione decimale sviluppata della figura 7/3 sarà sempre un'espressione approssimativa:

Può servirti: quadrilatero: elementi, proprietà, classificazione, esempi

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10^-1 + 3 × 10^-2 + 3 × 10^-3.

Esercizio 6

Scrivi in ​​notazione standard e quindi sviluppato il numero: Venti -tre miliardi di duecentocinquanta milioni di cinquecentoventi -simila trecentoventi -cinque con tre venti e millesimi.

Soluzione:

Va ricordato che a Millardo è l'equivalente di un miliardo. La parola Millardo Fu accettato dalla Royal Spanish Academy nel 1995 su richiesta del defunto presidente venezuelano Rafael Caldera, membro della Venezuelan Academy of Language. In tal caso, la figura della notazione standard è scritta come segue:

23.2501526.325.023

23 miliardi + 250 milioni + 526 mila + 325 unità + 23 millesimi. 

23 × 10^9 + 250 × 10^6 + 526 × 10^3 + 325 × 10^0 + 23 × 10^-3

Finalmente la figura nella notazione sviluppata è scritta:

2 × 10^10 + 3 × 10^9 + 2 × 10^8 + 5 × 10^7 + 0x10^6 + 5 × 10^5 + 2 × 10^4 + 6 × 10^3 + 3 × 10^ 2 + 2 × 10^1 + 5 × 10^0 + 0x10^-1 + 2 × 10^-2 + 3 × 10^-3.

Riferimenti

1. Khan Academy. Tabelle di valore posizionale. Recuperato da: è.Khan Academy.org
2. Khan Academy. Scrivi un numero sviluppato (video). Recuperato da: è.Khan Academy.org
3. Iforah, Geoges (1998): Universal History of Figures. Espasa Calpe s.A.
4. Wikipedia. Notazione posizionale. Recuperato da: è.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Millardo. Recuperato da: è.Wikipedia.com