Movimento pendolare

Cos'è il movimento pendolare?

Lui movimento pendolare È un movimento oscillante fatto da un oggetto più o meno pesante, chiamato pendolo, sospeso da una corda leggera o asta, fissata all'altra estremità.

Il pendolo viene conferito un impulso iniziale ed è permesso oscillare, in questo modo l'oggetto descrive gli archi di andata e ritorno. Questo è il principio del funzionamento di orologi a pendolo, altalene, sedie a dondolo e Metronomi di pendolo, usato per contrassegnare i tempi della musica.

Pendolo oscillante, che mostra velocità e accelerazione (Wikipedia.org)

Si dice che nel 1581, Galileo Galilei osservò il dominio di una lampada nella cattedrale di Pisa, osservando che, sebbene l'ampiezza dell'oscillazione del candelatta stesse diminuendo a causa dell'attrito con l'aria della durata del ciclo.

Ciò ha attirato l'attenzione di Galileo, che ha deciso di continuare con lo studio e ha stabilito che il periodo del pendolo non dipende dall'impasto, ma dalla radice quadrata della lunghezza della corda, come si vedrà in seguito.

Caratteristiche del movimento pendolare

Un pendolo è molto facile da costruire, poiché è sufficiente con un impianto appeso di un filo di cotone e tiene all'altra estremità con le dita o legalo a un supporto come un chiodo.

Dopo il piccolo impulso iniziale, il peso è responsabile di mantenere oscillando il pendolo, sebbene l'attrito stia diminuendo l'ampiezza del movimento, fino a quando non cessa finalmente.

La caratteristica principale del movimento pendolare deve essere ripetitiva, perché è un movimento di ondelazione. Ora, per facilitare il tuo studio, è conveniente fare alcune semplificazioni per concentrarsi su un modello più semplice, chiamato Pendulum semplice.

Il semplice pendolo

Il bambino nell'oscillazione può essere modellato come un semplice pendolo

È un sistema ideale che consiste in un pilotaggio, considerato come una massa puntuale M, soggetto a una corda di lunghezza leggera e non estensibile L. Le caratteristiche di questo sistema sono:

• Avere un movimento ripetitivo e periodico, consistendo nel andare avanti e indietro un arco di circonferenza del raggio uguale a L.
• Non tiene conto dell'attrito.
• L'ampiezza del movimento è piccola (< 5º).
• Il periodo è indipendente dalla massa M, E dipende esclusivamente dalla lunghezza L del pendolo.

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Formule ed equazioni

Quello che segue è un semplice diagramma a pendolo, su cui agiscono due forze: il peso P di magnitudo mg, che è diretto verticalmente verso il basso e la tensione T Sulla corda. Non sono considerati attriti.

Diagramma del corpo libero del semplice pendolo. Fonte: Wikimedia Commons.

L'asse di riferimento è l'asse verticale e coincide con la posizione θ = 0, da lì viene misurato lo spostamento angolare θ, in una direzione o in un altro. Il segno + può essere assegnato a destra nella figura.

Per studiare il movimento del pendolo, viene scelto un sistema di coordinate con l'origine nel pendolo stesso. Questo sistema ha una coordinata tangenziale all'arco della circonferenza A'CA descritta dal pendolo, nonché una coordinata radiale, diretta verso il centro della traiettoria.

Al momento mostrato in figura, il pendolo si sta muovendo a destra, ma la componente tangenziale della gravità, chiamata f_T, è responsabile di farlo tornare. È avvertito della figura che questo componente ha un senso contrario al movimento.

Per quanto riguarda la tensione sulla corda, è bilanciato con il componente del peso mgcosθ.

La forza netta è, quindi, quella chiamata f_T E dalla seconda legge di Newton è uguale al prodotto Accelerazione di massa ×, E questo a sua volta è il secondo derivato dallo spostamento lineare S, Qual è l'arco viaggiato dal pendolo. COSÌ:

Spostamento angolare 

L'equazione deve essere espressa in termini di una singola variabile, ricordando che lo spostamento angolare θ e l'arco viaggiato sono correlati per equazione:

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s = l.θ

La massa viene annullata su entrambi i lati e se l'ampiezza è piccola, anche l'angolo θ, in un modo il seguente approccio è valido:

sin θ ≈ θ

Con questo, si ottiene la seguente equazione differenziale per la variabile θ (t):

Questa equazione è molto facile da risolvere, poiché la sua soluzione è una funzione la cui seconda derivata è la funzione stessa. Ci sono tre alternative: un coseno, un seno o un esponenziale. La funzione del coseno è scelta per lo spostamento angolare θ (t), poiché è una funzione ben nota e facile da gestire.

Il lettore può controllare, derivare due volte, che la seguente funzione soddisfa l'equazione differenziale:

θ (t) = θ_M cos (ωt + φ)

Dove θ_M È il massimo angolo che il pendolo si muova rispetto alla frequenza verticale e angolare ω:

La costante φ viene aggiunta per dare generalità alla soluzione e si adatta secondo le condizioni iniziali.

Equazione del periodo

Il periodo T del movimento è il tempo necessario per eseguire un ciclo ed è definito come:

Sostituzione di ω:

Come precedentemente stabilito, il periodo non dipende dalla massa del pendolo, ma solo dalla sua lunghezza.

Esempi di movimento pendolare

Misura della frequenza cardiaca

Galileo ha avuto il verificarsi di misurare la frequenza cardiaca delle persone, regolando la lunghezza del pendolo fino al periodo con le pulsazioni del cuore di una persona coincide.

L'orologio a pendolo

Questo è senza dubbio uno degli esempi di movimento pendolare più familiari. La produzione di orologi a pendolo ha sia la scienza che l'arte. Il fisico olandese Christian Huygens (1629-1695) sviluppò il primo pendulum orologio nel 1656, basato sullo studio condotto anni fa da Galileo.

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Il pendolo di Foucault

Foucault pendulum. Fonte: Wikimedia Commons.

È un pendolo in qualche modo diverso da quello sopra descritto, poiché è in grado di girare in qualsiasi piano verticale. È stato creato dal fisico francese Léon Foucault (1819-1868) ed è usato per visualizzare la rotazione della terra.

Esercizio risolto

Un semplice pendolo passa ogni 0.5 s per la posizione di equilibrio. Qual è la lunghezza del filo?

Soluzione

Poiché il periodo è il tempo necessario per effettuare un ciclo completo, in cui passa due volte attraverso la posizione di equilibrio: uno prima e l'altro dietro, quindi:

T = 2 × 0.5 s = 1 s

Di:

La lunghezza L del filo viene cancellata:

Il thread misura 0.25 m o 25 cm di lunghezza.

Riferimenti

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 2. Dinamico. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Katz, d. 2013. Fisica per scienziati e ingegneri. Fondazioni e connessioni. Apprendimento del Cengage.
5. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico.  Pearson.