Movimento circolare uniforme (M.C.O.) formule, caratteristiche

Una particella ha movimento circolare uniforme (M.C.O.) Quando la sua traiettoria è una circonferenza e la percorre costantemente. Numerosi oggetti come pezzi di macchinari e motori, ad esempio, hanno questo tipo di movimento, tra cui i dischi duri dei computer, i fenatatori, gli assi e molte altre cose sono di più.

Il movimento circolare uniforme è anche un buon approccio al movimento di alcuni corpi celesti come la terra. L'orbita terrestre è davvero ellittica, come sottolinea le leggi di Kepler. Tuttavia, l'eccentricità dell'orbita è piccola e come primo approccio può essere considerata circolare, il che semplifica alcuni calcoli, come trovare la velocità della terra quando si muove attorno al sole.

Nella descrizione del movimento circolare uniforme, gli stessi parametri sono usati come nel movimento rettilineo, vale a dire: posizione, spostamento, tempo, velocità e accelerazione.

Accelerazione? Sì, in effetti, il movimento circolare uniforme è accelerato, anche quando la sua velocità v Sii costante. Questo perché la velocità v, Che è un vettore ed è per questo che è in grassetto, cambia continuamente la sua direzione mentre l'oggetto o la particella ruota. Qualsiasi cambiamento in v È prodotto da un'accelerazione, che come si vede, è diretto verso il centro della traiettoria circolare.

Il movimento circolare uniforme è un movimento sul piano XY, Pertanto è un movimento bidimensionale. Tuttavia, è possibile esprimerlo in modo più comodamente attraverso l'angolo θ che spazza la particella, misurata rispetto all'asse orizzontale o ad altro asse di riferimento appropriato.

Anche se è un oggetto esteso, le sue particelle spazzano sempre lo stesso angolo, anche se hanno coordinate diverse (X, y).

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Caratteristiche del movimento circolare uniforme

È possibile riassumere le caratteristiche del movimento circolare uniforme come segue:

-La traiettoria è una circonferenza, quindi è un movimento sul piano.

-La velocità v È costante, ma la velocità v No, perché cambia continuamente direzione e significato per accogliere il turno del cellulare.

-Il vettore di velocità v È sempre tangenziale alla circonferenza e perpendicolare alla direzione radiale.

-Velocità angolare ω è costante.

-Nonostante sia uniforme, c'è un'accelerazione per spiegare questi cambiamenti nella direzione della velocità. Questa accelerazione è un'accelerazione centripeta.

-L'accelerazione centripeta e la velocità sono perpendicolari l'una all'altra.

-È un movimento periodico o ripetitivo, quindi il periodo di magnitudini e la frequenza sono definiti per lui.

Formule di movimento circolare uniforme

In questo schema c'è uno spin di particelle p v disegnato.

Può servirti: campo magnetico terrestre: origine, caratteristiche, funzione Parametri di movimento circolare uniforme. Fonte: f. Zapata/Wikimedia Commons.

Per specificare il vettore di posizione, è necessario.

Vettore di posizione

È indicato come r (t) ed è diretto dall'origine al punto P in cui si trova la particella. In un istante dato T, nelle coordinate cartesiane, è scritto come:

R (t) = x (t) Yo + e T) J

Dove Yo E J Sono i vettori dell'unità perpendicolare nelle direzioni X E E rispettivamente. Del grafico si osserva che il modulo vettoriale R (t) sempre bene R, Il raggio della circonferenza. Se θ è l'angolo che si forma R Con l'asse orizzontale, la posizione è anche uguale:

R (t) = [RCOS θ(T)] Yo +[Rsen θ(T)] J

L'angolo che si forma R (T) Con l'asse orizzontale è un angolo centrale e il suo valore è:

θ = S/R

Dove s è l'arco della circonferenza percorsa e r la radio. Ha detto angolo θ È una funzione temporale, quindi puoi scrivere θ = θ (T), chiamata posizione angolare.

Poiché la velocità è costante, la particella descrive gli angoli uguali in tempi uguali e in analogia con il movimento rettilineo uniforme, è scritta:

θ = θ (t) = θ_O + ωt

Qui θ_O È l'angolo iniziale misurato nei radianti rispetto all'asse di riferimento, può essere 0 o qualsiasi valore e ω è la velocità angolare.

Velocità angolare e velocità lineare

La velocità angolare è la prima derivata dalla posizione angolare ed è indicata come ω. Il suo valore è costante per il movimento circolare uniforme, poiché gli angoli uguali sono scherzi in tempi uguali. In altre parole:

La velocità angolare arriva in unità di radianti/s. Da parte sua, la velocità lineare è calcolata da:

La velocità lineare è il modulo o l'entità della velocità lineare, che sta cambiando mentre la particella gira seguendo la sua traiettoria. La direzione di velocità è quindi l'indirizzo tangenziale alla circonferenza.

Le unità della velocità lineare nel movimento circolare uniforme sono le stesse dei movimenti lineari: M/S (nel sistema internazionale SI), KM/H, CM/S e altri.

Accelerazione centripeta

Nella figura seguente c'è una particella che si muove in un programma della circonferenza a velocità costante. Ciò significa che il vettore di velocità ha sempre lo stesso modulo, ma sta cambiando la direzione per accogliere la circonferenza.

Velocità e accelerazione nel movimento circolare uniforme. Fonte: f. Zapata.

Qualsiasi cambiamento nella velocità deriva da un'accelerazione, che per definizione è:

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Nell'immagine sopra è la sottrazione tra i vettori v₂ E v₁, il cui risultato è Δv, vettoriale proporzionale all'accelerazione. Come puoi vedere, punta sempre al centro della circonferenza ed è per questo che si chiama accelerazione centripeta o accelerazione radiale.

Il triangolo formato da v₂, v₁ e Δv È simile al triangolo dei lati R₂, R₁ e Δl, Essendo Δφ l'angolo centrale. Le magnitudini di R₂ E R₁ Sono lo stesso, quindi:

R₂ = r₁ = r

Quindi, di entrambi i triangoli sono queste relazioni per l'angolo:

Δφ = ΔR / R; Δφ = ΔV / V

I grassetto non sono necessari, poiché la misura dell'angolo dipende dalle magnitudini di questi vettori. Equalizzare le espressioni di cui sopra ne consegue:

 COSÌ:

Dividi su entrambi i lati per Δt, per ottenere l'entità dell'accelerazione:

Ma Δr / Δt è l'entità della velocità, chiamata v, Perciò:

Finalmente l'accelerazione centripeta è:

Periodo e frequenza

Poiché il movimento circolare è ripetitivo, il periodo è definito T dello stesso del tempo impiegato dal cellulare per prendere una svolta completa. Poiché la lunghezza del raggio del raggio R è 2πr, l'angolo spazzato nei radianti quando la rotazione completa è 2π radianti e prende il tempo t, la velocità angolare è:

Ω = 2π / t

T = 2π / ω

Il periodo di movimento circolare uniforme è misurato in pochi secondi nel sistema internazionale.

Da parte sua, la frequenza F È il numero di turni per unità di tempo ed è il reciproco o inverso del periodo:

F = n /t = 1 /t

L'unità di frequenza nel sistema internazionale è s^-1.

Esempi di movimento circolare uniforme

Molti oggetti ruotano per produrre diversi effetti: ruote, dischi e turbine. Una volta raggiunta la velocità operativa, la rotazione viene generalmente eseguita a velocità costante. Il movimento circolare è così comune nella vita quotidiana che non ci pensi quasi mai, quindi qui ci sono alcuni esempi stretti che lo illustrano molto bene:

Movimento terrestre

Terra e altri pianeti del sistema solare si muovono nelle traiettorie ellittiche di piccola eccentricità, tranne il mercurio, il che significa che nel primo approccio si può presumere che il suo movimento sia circolare uniforme.

Questo ha una buona idea della velocità di traduzione attorno al sole, poiché nel caso della terra è noto il periodo di movimento: un anno o 365 giorni.

Particelle sul bordo di un album

Le particelle che ruotano sul bordo di un antico toadiscos o la moda di un ventilatore, seguono un movimento circolare uniforme, una volta che il dispositivo raggiunge la sua velocità di riproduzione.

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Telescopio spaziale Hubble

Hubble Space Telescope girare intorno alla terra a circa 7550 m/s.

Centrifugatori

Le lavatrici eseguono un processo centrifugato per spremere i vestiti, che consiste nel ruotare il tamburo del contenitore ad alta velocità. Gli essiccatori si rivolgono anche per un periodo di tempo con movimento circolare uniforme.

La centrifugazione viene utilizzata anche nei laboratori per separare i composti, ad esempio, e quindi separare i suoi componenti per differenza di densità. Ogni volta che si parla di centrifugazione, c'è un movimento circolare che è uniforme, almeno per un po '.

Docce da giardino

Molte docce da giardino si girano costantemente per la terra in acqua in una coppia.

Gli sport

Nel lancio del martello, ad esempio, che è una disciplina olimpica, l'atleta gira una sfera di metallo con un cavo in acciaio attaccato alla maniglia. L'obiettivo è inviare la palla il più possibile, ma senza lasciare una determinata area.

Esercizio risolto

Una particella si muove in un cerchio di raggio di 2 m con una velocità costante v = 8 m/s, nella direzione opposta all'orologio. Inizialmente la particella era in R = +2 J M. Calcolare:

a) Velocità angolare ω

b) la sua posizione angolare θ (t)

c) Il periodo di movimento

d) accelerazione centripeta.

e) posizione della particella dopo aver passato t = π/4 s

Soluzione a

Dalla formula V = RΩ ne consegue:

Ω = v/r = (8 m/s)/2m = 4rad ∙ s^-1

Soluzione b

Prendendo come asse di riferimento sull'asse X positivo, la particella è inizialmente a 90º = π/2 radianti rispetto a detto asse, poiché l'affermazione afferma che la posizione iniziale è +2 J m, cioè la particella è in y = 2m quando il movimento inizia a seguire.

θ = θ (t) = θ_O + ωt = π/2 + 4t

Soluzione c

T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0.5 π s

Soluzione d

a = v² / R = (8 m/ s)² / 2 m = 32 m/ s²

Soluzione E

θ (t) = π/2 + 4t → θ (π/4) = π/2 + 4 ∙ (π/4) = 3π/2 radianti

Ciò significa che dopo quel tempo, la particella è in posizione y = -2m J. Ha senso perché t = π/4 s è la metà del periodo, quindi la particella ha tournello un angolo di 180º in senso anti -horario dalla sua posizione iniziale e deve essere giusta nella posizione opposta.

Riferimenti

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
3. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.
5. Zapata, f. Movimento circolare. Recuperato da: Francesphysics.Blogspot.com.