Tetradecágono

Cos'è un tetradecágono?

Il tetradecágono è una figura geometrica piatta e chiusa di 14 lati, appartenente alla famiglia dei poligoni. È anche noto con il nome di Tetrakaidecágono, Tutte le parole derivate da parole greche: "tetra" (cuatri), "kai" (più), "decadimento" (dieci) e "gon" (angolo), poiché ha anche 14 angoli interni.

La figura mostra un normale tetradagone, cioè uno i cui lati e gli angoli interni hanno tutti la stessa misura, mostrando le caratteristiche principali di questa figura.

Figura 1.- Tetrade regolare con le sue caratteristiche principali. Fonte: f. Zapata.

Elementi tetradecágono

• Lati: Sono chiamati segmenti di 14 linee chiuse per formare la figura. Possono tutti avere la stessa lunghezza, nel qual caso il poligono è regolare, oppure possono essere diversi e quindi c'è una tetrade irregolare.
• Vertici: Sono i punti di intersezione tra segmenti successivi e il tetradecágono ha 14 vertici.
• Centro: Punto equidistante dei vertici.
• Radio: Segmento che unisce il centro con un vertice.
• Angolo interno: È formato dall'interno della figura e tra due segmenti successivi o adiacenti. Misure 154.286º per il normale tetradecágon, indipendentemente dalle dimensioni del lato.
• Angolo esterno: formato tra un lato e il prolungamento di uno dei lati adiacenti. Indipendentemente dalla lunghezza laterale, questo angolo misura 25.7143º per una tetrade normale.
• Angolo centrale: Colui che ha il suo vertice in coincidenza con il centro del poligono e i suoi lati sono due radio consecutive.
• Diagonale: Segmento che collega due vertici non codificanti.

Com'è un tetradecágono?

I poligoni regolari di N lati che sono costruiti con regola e bussola hanno una N della forma 2^R P₁… P_K, essere p_Yo I numeri di Fermat Primo diversi e, a loro volta, i numeri primi di Fermat prendono forma 2^N + 1.

Può servirti: in attesa di una linea: formula ed equazioni, rappresentazione, esempi

Il tetradecágono ha n = 14 lati, ma 14 = 7 × 2, che non sono cugini fermati, perché non possono essere espressi nel modo indicato. Pertanto questo poligono non ammette la costruzione esatta con regola e bussola, ma una costruzione che si avvicina molto bene, attraverso diversi metodi.

Metodo generale per costruire poligoni regolari

Quello che segue è un metodo generale (non l'unico) per costruire poligoni regolari registrati in una circonferenza, inclusa la tetrade normale.

Consiste nel dividere il diametro verticale di questa circonferenza in tante parti uguali quanto i lati hanno il poligono da disegnare. Nel caso di Tetradecágono saranno le 14 parti numerate nell'immagine 2. Questi sono i passaggi:

• Disegna un diametro verticale da A a B.
• Quindi disegna un semi -giusto a partire dal punto A, apri la bussola con l'apertura arbitraria e fai 14 divisioni equamente distanziate al riguardo. Semirrect e le sue divisioni possono uscire dalla circonferenza.
• Unisciti al marchio 14VA (in blu nell'immagine) alla fine del semi -giusto con il punto B.
• Continuare a unirsi al resto dei segni nel semi -RECREATION con i rispettivi punti sul diametro verticale (punti verdi).
• Con la punta della bussola in a e l'apertura uguale alla misura del diametro della circonferenza viene disegnato un arco. Con la stessa misura, ma supporta la punta in B (punto 14 della Figura 2) viene disegnato un altro arco, che viene tagliato con il primo a punti V e V 'indicato.

figura 2.- Uno dei metodi generali per costruire poligoni regolari è quello di dividere il diametro della circonferenza in tante parti uguali rispetto ai lati hanno il poligono. Nel caso del normale tetradech, ci sono 14 parti uguali. Fonte: f. Zapata.

• Ora, con la regola, tracciare una linea da V 'al punto 2 e prolungarla per intersecare la circonferenza nel punto C della Figura 3. Segna il punto di intersezione, che sarà uno dei vertici della figura.

Può servirti: filiali statistiche Figura 3.- Il segmento AC è la misura dei lati della tetradecion costruita. Fonte: f. Zapata.

• Apri la bussola nella distanza CA e supportando la punta in A o C, disegnando archi di uguale misura sull'intera circonferenza, in questo modo è divisa in parti approssimativamente uguali, le intersezioni tra gli archi e la circonferenza sono i vertici sono i Vertici di Tetradecágono.
• Con una regola, unisciti ai vertici con segmenti di linea, formando i lati del poligono.
• Cancellare attentamente le costruzioni ausiliarie.

Nella seguente animazione viene mostrato un altro metodo approssimativo, con regola e bussola:

Figura 4.- Animazione che mostra come viene realizzato un tetradecágon (poligono approssimativamente normale). Fonte: Wikimedia Commons.

Formule per tetrade normale

Le seguenti formule sono valide per i poligoni regolari:

• Numero del foglio: n
• Misura laterale: a
• Apothem: l_A
• Radio: r
• Perimetro: p
• Area: a
• Angolo interno: i
• Angolo esterno: E
• Diagonale: d

Lato noto di Apothem

A = 2l_A × tg (π/n)

Per n = 14:

A = 2l_A × TG (π/14)

Lato noto la radio

A = 2R × Sen (π/n)

Sì n = 14:

A = 2R × Sen (π/14)

Perimetro noto il lato

Il perimetro è la somma dei lati. Quando il tetradecágono è regolare:

P = n⋅a = 14⋅a

Se il tetradecágono è irregolare, tutti i lati devono essere aggiunti direttamente per ottenere il perimetro.

Area conosciuta al lato

A = ¼ na² × cotto (π/n)

Per n = 14:

A = ¼ (14 °²) × cotto (π/14) = (7/2) a² × cotto (π/14)

Area conosciuta

A = N⋅l_A ² × tg (π/n)

Prendendo n = 14 risultati:

A = 14l_A ² × TG (π/14)

Area basata sul perimetro e sul farmacista

A = (p × l_A)/2

Può servirti: il teorema di Bayes

Misura dell'angolo interno

 Quando n = 14, l'angolo interno del tetradecágono misura in gradi:

I = 12 × 180º /14 = 154.286º

Misurazione dell'angolo esterno

E = 360º/N

Quando n = 14 hai:

E = 25.7143º

Diagonali

La formula per il calcolo del numero di diagonali presenti in qualsiasi poligono, regolare o no, è:

Per n = 14:

D = 14 × 11/2 = 77 diagonali

Esempi

Un altro esempio di tetradecágon

I poligoni regolari appaiono ripetutamente in numerosi progetti, come le valute. Nel caso del normale tetradagone, questo appare nelle monete commemorative malesi, che rappresentano i suoi lati a ciascuno dei quattordici stati confederati di quella nazione.

Tetradecágonos concavo e convesso

In generale, i poligoni come Tetradecágono possono essere convessi o concavi, nel primo caso, la misura dei loro angoli interni non supera 180º. Il normale tetradech è convesso, come qualsiasi poligono normale, poiché uno qualsiasi dei suoi angoli interni misura 154.286º.

D'altra parte, nel tetradech concavo, uno o più dei suoi angoli interni misurano più di 180º.

Esempio numerico

Dato un normale tetradagone il cui lato misura 5 cm, trova:

a) Perimetro
b) Misurazione apoteme
c) Lunghezza radio
d) Area

Risposte

a) In quanto è un poligono normale, il perimetro è:

P = 14 × 5 cm = 70 cm.

b) dall'equazione a = 2L_A × tg (π/14), dove a = 5 cm, Apothem l_A:

L_A = A / [2 × TG (π / 14)] = 5 cm / 0.4565 = 21.9064 cm

c) La radio R può essere calcolata da A = 2R × Sen (π/14):

R = a / [2 × sin (π / 14)] = 5 cm / 0.4565 = 22.4698 cm

d) Esistono diverse alternative per l'area, ad esempio A = (P × L_A)/2:

A = (70 × 21.9064)/2 cm² = 1533.45 cm².

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Geometria Arturo. Metodo generale per disegnare poligoni iscritti a circonferenze. Recuperato da YouTube.com
3. Calcolatrice della zuppa. Calcolatore poligono regolare. Recuperato da: calcolatoridosup.com.
4. Disegno. Poligoni regolari. Recuperato da: disegno.com.
5. Requena, b. Poligono concavo. Recuperato da: Universoformulas.com.
6. Wikipedia. Poligono edibile. Recuperato da: è.Wikipedia.org.