Marchio di classe

Cos'è un marchio di classe?

IL Marchio di classe, Conosciuto anche come medio, è il valore che è al centro di una classe, che rappresenta tutti i valori che si trovano in quella categoria. Fondamentalmente, il marchio di classe viene utilizzato per il calcolo di alcuni parametri, come la media aritmetica o la deviazione standard.

Quindi, il marchio di classe è il punto medio di qualsiasi intervallo. Questo valore è anche molto utile per trovare la varianza di un set di dati già raggruppato in CLAS.

Distribuzione di frequenza

Per capire cosa è necessario un marchio di classe il concetto di distribuzione di frequenza. Dato un set di dati, una distribuzione di frequenza è una tabella che divide questi dati in una serie di categorie chiamate classi.

Questa tabella mostra qual è la quantità di elementi che appartengono a ciascuna classe; Quest'ultimo è noto come frequenza.

In questa tabella, parte delle informazioni che otteniamo dai dati viene sacrificata, poiché invece di avere il valore individuale di ciascun elemento, sappiamo solo che appartiene a questa classe.

D'altra parte, acquisiamo una migliore comprensione del set di dati, poiché in questo modo è più facile apprezzare i modelli consolidati, che facilita la manipolazione di tali dati.

Quante lezioni considerano?

Per effettuare una distribuzione di frequenza dobbiamo prima determinare il numero di classi che si desidera prendere e scegliere i limiti di classe dello stesso.

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La scelta di quante classi prese dovrebbe essere convenientemente, tenendo conto del fatto che un piccolo numero di classi può nascondere informazioni sui dati che vogliamo studiare e una molto grande può generare troppi dettagli che non sono necessariamente utili.

I fattori che dobbiamo prendere in considerazione quando scegliano quante classi sono diverse, ma tra queste sono due: la prima è tenere conto di quanti dati dobbiamo considerare; Il secondo è sapere quale dimensione è la gamma di distribuzione (cioè la differenza tra l'osservazione più grande e più piccola).

Dopo aver avuto le classi già definite procediamo a contare quanti dati in ogni classe. Questo numero è chiamato frequenza di classe ed è indicato per correzione.

Come avevamo già detto, abbiamo una distribuzione di frequenza perde le informazioni che provengono individualmente da ciascun dati o osservazione. Pertanto, si cerca un valore che rappresenta l'intera classe a cui appartiene; Questo valore è il marchio di classe.

Come si ottiene?

Il marchio di classe è il valore centrale che rappresenta una classe. Si ottiene aggiungendo i limiti dell'intervallo e dividendo questo valore per due. Potremmo esprimerlo matematicamente come segue:

X_Yo= (Limite inferiore + limite superiore)/2.

In questa espressione x_Yo Indica il marchio della classe I-questo.

Esempio

Dato il seguente set di dati, fornire una distribuzione di frequenza rappresentativa e ottenere il marchio di classe corrispondente.

Poiché i dati con il valore numerico più alto sono 391 e il bambino è 221, abbiamo che l'intervallo è 391-221 = 170.

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Sceglieremo 5 classi, tutte con le stesse dimensioni. Un modo per scegliere le lezioni è il seguente:

Si noti che ogni dati è in una classe, questi sono disgiunti e hanno lo stesso valore. Un altro modo per scegliere le classi è considerare i dati come parte di una variabile continua, che potrebbe raggiungere qualsiasi valore reale. In questo caso possiamo considerare le classi della forma:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Tuttavia, questo modo di raggruppare i dati può presentare determinate ambiguità con i confini. Ad esempio, nel caso di 245 si pone la domanda: a quale classe appartiene, al primo o al secondo?

Per evitare questa confusione, viene fatta una convenzione di punti estremi. In questo modo, la prima classe sarà l'intervallo (205.245], il secondo (245.285] e così via.

Una volta definite le classi, procediamo a calcolare la frequenza e abbiamo la seguente tabella:

Dopo aver ottenuto la distribuzione della frequenza dei dati, procediamo a trovare i marchi di classe di ciascun intervallo. In effetti, dobbiamo:

X₁= (205+ 245)/2 = 225

X₂= (245+ 285)/2 = 265          

X₃= (285+ 325)/2 = 305

X₄= (325+ 365)/2 = 345

X₅= (365+ 405)/2 = 385

Possiamo rappresentarlo attraverso il seguente grafico:

Cosa serve?

Il marchio di classe è molto funzionale per trovare la media aritmetica e la varianza di un gruppo di dati che è già stato raggruppato in classi diverse.

Possiamo definire la media aritmetica come la somma delle osservazioni ottenute tra la dimensione del campione. Da un punto di vista fisico, la sua interpretazione è come il punto di equilibrio di un set di dati.

L'identificazione di un intero insieme di dati per un singolo numero può essere rischioso, quindi devi anche tenere conto della differenza tra questo punto di equilibrio e i dati reali. Questi valori sono noti come deviazione dalla media aritmetica e con questi si cerca di determinare quanto varia la media aritmetica dei dati.

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Il modo più comune per trovare questo valore è dovuto alla varianza, che è la media dei quadrati delle deviazioni della media aritmetica.

Per calcolare la media aritmetica e la varianza di un insieme di dati raggruppati in una classe, utilizziamo rispettivamente le seguenti formule:

In queste espressioni x_Yo  È il marchio di classe I-questo, f_Yo rappresenta la frequenza corrispondente e K il numero di classi in cui sono stati raggruppati i dati.

Esempio

Utilizzando i dati indicati nell'esempio precedente, dobbiamo espandere un po 'più i dati nella tabella di distribuzione della frequenza. Si ottiene quanto segue:

Quindi, sostituendo i dati nella formula, abbiamo lasciato che la media aritmetica è:

La sua varianza e deviazione standard sono:

Da questo possiamo concludere che i dati originali hanno una media aritmetica di 306,6 e una deviazione standard di 39,56.