Movimento ellittico

Qual è il movimento ellittico?

Nel movimento ellittico il cellulare descrive un'ellisse, come fanno i pianeti intorno al sole, e la luna e i satelliti artificiali intorno alla terra, per menzionare alcuni esempi familiari.

La forza che dà origine a questo movimento è la forza di gravità, una forza centrale. Questo tipo di forze è diretto verso (o da) un punto fisso o e il suo modulo dipende dalla distanza da quel punto. Se r è la distanza e O_R È il vettore dell'unità in direzione radio, la forza centrale F È una funzione vettoriale della forma:

F = F (r) O_R

Figura 1. Schema del movimento ellittico di un pianeta attorno al sole. Fonte: f. Zapata.

Con un po 'di matematica si può dimostrare che il movimento di un oggetto sotto l'azione della gravità segue alcune di queste quattro traiettorie: Ellisse, circonferenza, iperbole o parabola.

Caratteristiche del movimento ellittico

Alcune delle caratteristiche principali del movimento ellittico sotto la forza centrale sono:

-Il momento angolare è preservato rispetto a O, chiamato L e questo viene calcolato attraverso il prodotto vettoriale tra i vettori di posizione e velocità: L = R × mv, Dove m rappresenta la massa dell'oggetto mobile.

-L'orbita ellittica sta nel piano determinato dai vettori R E v.

-La chiamata deriva dal momento angolare Legge delle aree, che stabilisce che i mobili viaggiano aree uguali in egual tempi.

-L'energia meccanica è anche conservata nel movimento ellittico, se non ci sono forze dissipative.

-Il tempo di ritardo del cellulare nel dare un'orbita e l'energia totale della stessa, dipende solo dalla lunghezza "a" del semi -e -esame principale dell'ellisse.

Differenze con il movimento circolare

Sebbene sia nel movimento circolare che nel movimento ellittico, l'oggetto si muove nella traiettoria chiusa e ripetitiva, cioè periodiche, ci sono ovvie differenze tra un movimento e un altro, come: ad esempio:

Può servirti: Norton Teorema: descrizione, applicazioni, esempi ed esercizifigura 2.- La velocità è massima quando la distanza dal sole è minima. Fonte: Wikimedia Commons.

-Nel movimento circolare il cellulare descrive una circonferenza, il cui raggio (distanza dal centro della traiettoria) è costante, mentre nel movimento ellittico descrive un'ellisse, in cui la distanza dal centro della traiettoria è variabile (vedere la Figura 1).

-Nel caso del movimento circolare uniforme MCU il mobile Barr. Questa è la legge delle aree, nota anche come la seconda legge del movimento planetario di Kepler.

Equazioni importanti del movimento ellittico planetario

Periodo

Nel movimento ellittico derivato dall'attrazione gravitazionale, il periodo T del movimento è il tempo impiegato per il pianeta o il satellite (M) per descrivere un giro ellittico attorno al sole o alla terra (M). Applicando la conservazione dell'energia, ne consegue che è proporzionale al cubo della lunghezza del più grande semi -asse dell'ellisse:

Dove g è la costante di gravitazione universale: 6.67 × 10^-undici N ∙ m²/kg²,   M è la massa del sole, la terra o la causa dell'oggetto dell'interazione su m e "a" è la lunghezza del semi -asse principale.

Energia meccanica

L'energia totale per il sistema pianeta (M)- Sole (M) è:

Momento angolare

La grandezza del momento angolare in un punto dell'orbita ellittica dipende anche dalla lunghezza del semi -asse maggiore, così come dall'eccentricità "E", un parametro senza dimensioni che indica quanto sia lusingato. Se e = 0, l'ellisse diventa una circonferenza.

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Velocità

L'entità della velocità è data dalla seguente equazione:

Dove r è la distanza tra un punto di orbita (posizione del pianeta) e la messa a fuoco (sole).

Esempi di movimento ellittico

Movimenti planetari

La prima legge di Kepler indica che il movimento dei pianeti intorno al sole segue una traiettoria ellittica, con il sole in uno dei riflettori. Alcune comete che visitano periodicamente la Terra, come la Comet Halley, seguono anche un movimento ellittico.

A parte questo movimento traslazionale ellittico e quello della rotazione attorno al loro asse, i pianeti hanno i loro movimenti a causa delle complesse interazioni gravitazionali con gli altri pianeti e corpi celesti del sistema solare. In questo modo ci sono i movimenti di precessione e nutura che la terra ha e che sono dovuti all'attrazione gravitazionale articolare del sole e della luna.

Nella precessione, l'asse della Terra descrive un cono quando si ruota attorno all'asse perpendicolare al piano o all'eclittica. E nella nutazione, che si sovrappone alla precessione, l'asse della terra oscilla su e giù descrivendo un ciclo ellittico ogni 18.6 anni. In totale 1385 di questi loop in 25767 anni, che è il periodo della precessione dell'asse terrestre.

Una particella d'acqua oceanica

Nelle acque oceaniche, una particella esegue un movimento ellittico, con l'ellisse adulata sempre di più aumentando la profondità. D'altra parte, quando le acque sono profonde, il movimento delle particelle è circolare.

Quello che succede è che quando l'onda si avvicina alla costa, le forze di attrito compaiono grazie alla vicinanza al fondo, e questo attrito deve rallentare il movimento nella parte inferiore della traiettoria, mentre la cresta continua il suo movimento.

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Il risultato è che la circonferenza è immagazzinata e l'effetto viene accentuato all'aumentare della profondità.

Figura 3. Movimento delle onde oceaniche in: a) acque profonde e b) acque superficiali. Fonte: Wikimedia Commons.

Modalità di oscillazione ellittica in un pendolo fisico

Un pendolo fisico è costituito da un solido rigido che può oscillare su un piano attorno a un asse perpendicolare ad esso. Se l'oggetto può muoversi con piena libertà, è possibile descrivere qualsiasi angolo attorno all'asse che unisce il centro di massa con il punto di sospensione, oltre a ruotare attorno a esso.

Grazie alla rotazione della Terra, il pendolo è in grado di descrivere le orbite approssimativamente ellitticamente, che sono conosciute come una modalità di oscillazione ellittica, caratterizzata da un momento angolare diverso da 0.

Esistono anche modalità piatta (momento angolare) e la modalità conica (diverso momento angolare.

Biciclette ellittiche

I movimenti ellittici descritti in precedenza si verificano in natura, ma possono anche essere usati per produrre utili gadget, come le biciclette ellittiche, che sono macchine molto popolari per fare esercizi aerobici.

Sono biciclette fisse che sono sostanzialmente costituite da un manubrio e due pedali che la persona agisce quando promuove con il loro peso, descrivendo con i piedi un'ellisse. È un movimento naturale e a basso impatto che è benefico perché muove molti gruppi di muscoli in tutto il corpo.

Riferimenti

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