Storia dei numeri naturali, proprietà, operazioni, esempi

IL numeri naturali Sono quelli che servono a contare il numero di elementi di un certo set. Ad esempio, i numeri naturali sono quelli usati per sapere quante mele ci sono in una scatola. Sono anche usati per ordinare gli elementi di un set, ad esempio, di prima elementare per ordine di dimensioni. 

Nel primo caso si parla numeri cardinali E nel secondo di numeri ordinali, In effetti, "primo" e "secondo" sono numeri naturali ordinali. Al contrario uno (1), due (2) e tre (3) sono numeri naturali cardinali.

Figura 1. I numeri naturali sono quelli usati per contare e ordinare. Fonte: Pixabay.

Oltre a servire e ordinare, i numeri naturali sono anche usati come forma di identificazione e differenziazione degli elementi di un determinato set.

Ad esempio, la carta Identity ha un numero univoco, assegnato a ciascuna persona appartenente a un determinato paese.

Nella notazione matematica l'insieme di numeri naturali è indicato come segue:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, ...

E l'insieme di numeri naturali con zero è indicato in questa altra forma:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

In entrambi i set i punti sospesivi indicano che gli elementi continuano consecutivamente all'infinito, la parola infinita è il modo di dire che il set non ha fine.

Non importa quanto possa essere grande un numero naturale, puoi sempre ottenere il seguente più vecchio.

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Storia

Prima che appaiano i numeri naturali, cioè l'insieme di simboli e nomi per indicare un certo importo, i primi umani usavano un altro set di confronto, ad esempio le dita delle mani.

Quindi, per dire che hanno trovato un branco di cinque mammut, valevano le dita di una mano per simboleggiare tale importo.

Questo sistema potrebbe variare da un gruppo umano all'altro, forse altri usavano un gruppo di bastoncini, pietre, collana o nodi in una corda invece delle dita. Ma la cosa più sicura userà le dita.

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Quindi i simboli hanno iniziato a rappresentare un certo importo. All'inizio erano segni su un osso o un bastone.

Le incisioni cuneiformi sono note nelle schede di argilla, che rappresentano simboli numerici e risalenti a 400 prima dell'era cristiana, trovata in Mesopotamia, che è attualmente la nazione dell'Iraq.

I simboli si stavano evolvendo, quindi i Greci e successivamente i romani usavano le lettere per indicare i numeri.

Numeri arabi

I numeri arabi sono il sistema che usiamo oggi e sono stati portati in Europa dagli arabi che hanno occupato la penisola iberica, ma sono stati davvero inventati in India, quindi sono conosciuti come il sistema di numerazione indo-rábigo.

Il nostro sistema di numerazione si basa su dieci, perché ci sono dieci dita delle mani.

Abbiamo dieci simboli per esprimere qualsiasi quantità numerica, un simbolo per ogni dito della mano.

Questi simboli sono:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

Con questi simboli è possibile.

Deve essere chiarito che oltre i simboli e il sistema di numerazione, i numeri naturali sono sempre esistiti e sempre in un modo o nell'altro sono stati usati dall'uomo.

Proprietà dei numeri naturali

L'insieme di numeri naturali è:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

E con loro puoi contare il numero di elementi di un altro set o anche ordinare questi elementi, se a ciascuno viene assegnato un numero naturale.

È infinito e numerabile

L'insieme di numeri naturali è un set ordinato che ha elementi infiniti.

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Tuttavia, è un set di nudo nel senso che puoi sapere quanti elementi o numeri naturali ci sono tra un numero e un altro.

Ad esempio, sappiamo che tra 5 e 9 ci sono cinque elementi, tra cui 5 e 9.

È un set ordinato

Essendo un set ordinato, puoi sapere quali numeri sono in seguito o prima di un determinato numero. In questo modo è possibile stabilire, tra due elementi di tutti i nativi, relazioni di confronto come queste:

7> 3 significa che sette sono maggiori di tre

2 < 11 se lee dos es menor que once

Possono essere raggruppati (Somma operazione)

3 + 2 = 5 significa che se tre elementi sono raccolti con due elementi ci sono cinque elementi. Simbolo + indica l'operazione di somma.

Operazioni con numeri naturali

- Aggiunta

1.- La somma è un'operazione interna, Nel senso che se vengono aggiunti due elementi del set ℕ Dei numeri naturali, un altro elemento che appartiene a detto set verrà ottenuto. Simbolicamente sarebbe detto così:

Sì a∊ ℕ e b∊ ℕ, Quindi a + b ∊ ℕ 

2.- L'operazione si aggiunge agli indigeni è commutativo, il che significa che il risultato è lo stesso sebbene i aggiunti siano invertiti. Simbolicamente è espresso come segue:

Sì a ∊ ℕ e b ∊ ℕ , Quindi a + b = b + a = c dove c ∊ ℕ

Ad esempio, 3 + 5 = 8 e 5 + 3 = 8, essendo 8 un elemento di numeri naturali.

3.- La somma dei numeri naturali soddisfa la proprietà associativa:

A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C

Un esempio lo renderà più leggero. Possiamo aggiungere così:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

E anche in questo modo:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Infine, se aggiunto in questo modo, viene raggiunto anche lo stesso risultato:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- C'è elemento neutro della somma e questo elemento è zero: a + 0 = 0 + a = a. Per esempio:

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7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Sottrazione

-L'operatore di sottrazione è indicato dal simbolo -. Per esempio:

5 - 3 = 2.

È importante che il primo operando sia maggiore o uguale (≥) rispetto alla seconda operativa, poiché altrimenti l'operazione di sottrazione non sarebbe definita negli indigeni:

A - b = c, dove c ∊ ℕ Sì e solo se a ≥ b.

- Moltiplicazione

-La moltiplicazione è indicata da A ⋅ B e significa aggiungere a se stesso B volte. Ad esempio: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divisione

La divisione è indicata da: a ÷ b e significa quante volte b in a. Ad esempio, 6 ÷ 2 = 3 perché 2 è contenuto in 6 tre volte (3).

Esempi

figura 2. I numeri naturali consentono il conteggio di quante mele hanno una scatola. Fonte: Pixabay

- Esempio 1

In una scatola vengono contate 15 mele, mentre 22 mele vengono contate su un'altra. Se tutte le mele della seconda scatola sono posizionate nel primo?

Risposta

15 + 22 = 37 mele.

- Esempio 2

Se nella casella di blocco 37 viene estratta, quanti rimarranno nella scatola?

Risposta

37 - 5 = 32 mele.

- Esempio 3

Se hai 5 scatole con 32 mele ciascuna, quante mele ci saranno in totale?

Risposta

L'operazione sarebbe quella di aggiungere 32 con se stessa 5 volte ciò che è indicato in questo modo:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Esempio 4

Vuoi dividere una scatola di 32 blocchi in 4 parti. Quante mele conterranno ogni parte?

Risposta

L'operazione è una divisione che è indicata come segue:

32 ÷ 4 = 8

Cioè, ci sono quattro gruppi di otto mele ciascuno.

Riferimenti

1. Insieme di numeri naturali per la quinta elementare di primaria. Estratto da: attività educative.netto
2. Matematica per bambini. Numeri naturali. Estratto da: il vodechocolato.com
3. Martha. Numeri naturali. Recuperato da: SuperProf.È
4. Un insegnante. I numeri naturali. Recuperato da: non professore.com
5. Wikipedia. Numero naturale. Recuperato da: Wikipedia.com