Magnitudo vettoriale

Cos'è una grandezza vettoriale?

UN Magnitudo vettoriale È qualsiasi espressione rappresentata da un vettore che ha valore numerico (modulo), direzione, direzione e punto di applicazione. Alcuni esempi di magnitudini vettoriali sono lo spostamento, la velocità, la resistenza e il campo elettrico.

La rappresentazione grafica di una grandezza vettoriale è costituita da una freccia la cui punta indica la sua direzione e la sua direzione, la sua lunghezza è il modulo e il punto di partenza è l'origine o il punto di applicazione.

Rappresentazione grafica di un vettore

La grandezza vettoriale è rappresentata analiticamente con una lettera che trasporta una freccia nella parte superiore che punta a destra in direzione orizzontale. Può anche essere rappresentato da una lettera scritta in grassetto V il cui modulo ǀVǀ È scritto in corsivo V.

Una delle applicazioni del concetto di grandezza vettoriale è nella progettazione di autostrade e strade, in particolare nella progettazione delle sue curvature. Un'altra applicazione è il calcolo dello spostamento tra due posti o il cambio di velocità di un veicolo.

Elementi di una grandezza vettoriale

Una grandezza vettoriale è qualsiasi entità rappresentata da un segmento di linea, con orientamento nello spazio, che ha le caratteristiche di un vettore. I suoi elementi sono:

Modulo: È il valore numerico che indica la dimensione o l'intensità della grandezza vettoriale.

Indirizzo: È l'orientamento del segmento di linea nello spazio che lo contiene. Il vettore può avere una direzione orizzontale, verticale o inclinata; Nord, sud, questo o ovest; Nord -est, sud -est, sud -ovest o nord -ovest.

Senso: È indicato con la punta della freccia alla fine del vettore.

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Punto di applicazione: È l'origine o il punto dell'azione iniziale del vettore.

Classificazione vettoriale

I vettori sono classificati come collineari, paralleli, perpendicolari, simultanei, dispresi, liberi, scorrevoli, opposti, attrezzatura, fissa e unità.

Colinea: Appartengono o agiscono sulla stessa linea retta, sono anche chiamati linearmente dipendente E possono essere verticali, orizzontali e inclini.

Parallelismi: Hanno lo stesso indirizzo o inclinazione.

Perpendicolare: Due vettori sono perpendicolari l'uno all'altro quando l'angolo tra loro è 90 °.

Simultaneo: Sono vettori che quando scivolano sulla loro linea di azione coincidono nello stesso punto nello spazio.

Coplanarios: Agiscono su un piano, ad esempio il piano XY.

Gratuito: Si muovono ovunque nello spazio mantenendo il loro modulo, direzione e significato.

Diapositiva: Si muovono lungo la linea di azione determinati dalla loro direzione.

Opposti: Hanno lo stesso modulo e la stessa direzione e la direzione opposta.

Attrezzatura: Hanno lo stesso modulo, direzione e significato.

Fisso: Il punto di applicazione è invariabile.

Unità: Vettori il cui modulo è l'unità.

Componenti vettoriali

Una grandezza vettoriale in uno spazio tridimensionale è rappresentata in un sistema di tre assi perpendicolare tra loro (X e z) chiamato ortogonale provato.

Componenti vettoriali di una grandezza vettoriale

Nell'immagine i vettori VX, Vy, Vz sono i componenti vettoriali vettoriali V i cui vettori dell'unità sono X,E,z. La grandezza vettoriale V È rappresentato dalla somma dei suoi componenti vettoriali.

V = VX + Vy + Vz

Il risultato di diverse magnitudini vettoriali è la somma vettoriale di tutti i vettori e sostituisce questi vettori in un sistema.

Campo vettoriale

Il campo vettoriale è la regione dello spazio in cui in ciascuno dei suoi punti corrisponde. Se la grandezza che si manifesta è una forza che agisce su un corpo o un sistema fisico, il campo vettoriale è un campo di forze.

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Il campo vettoriale è rappresentato graficamente da linee di campo che sono linee tangenti della grandezza vettoriale in tutti i punti della regione. Alcuni esempi di campi vettoriali sono il campo elettrico creato da una carica elettrica puntuale nello spazio e nel campo di velocità di un fluido.

Campo elettrico creato da una carica elettrica positiva

Operazioni con vettori

Aggiunta di vettori: È il risultato di due o più vettori. Se hai due vettori O E P La somma è O + P = q. Il vettore Q È il vettore risultante che si ottiene muovere graficamente l'origine del vettore A alla fine del vettore B.

Sottrazione vettoriale: La sottrazione di due vettori o e P È O - P = Q. Il vettore Q  Ottieni l'aggiunta al vettore O Il tuo contrario -P. Il metodo grafico è uguale alla somma con la differenza che il vettore opposto viene trasferito all'estremo.

Prodotto scalare: Il prodotto di una grandezza scalare A da una grandezza vettoriale P È un vettore Mp che ha la stessa direzione del vettore P. Se l'entità scalare è zero, il prodotto scalare è un vettore nullo.

Esempi di magnitudini vettoriali

Posizione

La posizione di un oggetto o una particella rispetto a un sistema di riferimento è un vettore dato dalle sue coordinate rettangolari X e z, ed è rappresentato dai suoi componenti vettoriali Xî, Yĵ, Zk. I vettori  Yo, J, K Sono vettori di unità.

Una particella in un punto (X e z) ha un vettore di posizione R = Xî + Yĵ + Zk. Il valore numerico della posizione vettoriale è R= √ (X² + E² + z²). La variazione della posizione delle particelle da una posizione all'altra rispetto a un sistema di riferimento è il vettore Spostamento Δr Ed è calcolato con la seguente espressione vettoriale:

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ΔR = r₂ - R₁

Accelerazione

Accelerazione media (A_M) È definito come la variazione della velocità v In un intervallo di tempo Δt E l'espressione per calcolarlo è A_M= ΔV/ΔT, essendo ΔV La velocità di cambiamento del vettore.

Accelerazione istantanea (A) è il limite dell'accelerazione media A_M Quando Δt diventa così piccolo che tende a zero. L'accelerazione istantanea è espressa secondo i suoi componenti vettoriali

A =A_XYo +A_E J+ A_zK

Campo gravitazionale

La forza di attrazione gravitazionale esercitata da una massa M, Situato all'origine, su un'altra massa M Ad un certo punto nello spazio X, E, z È un campo vettoriale chiamato campo di forza gravitazionale. Questa forza è data dall'espressione:

F= (-mmg/R)ȓ

R = Xî + Yĵ + Zk

F = È la forza gravitazionale di grandezza fisica

G = è la costante di gravitazione universale

ȓ = è il vettore di posizione di massa M

Riferimenti

1. Tallack, J C. Introduzione all'analisi vettoriale. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, M R, Lipschutz, S e Spellman, D. Vettore di analisi. S.l. : Mc Graw Hill, 2009.
3. Brand, l. Vettore di analisi. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, D J. Introduzione all'elettodinamica. New Jersey: Prentice Hall, 1999. P. 1-10.
5. Hague, b. Un'introduzione all'analisi vettoriale. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.