Notazione decimale

La frazione 3/2 scritta in notazione decimale

Cos'è la notazione decimale?

IL Notazione decimale Consiste nel scrivere un numero reale attraverso un'intera parte e una parte decimale, sia separata da un punto o da una virgola. L'intera parte è lasciata e la parte decimale a destra di quel punto.

Lo 0 può apparire sia in tutta la parte che nel decimale. Ad esempio, le seguenti cifre sono numeri decimali:

• 0.25
• 1.5903
• 4.19367

Si noti che la parte decimale di questi numeri è finita, ma ci sono anche numeri con una parte decimale infinita, come 0,33333 ..., in cui i punti sospesivi sono posti come un modo per indicare che il numero di decimali continua a indefinitamente.

In generale, un numero decimale finito può essere scritto come:

N.A₁A₂A₃… A_N

Essere n un numero intero e la quantità di decimali, mentre un decimale infinito adotta la forma:

N.A₁A₂A₃..

Nel decimale 0.25 sono identificati:

• N = 0
• A₁ = 2
• A₂ = 5

I decimali nascono come un altro modo di esprimere numeri razionali, che sono quelli a forma o rotto. In effetti, qualsiasi frazione può essere scritta in notazione decimale, come si vedrà immediatamente.

Servono anche a rappresentare numeri che non derivano da una frazione, il così chiamato numeri irrazionali, come: π, √2, √3, √5, il numero "e" e molti altri.

Esempi di numeri decimali

Un numero decimale può essere ottenuto da una frazione in modo molto semplice: calcolare il quoziente del numeratore tra il denominatore. Se il denominatore è l'unità seguita da zeri, questo è molto semplice:

• 8/10 = 0.8
• - (5/100) = −0.05

Nel primo caso, poiché il denominatore è 10, il punto decimale viene posizionato immediatamente a sinistra dell'8 e il decimale 0.8 recita "8 decimi" o "punto zero otto".

Nel secondo caso, poiché il denominatore è 100, devi mettere il punto decimale due posti a sinistra di 5, e poiché il numero è negativo, legge "meno 5 centesimi" o "meno zero punto cinque".

Quando il denominatore non è l'unità seguita da 0, viene utilizzata la lunga divisione:

Si noti che per eseguire questa divisione, poiché il numeratore è inferiore al denominatore, è stato moltiplicato per primo per 10 e in tal modo, un 0 seguito dal punto decimale nel quoziente, in modo da non modificare l'operazione, in modo che non non si Per modificare l'operazione. Quindi procedere normalmente a dividere 10 per 2 che è uguale a 5 e il residuo di divisione è 0.

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La forma decimale di frazione ½ è 0.5, quel "punto zero cinque" viene letto:

La frazione 7/8 è un altro esempio. Poiché 7 è inferiore a 8, moltiplica 7 × 10 = 70, uno 0 viene inserito nel quoziente seguito dal punto decimale ed è normalmente diviso:

Il risultato è che la frazione è scritta in notazione decimale come:

7/8 = 0.875

Questo numero, come il risultato precedente, è un decimale finito e un modo di leggerlo è: "Punto zero ottocentosettanta -cinque". Attraverso questa procedura, le seguenti frazioni sono anche scritte in notazione decimale:

8/10 = 0.8

5/7 = 0.714285714 ..

9/20 = 0.Quattro cinque

3/8 = 0.375

Si noti che come in tutte queste frazioni il numeratore è inferiore al denominatore, l'intera parte dei decimali risultanti è 0. Tuttavia, un numero misto o un Frazione impropria (Che il cui numeratore è maggiore del suo denominatore) ha anche una rappresentazione decimale.

In questo caso, l'intera parte è maggiore o uguale a 1 se la frazione è positiva e inferiore a -1 se è negativa:

9/4 = 2.25

10/3 = 3.333333 ..

−12/5 = −2.4

1 ½ = 1.5

2 ¾ = 2.75

Parte intera e frazionaria dei decimali negativi

Negli esempi precedenti è stato osservato che per trovare l'espressione decimale di una frazione, un numeratore e un denominatore sono semplicemente divisi. Anche se la frazione è negativa, semplicemente il segno meno viene messo all'espressione decimient equivalente.

Tuttavia, l'intera parte e la parte frazionaria di un decimale differiscono in base al segno che porti.

Quando un decimale è positivo, come 2.25, tutta la sua parte è 2 e la sua parte decimale è 0.25 e il numero può essere scritto come la somma dell'intera parte e della parte decimale, come questa:

2.25 = 2 + 0.25

L'intera parte è definita come l'intero immediatamente inferiore al decimale e la parte decimale è sempre positiva. Per 2.25, il numero intero immediatamente inferiore è 2.

Ma nel caso della frazione −12/5, equivalente al decimale −2.4 quanto sopra non funziona.

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 Se −2 era l'intera parte e 0.4 La parte decimale, aggiungendo sarebbe ottenuta:

−2 + 0.4 = −1.6 ≠ −2.4

Pertanto, l'intera parte di −2.4 non può essere −2 ma il numero intero immediatamente inferiore: −3. Ma in quel caso, la parte frazionaria non sarebbe 0.4, poiché aggiungendo:

−3 + 0.4 = −2.6 ≠ −2.4

Allora qual è la parte decimale del numero negativo −2.4? Sta sottraendo il numero decimale da tutta la sua parte e il risultato sarà sempre positivo:

−2.4 - ( - 3) = 0.6

Infine, si dimostra che aggiungendo l'intera parte e la parte frazionaria, si ottiene il decimale ricercato:

−3 + 0.6 = −2.4

La procedura per trovare una parte intera e decimale di qualsiasi numero, indipendentemente dal segno, è riassunta in questo modo:

• L'intera parte è l'intero immediatamente inferiore al numero decimale.
• La parte decimale viene calcolata sottraendo il decimale da tutta la sua parte.

Tuttavia, a fini di calcolo pratico, il numero decimale −2.4 può essere suddiviso come - (2 + 0.4) = - 24/10 o:

Come si può vedere, la rappresentazione della notazione decimale di un numero non è univoca.

Tipi di decimali

Ci sono numeri decimali la cui parte decimale è finita o infinita, che viene utilizzata come criteri di classificazione:

Decimali finiti o esatti

Quando i decimali sono finiti, come 0.125, si dice anche che lo siano decimali esatti.

Decimali infiniti

Un decimale infinito si ottiene quando il residuo della divisione tra numeratore e denominatore non viene mai fatto 0.

A condizione che il decimale provenga dal quoziente tra due numeri interi, questa parte decimale è periodica, cioè è composta da una o più figure che si ripetono indefinitamente, chiamate periodo.

Ad esempio, numero 3.333333 ... originato dalla frazione impropria 10/3, è un decimale periodico: l'intera parte è 3 e dopo il punto decimale, il numero 3 viene ripetuto indefinitamente. Questo può essere simboleggiato posizionando una curva o un cappello sul numero che viene ripetuto:

Il periodo può essere una figura più grande, come nella frazione 5/7, la cui rappresentazione in notazione decimale è 0.71428571428571428 ... ed è scritto come:

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Questi decimali in cui il periodo appare immediatamente dopo il punto decimale sono chiamati Pure decimali periodici. Tuttavia, in questo altro:

Il periodo, che è 45, è preceduto da due cifre che non si ripetono più nella parte decimale: 23. Questa figura è chiamata periodo ante, Dal momento che precede il periodo. In questo caso è un Decimale di giornale misto.

Finalmente ci sono infiniti decimali che non sono giornali, che non provengono dal quoziente tra due numeri interi. Come menzionato all'inizio, questi decimali appartengono al tutto numeri irrazionali, Come il numero PI, per esempio.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Scrivi numerici i seguenti numeri decimali:

a) punto zero quattrocentoquaranta -sette
b) cinque millesimi
c) Due unità e cinque centesimi
d) Tre punti Ventino -sette negativi
e) un punto ottocentocquattentemiquecentosessanta -tre

• Soluzione

a) 0.447

b) 0.005

c) 2.05

d) −3.27

e) 1.824563

Esercizio 2

Classifica i seguenti numeri decimali in decimale esatto, giornali puri, giornali misti o numeri irrazionali. In tutti i casi, indicano il valore dell'intera parte e se sono giornali o giornali misti, indicano anche il valore del periodo e dell'anteriore, a seconda dei casi:

a) 0.35627

b) 1.21212121 ..

c) −1.32

d) 1.414213562… = √2

• Soluzione

a) 35627 è un decimale esatto. L'intera parte è 0 e la sua parte decimale è 0.35627.

b) 1.21212121 ... è un giornale decimale e puro infinito, l'intera parte è 1 e il periodo è 21.

c) −1.32 è un decimale esatto e negativo, la cui parte è −2. La parte decimale viene calcolata sottraendo il numero decimale dall'intera parte:

−1.32 - (−2) = 0.68

d) L'espressione decimale di √2 è infinita e non periodica, poiché è un numero irrazionale.

È un giornale misto, l'intera parte è 3, l'anteriore è 1 e il periodo è 89.

Riferimenti

1. Contributi pedagogici e materiale didattico. Notazione decimale. Recuperato da: tecdigital.Tec.AC.Cr.
2. Baldor, a. 2007. Aritmetica teorica pratica. Gruppo editoriale Patria S.A. di c.V.
3. Matematica per le operazioni. Comprensione della notazione decimale. Estratto da: OpenTextbc.AC.
4. UNAM. Numeri razionali: significati e rappresentazioni. Recuperato da: redi.Codeico.UNAM.MX.