Caratteristiche della linea perpendicolare, esempi, esercizi

UN linea perpendicolare È uno che forma un angolo di 90º rispetto ad un'altra linea, curva o superficie. Si noti che quando due linee sono perpendicolari e sullo stesso piano, quando tagliati formano quattro angoli identici, ciascuno di 90º.

Se uno degli angoli non è 90º si dice che le linee siano oblique. Le linee perpendicolari sono frequenti in design, architettura e costruzione, ad esempio la rete di tubi della seguente immagine.

Figura 1. Pipe di dritta e numerose linee perpendicolari. Quanti angoli a 90º possono essere contati in questa immagine? Fonte: piqsels.

L'orientamento delle linee perpendicolari può essere diverso, come quelle mostrate di seguito:

figura 2. Linee perpendicolari sul piano. Fonte: f. Zapata.

Indipendentemente dalla posizione, le linee perpendicolari sono riconosciute identificando l'angolo tra loro come 90º, con l'aiuto del trasportatore.

Si noti che a differenza delle linee parallele nel piano, che non si intersecano mai, la perpendicolare lo fa sempre in un punto P, chiamato piede di una delle linee sull'altra. Pertanto sono anche due linee perpendicolari Secantes.

Qualsiasi linea ha infinito perpendicolare ad essa, poiché semplicemente spostando il segmento AB a sinistra o a destra sul segmento CD, avremo un nuovo perpendicolare con un altro piede.

Tuttavia, viene chiamato il perpendicolare che passa appena attraverso il punto medio di un segmento bisettrice di detto segmento.

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Esempi di linee perpendicolari

Le linee perpendicolari sono frequenti nel paesaggio urbano. Nella seguente immagine (Figura 3) solo alcune delle molte linee perpendicolari che sono apprezzate sulla semplice facciata di questo edificio e i suoi elementi come porte, condotti, passi e altro: altro: altro: altro: altro: altro

Può servirti: Fourier discreto trasformato: proprietà, applicazioni, esempi Figura 3. Ci sono molte linee perpendicolari sulla facciata di un edificio comune come questo. Fonte: Richard Kang attraverso Flickr.

La cosa buona è che tre linee perpendicolari l'una all'altra ci aiutano a stabilire la posizione dei punti e degli oggetti nello spazio. Sono gli assi di coordinate identificati come Asse x, Asse y E Asse z, Chiaramente visibile nell'angolo di una stanza rettangolare come la seguente:

Figura 4. Il sistema di asse cartesiani è costituito da tre linee perpendicolari tra loro, ognuna ha una direzione preferenziale nello spazio. Crediti di immagine a sinistra: Treybunn 2 tramite Flickr. Immagine giusta; NeedPix.

Nella vista panoramica della città, a destra, è anche avvertita la perpendicolarità tra i grattacieli e il terreno. Il primo direbbe che si trova in tutto il Asse z, Mentre il terreno è un piano, che in questo caso è il piano XY.

Se il terreno costituisce l'aereo XY, Il grattacielo è anche perpendicolare a qualsiasi viale o strada, il che ne garantisce la stabilità, poiché una struttura inclinata è instabile.

E nelle strade, ovunque gli angoli rettangolari, ci sono linee perpendicolari. Molte strade e strade hanno un layout perpendicolare, a condizione che gli incidenti terrestri e geografici lo consentassero.

Per esprimere bruscamente la perpendicolarità tra linee, segmenti o vettori, viene utilizzato il simbolo ⊥. Ad esempio, se la linea L₁ è perpendicolare alla linea l₂, Abbiamo scritto:

L₁ ⊥ l₂

Altri esempi di linee perpendicolari

- Nel design le linee perpendicolari sono molto presenti, poiché molti oggetti comuni si basano su quadrati e rettangoli. Questi quadrilaterali sono caratterizzati da angoli interni a 90º, perché i loro lati sono da due a due paralleli:

Può servirti: equazione generale della parabola (esempi ed esercizi) Figura 5. Squares e rettangoli fanno parte di numerosi design, come quello di questa semplice scatola di cartone per archiviare la merce. Fonte: f. Zapata.

- I tribunali su cui vengono praticati diversi sport sono delimitati da numerosi quadrati e rettangoli. Questi a loro volta contengono linee perpendicolari.

- Due dei segmenti che compongono un triangolo rettangolo sono perpendicolari l'uno all'altro. Questi sono chiamati categorie, mentre la linea rimanente si chiama ipotenusa.

- Le linee del vettore del campo elettrico sono perpendicolari alla superficie di un equilibrio elettrostatico.

- Per un conducente caricato, le attrezzature e le attrezzature sono sempre perpendicolari a quelle del campo elettrico.

- Nei sistemi di tubi o condotti utilizzati per trasportare diversi tipi di fluidi, come il gas che appaiono nella Figura 1, è comune per i gomiti ad angolo retto. Pertanto formano linee perpendicolari, tale è il caso di una sala caldaia:

Figura 6. Tubi in una caldaia. Fonte: Wikimedia Commons. Roger McLassus/CC BY-S (http: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0/)

Esercizi

- Esercizio 1

Disegna due linee perpendicolari per regola e bussola.

Soluzione

È molto semplice da fare, seguendo questi passaggi:

-La prima riga è disegnata, chiamata AB (Black).

-Sopra (o sotto se preferenziato) di Ab marks Point P, dove passerà il perpendicolare. Se P è appena sopra (o sotto) metà di AB, detto perpendicolare è il bisettore del segmento AB.

-Con la bussola centrata su P, viene disegnato un cerchio che taglia AB in due punti, chiamato a 'e b' (rosso).

Può servirti: numeri amichevoli o amichevoli: esempi e come trovarli

-La bussola in A'P è aperta, si concentra su A 'e un cerchio è disegnato che passa attraverso P (verde).

-Ripeti il ​​passaggio precedente, ma ora apre la bussola la lunghezza del segmento B'P (verde). Entrambi gli archi di circonferenza sono tagliati nel punto Q sotto P e ovviamente in quest'ultimo.

-I punti P e Q sono uniti alla regola e la linea perpendicolare (blu) è già pronta.

-Infine, tutte le costruzioni ausiliarie devono essere attentamente cancellate, lasciando solo perpendicolare.

Figura 6. Linee percento con regola e compatte. Fonte: Wikimedia Commons.

- Esercizio 2

Due righe l₁ e io₂ Sono perpendicolari se le loro rispettive pendenze m₁ e m₂ Soddisfano questa relazione:

M₁ = -1/m₂

Data la linea y = 5x - 2, trova una linea perpendicolare ad essa e passa attraverso il punto (-1, 3).

Soluzione

-Prima di tutto è la pendenza della linea perpendicolare m_⊥, Come indicato nella dichiarazione. La pendenza della linea originale è m = 5, il coefficiente che accompagna "X". COSÌ:

M_⊥= -1/5

-Quindi l'equazione della linea perpendicolare è costruita e_⊥, Sostituzione del valore precedentemente trovato:

E_⊥= -1/5x + b

-Quindi il valore di B viene determinato, con l'aiuto del punto dato dalla dichiarazione, il (-1,3), poiché la linea perpendicolare deve passare attraverso di essa:

y = 3

x = -1

Sostituzione:

3 = -1/5 (-1) + b

Il valore di B è cancellato:

B = 3- (1/5) = 14/5

-Finalmente viene costruita l'equazione finale:

E_⊥= -1/5x + 14/5

Riferimenti

1. Baldor, a. 2004. Geometria piatta e spaziale. Pubblicazioni culturali.
2. Clemens, s. 2001. Geometria con applicazioni e risoluzione dei problemi. Addison Wesley.
3. La matematica è divertente. Linee perpendicolari. Recuperato da: Mathisfun.com.
4. Monterey Institute. Linee perpendicolari. Recuperato da: Montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Linee perpendicolari. Recuperato da: è.Wikipedia.org.