Movimento relativo in una dimensione, in due dimensioni, esercizi

Lui movimento relativo di una particella o di un oggetto è quello osservato rispetto a un particolare punto di riferimento che l'osservatore ha scelto, che può essere fisso o mobile. La velocità si riferisce sempre ad un sistema di coordinate utilizzato per descriverlo.

Ad esempio, il co -pilota di un'auto in movimento e che viaggia comodamente addormentato sul suo sedile è a riposo rispetto al conducente, ma non è per un osservatore in piedi sul marciapiede che vede il passare dell'auto.

Figura 1. Gli aeroplani mantengono una certa velocità relativa tra loro quando praticano acrobazie. Fonte: Pixabay.

Quindi il movimento è sempre relativo, ma succede che il sistema di coordinate o di riferimento sia generalmente scelto, avendo la sua origine nella terra o nel terreno, un luogo considerato stazionario. In questo modo la preoccupazione si concentra sulla descrizione del movimento dell'oggetto in studio.

È possibile descrivere la velocità del co -driver addormentato rispetto a un passeggero che viaggia in un'altra auto? La risposta è si. C'è la libertà di scegliere il valore di (x_O, E_O, z_O): L'origine del sistema di riferimento. La selezione è arbitraria e dipende dalla preferenza dell'osservatore, nonché dalla facilità che provveda alla risoluzione del problema.

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Movimento relativo in una dimensione

Quando il movimento passa lungo una linea retta, i cellulari hanno velocità nella stessa direzione o nella direzione opposta, entrambi visti da un osservatore in piedi sulla terra (T). L'osservatore si muove per quanto riguarda i cellulari? Sì, con la stessa velocità che trasportano, ma nella direzione opposta.

Come si muove un cellulare rispetto all'altro? Per scoprire che le velocità sono aggiunte vettoriali.

Può servirti: Plutone (Dwarf Planet)

-Esempio risolto 1

In riferimento alla figura mostrata, indicare la velocità relativa dell'auto 1 rispetto all'auto 2 in ogni situazione.

figura 2. Due auto vanno su una strada rettilinea: a) nella stessa direzione e b) in direzioni opposte.

Soluzione

Assegneremo un segno positivo alle velocità a destra e il segno negativo a sinistra. Se un cellulare va a destra a 80 km/h, un passeggero in questo cellulare vede l'osservatore a terra che si sposta a - 80 km/h.

Supponiamo che tutto accada lungo l'asse x. Nella figura seguente l'auto rossa si muove a +100 km/h (vista da t) e si prepara a passare l'auto blu che viaggia a +80 km/h (visto anche da t). Con che velocità vedi un passeggero avvicinarsi all'auto rossa nella macchina blu?

Le etichette sono: v _1/2 Velocità automatica 1 rispetto a 2, v_1/t velocità dell'auto rispetto a t, v_T/2 Velocità della tabella rispetto a 2. Aggiunta di vettorialmente:

v_1/2 = v_1/t + v_T/2 = (+100 km/h - 80 km/h) X= 20 km/h X

Possiamo fare a meno della notazione vettoriale. Nota gli abbonamenti: moltiplicando entrambi a destra deve ottenere quello a sinistra.

E quando sono nella direzione opposta? Ora v_1/t = + 80 km/h e v_2/t = -100 km/h, quindi v_T/2 = + 100 km/h. Il passeggero dell'auto blu vedrà avvicinarsi l'auto rossa:

v_{1/2 =} v_1/t + v_T/2 = +80 km/h +100 km/h = 180 km/h

Movimento relativo in due e tre dimensioni

Nel seguente schema, R È la posizione del piano visto dal sistema X e z, R'È la posizione dal sistema X e Z ' E R È la posizione del sistema con un premio rispetto al sistema senza premium. I tre vettori formano un triangolo in cui R + R'= R, Perciò R'= r - r.

Figura 3.- Il piano si muove rispetto a due sistemi di coordinate, a sua volta uno dei sistemi si muove rispetto all'altro.

Poiché il derivato rispetto al tempo della posizione è precisamente la velocità, risultati:

Può servirti: scatto parabolico: caratteristiche, formule ed equazioni, esempi

v'= v - O

In questa equazione v'È la velocità del piano rispetto al sistema X e Z ', v è la velocità rispetto al sistema X e z E O È la velocità costante del sistema principale rispetto al sistema senza premi.

-Esercizio risolto 2 

Un aereo si trova nella direzione nord con una velocità rispetto all'aria di 240 km/h. Improvvisamente inizia a soffiare il vento da ovest a est ad una velocità di 120 km/ secondo la terra.

Trova: a) La velocità del piano rispetto alla terra, b) la deviazione sperimentata dal pilota c) la correzione che il pilota deve fare per essere in grado di puntare direttamente a nord e la nuova velocità rispetto alla terra, una volta La correzione è stata fatta.

Soluzione

a) Si verificano i seguenti elementi: piano (a), terra (t) e vento (v).

Nel sistema di coordinate in cui il nord è il + e la direzione occidentale-est è + x ci sono le velocità fornite e la loro rispettiva etichetta (abbonamenti):

v _Av = 240 km/h (+E); v _V/t = 120 km/h (+X); v _A = ?

La somma vettoriale adeguata è:

v _A = v _Av + v _V/t = 240 km/h (+E) + 120 km/h (+X)

L'entità di questo vettore è: v _A = (240 ²+ 120²)^1/2 km/h = 268.3 km/h

b) θ = arctg (V _Av / v _V/t) = arctg (240 /120) = 63.4 ° a nord dell'est o 26.6 ° nord -est.

c) Per continuare a nord con questo vento, devi puntare la prua dell'aereo a nord -ovest, in modo che il vento lo spinga direttamente a nord. In questo caso, la velocità dell'aereo visto da terra sarà nel +e, mentre la velocità dell'aereo rispetto al vento sarà a nord -ovest (non è necessariamente 26.6 °).

Può servirti: teorema di Bernoulli

Di Pitagora Teorema:

v _A = (240 ²- 120²)^1/2 km/h = 207.8 km/h

α = arctg (V _V/t / v _A ) = arctg (120/207.8) = 30 ° nord -ovest

-Esercizio risolto 3

Una persona impiega 2 minuti per andare a camminare per una scala meccanica immobile. Se la scala funziona, la persona impiega 1 minuto per andare giù per essere fermo. Quanto tempo la persona fa camminare e con la scala che corre?

Soluzione

Ci sono tre elementi da considerare: la persona (P), la scala (E) e il terreno (i), le cui velocità relative sono:

v_P/E : velocità della persona rispetto alla scala; v_È: velocità della scala rispetto al suolo; v_P/s: Velocità della persona rispetto al terreno.

Come si vede da terra da un osservatore fisso, la persona che abbassa la scala (E) ha una velocità V _P/s Dato da:

v _P/s = v_P/E + v_È

Il senso positivo sta scendendo le scale. Essere T  il tempo necessario per andare a camminare e L distanza. L'entità della persona V _P/s È:

v_P/s = L / t

T₁ È il momento che ci vuole per andare giù per camminare con la scala fermata: V _P/E = L / t₁

E T₂ Quello che ti porta ancora giù sulla scala in movimento: V _È = L / t₂

Combinando le espressioni:

L / t = l / t₁ + L / t₂

Sostituire i valori numerici e cancellare T:

1 / t = 1 / t₁ + 1 / t₂ = 1/2 + 1/1 = 1.5

Quindi t = 1/1.5 minuti = 40 secondi.

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, d. Serie fisiche per la scienza e l'ingegneria. Volume 3. Edizione. Cinematica. 199-232.
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6^th. Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Moto relativo. Recuperato da: corsi.Lumenarning.com
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Education. 166-168.