Linea verticale

Spieghiamo cosa verticale, le sue caratteristiche e applicazioni in matematica.

Un esempio di linea verticale

Cos'è una linea verticale?

UN linea verticale È quello che segue la direzione in cui qualsiasi oggetto cade a terra quando viene rilasciato da una certa altezza ed è perpendicolare alla linea dell'orizzonte, poiché si forma con questo un angolo di 90º. 

Quando lo si disegna, un tratto viene realizzato dall'alto verso il basso o viceversa. I bordi laterali dello schermo di un monitor del computer sono esempi di linee verticali, nonché il tronco dritto di molti alberi.

In architettura e design, la linea verticale suggerisce nelle persone un sentimento di dinamismo, movimento, potere e elevazione, in contrasto con le linee orizzontali, che suggeriscono il riposo e il rilassamento. Quando qualcuno è eretto, cioè la loro posizione è verticale e perpendicolare rispetto al terreno, è pronto a camminare, correre e in generale, entrare in moto.

Puoi trovare molte linee verticali in arte, fotografie e costruzioni umane, permanenti o passeggeri, come quelli che sono formati da contrasti tra luce e ombra sulle pareti, durante il giorno.

La linea verticale è anche usata per descrivere un movimento molto comune in natura: la caduta libera, oltre a descrivere la direzione di altre forze, a parte la suddetta gravità, quando agiscono perpendicolarmente su una certa superficie.

Forma matematica della linea verticale

In matematica e geometria, la linea verticale coincide con l'asse cartesiano "y", l'asse della variabile dipendente, mentre l'asse orizzontale corrisponde all'asse "x", quello della variabile indipendente.

Una linea verticale può facilmente rappresentare graficamente sul piano cartesiano, in quanto corrisponde all'equazione:

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x = k

Dove k è una costante. Le linee verticali sono sempre parallele all'asse y, ad esempio la linea x = −3 che appare in rosso nella figura seguente:

Grafico della linea verticale x = −3. Fonte: f. Zapata.

Si noti che tutti i punti di questa linea hanno sempre la stessa coordinata X, ad esempio i punti (−3, 0); (−3, 1), (−3, 2) e altro ancora. Inoltre, la linea rossa dritta sull'asse orizzontale nella coordinata x = −3.

D'altra parte, la linea di equazione x = 0 è un altro modo per esprimere l'asse o l'asse verticale.

Linea verticale in sospeso

Si considera che una linea verticale manca di pendenza definita, oppure si può anche dire che la linea verticale ha una pendenza infinita, mentre la pendenza di una linea orizzontale è 0.

Quando si tratta di usare la formula per calcolare la pendenza di una linea: m = Δy/ Δx Quando si calcola la pendenza della linea verticale, succede che Δx è sempre uguale a 0, poiché qualsiasi punto scelto ha la stessa coordinata x x. Ricorda che Δx = x₂ - X₁, Cioè, la differenza tra le coordinate X di due punti arbitrari.

Quindi, cercando di sostituire Δx = 0 nell'equazione del pendio, si trova che:

M = ΔY/ 0

E poiché la divisione per 0 non è un'operazione definita, si scopre che la pendenza di qualsiasi linea verticale è indefinita, indipendentemente dal valore di ΔY.

Test della linea verticale 

A differenza della linea orizzontale, che è il grafico della funzione costante, la linea verticale X = K non è una funzione, poiché lo stesso valore delle coppie infinite di forma ordinate con i valori di Y, che va contro la definizione di funzione ( In questo, un valore X ha una e solo un'immagine in y).

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Tuttavia, la linea verticale può essere utilizzata per determinare visivamente se una curva costituisce o meno una funzione. Il criterio è molto semplice: viene disegnata una verticale che taglia la curva in questione. Se lo fai in più di un punto, non è una funzione.

Ad esempio, considera la curva mostrata di seguito, che si desidera sapere se corrisponde al grafico di qualsiasi funzione.

Test della linea verticale per sapere se una curva corrisponde al grafico di una funzione. Fonte: f. Zapata.

La stessa linea verticale passa attraverso i punti rossi e poiché taglia la curva in più di un punto, si conclude che non è il grafico di una funzione.

Asintoti verticali

Sono linee verticali che il grafico di una funzione non può attraversare. Si presentano perché quando si avvicina a un certo valore di x, la funzione cresce o diminuisce indefinitamente. Naturalmente, questo valore X non appartiene al dominio della funzione.

Quando si tratta di una funzione razionale, i valori di x che hanno origine gli asintoti verticali sono quelli che annullano il denominatore. In questo caso, quando si tenta di sostituire quel valore di X, ci sarebbe una divisione tra 0, che non è possibile eseguire, come spiegato sopra.

Ora, ciò che è possibile fare è dividere un importo finito di un altro importo più piccolo che desideri, a condizione che l'importo non sia esattamente 0.

In tali casi, il risultato della divisione può essere un numero estremamente grande (o piccolo perché è negativo, dipende dal segno del numeratore). Il lettore può verificare questo dividendo ad esempio:

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2 ÷ 0.000001 = 2 000 000

Supponiamo che il valore di x che annulli il denominatore della funzione razionale sia x = b. Quando un valore molto vicino a B (ma non esattamente B) viene sostituito nella funzione, ha origine una divisione tra un numero finito e una quantità estremamente piccola.

Questo è il motivo per cui la funzione razionale tende a infinito positivo o infinito negativo in prossimità dell'asimptoto verticale, a seconda del valore di x usato per avvicinarsi a.

Esempio di asintoto verticale

Quanto sopra è verificato con la funzione razionale:

Il valore che annulla il denominatore è x = 2, quindi la funzione ha un asintoto verticale sulla linea x = 2. Supponiamo di voler avvicinarti x = 2 prendendo un valore appena più piccolo, ad esempio x = 1.9999:

Questo è stato un approccio a x = 2 da sinistra e il risultato è che la funzione diventa molto negativa, cioè tende a infinito negativo. Ora puoi provare un approccio a destra, ad esempio x = 2.0001:

E si vede che la funzione si allontana verso l'infinito positivo. Il grafico lo conferma:

La linea verticale x = 2 è asintote di f (x). Fonte: f. Zapata.

Riferimenti

1. Bollettino dell'insegnante dell'Unione dell'Unione dell'Atlantico. Linee orizzontali e verticali. Recuperato da: insegnante bulintin.org.
2. Byju's. Linea verticale. Recuperato da: byjus.com.
3. CK-12. Grafico delle linee orizzontali e verticali. Estratto da: CK-12.org.
4. Stewart, J. 2006. Pre-calcolo: matematica per il calcolo. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
5. Zill, d. 1984. Algebra e trigonometria. 1 °. Edizione. McGraw Hill.