Numeri dispari

Quali sono i numeri dispari?

IL numeri dispari Sono quei numeri interi che non sono divisibili per 2. Ciò significa che con strane quantità non puoi creare gruppi di 2, ad esempio, se qualcuno ha 9 caramelle da condividere con un amico e non vuole dividerne nessuno, toccheranno 4 caramelle e le altre 5.

Alcuni dei numeri dispari sono i seguenti: ... -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ..  In questa espressione i punti sospesivi indicano che ci sono più numeri, sia a sinistra che a destra.

Figura 1: come sapere se un numero è dispari?

Guardando attentamente, puoi vedere che ogni numero dispari può essere ottenuto aggiungendo 2 al numero precedente. Ad esempio, se aggiungiamo 2 a -1 ne ottieni 1, se facciamo 1 + 2 è 3 e così via.

Si osserva anche che se le coppie sono intervallate, incluso 0, che è considerato un numero pari, si ottiene l'insieme di numeri interi Z.

Ecco perché qualsiasi numero naturale dispari può essere scritto nella forma 2n + 1, dove n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5…, dove il simbolo ± significa che può essere preso come positivo o come negativo.

Nel caso di numeri più grandi, può essere riconosciuto quando è strano, perché termina sempre in 1, 3, 5, 7 o 9. Ad esempio, il 1571 è dispari, così come l'intero negativo -152.489.

Esempi di numeri dispari

I numeri dispari sono spesso presentati in natura, e tra questi il ​​numero 3 è di particolare significato. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi:

-Ci sono molti fiori con un numero dispari di petali.

-Abbiamo 5 dita su ogni mano.

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-Gli esseri umani hanno 23 coppie di cromosomi.

-Ci sono le 3 leggi di Newton e le 3 leggi della termodinamica.

-I nuclei degli atomi che hanno un numero dispari di protoni e neutroni sono meno stabili di quelli con un numero di coppia.

-I magi sono 3.

-In storie e storie, il numero 3 appare spesso, ad esempio romanzi come I tre moschettieri di Alejandro Dumas e in storie popolari come I tre fratelli E I tre porcellini.

-Per la composizione artistica c'è la chiamata Regola strana, che stabilisce che una composizione con un numero dispari di elementi è più attraente di uno con una coppia. Il numero dispari aggiunge il dinamismo, mentre una coppia fornisce stabilità.

figura 2. Un numero dispari di elementi aggiunge dinamismo a un'immagine

-Una strategia comune per rendere i prezzi degli oggetti più economici è finire 9, ad esempio 2.$ 99, $ 39 e così via.

-Il numero 13 è considerato sfortunato da alcuni, mentre altri attribuiscono qualità mistiche a 11, entrambi numeri dispari.

Numeri Primo

I numeri Primo, quelli che ammettono solo come divisori stessi e 1, sono strani, ad eccezione di 2, che è l'unica coppia del numero di cugino.

È possibile dimostrare che qualsiasi numero può essere suddiviso come prodotto di fattori primi (compresi questi poteri) e che questo modo di esprimere il numero è unico, tranne nell'ordine dei fattori.

Ad esempio, il numero 45 può essere suddiviso come 45 = 3³ X 5.

Operazioni di numeri dispari

Con i numeri dispari, vengono eseguite tutte le operazioni aritmetiche e alcune hanno caratteristiche eccezionali.

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- Somme e prodotti

-La somma di due numeri dispari si traduce in un numero pari: 3+5 = 8; 11+15 = 26; (-10)+ (+6) = - 4.

-Aggiungendo un numero dispari con una coppia, il risultato è dispari: 7+2 = 9; 26+ 9 = 35; (-5) + 12 = 7.

-Se la N Primo numero naturale, dispari e consecutivo il risultato è N². Vediamo questo con un po 'più di dettagli:

Per n = 2: 1 + 3 = 4 = 2²

Per n = 3: 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

Per n = 4: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

-Quando uno dispari viene moltiplicato per una coppia, un numero pari ha origine: 7 x 4 = 28; (-3) x 12 = -36.

-Moltiplicando due numeri dispari si ottiene anche una dispari: 3 x 5 = 15; (-5) x (+11) = -55.

- Poteri

-Quando un numero positivo viene aumentato a una potenza dispari, è un numero positivo, ad esempio: 3³ = 27.

-Aumentando un numero negativo a una potenza dispari, il risultato è negativo: (-2)³= (-2) x (-2) x (-2) = -8.

-Poteri dispari di numeri interi positivi possono essere raggiunti se sono disponibili numeri dispari come mostrato nella figura e le righe vengono aggiunte:

Figura 3. Ottenere i poteri dispari dalla somma di numeri dispari. Fonte: f. Zapata.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Decidere se il risultato della seguente operazione è uniforme o dispari:

(53476890083 + 1987628967) x 13567903

Soluzione

Per ottenere la risposta non devi correre per cercare un calcolatore, ma per applicare le proprietà viste. Diamo un'occhiata alle ultime cifre degli aggiunti, che sono rispettivamente 3 e 7:

53476890083  + 1987628967

Ciò significa che i tossicodipendenti sono strani e sappiamo già che la somma di due numeri dispari è persino.

Pertanto, la figura che risulta dalla parentesi è uniforme e ci moltiplicheremo per un numero che termina in 3:

Può servirti: algebra vettoriale

13567903

Ciò significa che questo numero è dispari.

Nelle proprietà sopra descritte è stato stabilito che la coppia x moltiplica è un numero pari. Pertanto, l'operazione risultante è persino.

- Esercizio 2

Quanto costa la somma dei primi 5 numeri dispari consecutivi? E quello dei primi 50?

Soluzione

La somma dei primi 5 numeri dispari consecutivi è:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Ma se vogliamo aggiungere i primi 50 in questo modo è ingombrante, quindi andiamo alle proprietà. Affermano che la somma di numeri dispari consecutivi è n². In questo caso n = 50 e la somma richiesta è:

cinquanta² = 50 x 50 = 2500.

- Esercizio 3

Quando vengono aggiunti tre numeri dispari consecutivi, si ottengono 237. Quali sono i numeri?

Soluzione

Chiamiamo il nostro primo numero dispari, e il secondo e Z al terzo, secondo la dichiarazione è soddisfatto che:

x + y + z = 237

In lingua algebrica, qualsiasi numero dispari può essere scritto nel modulo 2n +1. Facciamo il nostro primo numero dispari:

x = 2n +1

Aggiungiamo 2 per ottenere il seguente dispari:

y = x + 2 = (2n + 1) + 2 = 2n + 3

E infine viene aggiunto di nuovo 2 per ottenere la terza dispari:

Z = (2n +3) + 2 = 2n + 5

Tutto questo aggiunge:

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 237

6n + 9 = 237

Ciò si traduce in una semplice equazione lineare, la cui soluzione è:

n = 38

E ora con il valore di n = 38 ci sono i tre ordini:

x = (2 × 38) + 1 = 77

I seguenti sono dispari consecutivi, quindi:

y = 79

Z = 81

E il lettore può facilmente verificare che la somma dei tre sia 237.

Riferimenti

1. Baldor, a. 1986. Aritmetica. Edizioni e distribuzioni Codice.
2. Quartieri, l. I numeri dispari e i poteri dei numeri naturali. Estratto da: Sinewton.org.
3. Brillante. Anche e numeri dispari. Recuperato da: brillante.org.
4. Matematica 18. Operazioni di numeri dispari. Estratto da: Mathematics18.com.
5. Wikipedia. Anche e numeri dispari. Recuperato da: è.Wikipedia.org.