Esempi di angoli coniugati interni ed esterni, esercizi

IL angoli coniugati Sono quelli che vengono aggiunti a seguito di 360 °, indipendentemente dal fatto che questi angoli siano adiacenti o no. La Figura 1 mostra due angoli coniugati, indicati come α e β.

In quel caso, gli angoli α e β della figura hanno un vertice comune e i loro lati sono comuni, quindi sono adiacenti. La relazione tra loro è espressa come segue:

α + β = 360º

Figura 1. Due angoli centrali coniugati, somma. Fonte: Wikimedia Commons. Nessun autore leggibile dalla macchina fornita. Thiago R Ramos ha assunto (basato su reclami di copyright). [CC BY-SA 3.0 (http: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0/)] è una classificazione degli angoli per la sua somma. Altre definizioni importanti includono angoli complementari, la cui somma è 90 º e il angoli supplementari, che totali 180 º.

D'altra parte, ora consideriamo due linee parallele tagliate da un secante, la cui disposizione è mostrata allora:

figura 2. Linee parallele tagliate da un secante. Fonte: f. Zapata.

Le linee MN e PQ sono parallele, mentre la linea RS si asciughi, intersecando i parallelismi in due punti. Come si può vedere, questa configurazione determina la formazione di 8 angoli, a cui è stata indicata con piccole lettere.

Bene, secondo la definizione fornita all'inizio, gli angoli A, B, C e D sono coniugati. E allo stesso modo sono E, F, G e H, poiché entrambi i casi sono soddisfatti che:

A+B+C+D = 360º

E

E+F+G+H = 360º

Per questa configurazione, due angoli sono coniugati se si trovano nello stesso lato rispetto alla linea di essiccazione RS ed entrambi sono interni o esterni. Nel primo caso si parla di angoli Coniugati interni, Mentre sono in secondo, sono angoli coniugato esterno.

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Esempi

Nella Figura 2, gli angoli esterni sono quelli che sono al di fuori della regione delimitati dalle linee Mn e PQ, sono gli angoli A, B, G e H. Mentre gli angoli che sono tra le due linee sono C, D, E e F.

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Ora è necessario analizzare quali angoli sono a sinistra e quale a destra del Secant.

A sinistra di RS ci sono gli angoli A, C, E e G. E a destra ci sono B, D, F e H.

Procediamo immediatamente per determinare le coppie di angoli coniugati, secondo la definizione indicata nella sezione precedente:

-A e g, esterno e a sinistra di Rs.

-D e f, interno e alla destra di Rs.

-B e h, esterno e alla destra di Rs.

-C ed E, interno e a sinistra di Rs.

Proprietà degli angoli coniugati tra le linee parallele

Gli angoli coniugati tra le linee parallele sono supplementari, cioè la loro somma è pari a 180 °. In questo modo, per la Figura 2 quanto segue è soddisfatto:

A + g = 180º

D + f = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Gli angoli corrispondenti si accoppiano per le linee parallele

Sono quelli che si trovano sullo stesso lato della linea di essiccazione, non sono adiacenti e uno di essi è interno e l'altro è esterno. È importante visualizzarli, poiché la loro misura è la stessa, perché sono angoli opposti dal vertice.

Tornando alla Figura 2, gli angoli corrispondenti sono identificati come:

-A ed e

-C e g

-B e f

-D e h

Angoli interni di un quadrilatero

I quadrilaterali sono poligoni a 4 laterali, tra cui il quadrato, il rettangolo, il trapezio, il parallelogramma e il rombo, ad esempio, ad esempio. Indipendentemente dalla sua forma, in nessuno di essi si adempie che la somma dei suoi angoli interni sia 360º, quindi rispettano la definizione fornita all'inizio.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di quadrilaterali e come calcolare il valore dei suoi angoli interni in base alle informazioni delle sezioni precedenti:

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Esempi

a) Tre degli angoli di una misura quadrilaterali 75º, 110º e 70º. Quanto dovrebbe misurare l'angolo rimanente?

b) Trova il valore dell'angolo ∠q nella Figura 3 i.

c) Calcola quante misura l'angolo ∠a della Figura 3 II.

Soluzione a

Sia α l'angolo mancante, è soddisfatto che:

α + 75 º + 110º + 70º = 360 → α = 105º

Soluzione b

La Figura 3i mostrata è un Trapezoide E due dei suoi angoli interni sono dritti, che sono stati indicati con un quadrato di colore negli angoli. Per questo quadrilatero viene verificato quanto segue:

∠r + ∠s + ∠p + ∠q = 360º; ∠s = ∠r = 90º; ∠p = 60º

Perciò:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Soluzione c

Il quadrilatero della Figura 3 II è anche un trapezio, per il quale è soddisfatto:

∠A + ∠B + ∠C + ∠d = 360º

Perciò:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

X = (180 - 5) / 7

x = 25

Per determinare l'angolo richiesto nell'istruzione, viene utilizzato che ∠A = 4x - 5. Sostituzione del valore di x precedentemente calcolato è seguito che ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Esercizi

- Esercizio 1

Sapere che uno degli angoli mostrati vale 125, trovare le misure dei restanti 7 angoli nella figura seguente e giustificare le risposte.

Figura 4. Le linee e gli angoli dell'esercizio 1. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

L'angolo 6 e l'angolo 125 sono coniugato interno, la cui somma vale 180º, secondo la proprietà degli angoli coniugati, quindi:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

D'altra parte ∠6 e ∠8 sono angoli opposti per il vertice, la cui misura è la stessa. Pertanto ∠8 misura 55º.

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L'angolo ∠1 è anche opposto al vertice a 125, quindi possiamo affermare che ∠1 = 125º. Possiamo anche fare appello al fatto che le coppie di angoli corrispondenti hanno la stessa misura. Nella figura questi angoli sono:

∠7 = 125 °

∠2 = ∠6 = 55 °

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 °

- Esercizio 2

Trova il valore di X nella figura seguente e i valori di tutti gli angoli:

Figura 5. Linee e angoli per l'esercizio 2. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

Poiché sono coppie corrispondenti, ne consegue che f = 73º. E d'altra parte, la somma delle coppie coniugate è di 180º, quindi:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Finalmente il valore di x è:

x = 87/3 = 29

Per quanto riguarda tutti gli angoli, appaiono elencati nella figura seguente:

Figura 6. Angoli con conseguente esercizio 2. Fonte: f. Zapata.

Riferimenti

1. Gruppi angolari. Spiegazione di angoli complementari, supplementari ed espliciti. Recuperato da: thisiget.com/
2. Baldor, a. 1983. Geometria piatta e di spazio e trigonometria. Gruppo di patria culturale.
3. Corral, m. Matematica librettext: angoli. Recuperato da: matematica.Librettexts.org.
4. Mathmania. Classificare e costruire angoli per la loro misurazione. Recuperato da: Mathemania.com/
5. Wentworth, g. Geometria del pianeta. Recuperato da: Gutenberg.org.
6. Wikipedia. Angoli coniugati. Recuperato da: è.Wikipedia.org.