Kirchhoff Law

Le leggi di Kirchoff derivano rispettivamente dai principi dell'energia e della conservazione del carico. A sinistra, è stabilita la legge delle maglie e a destra le correnti

Quali sono le leggi di Kirchoff?

IL Kirchoff Law Sono costituiti dall'applicazione del principio di conservazione della carica elettrica e del principio di conservazione dell'energia ai circuiti elettrici, al fine di risolvere quelle che hanno diverse maglie.

Queste regole, poiché non sono leggi in senso stretto, sono dovute al fisico tedesco Gustav Kirchoff (1824-1887). Il suo uso è essenziale quando la legge di Ohm non è sufficiente per determinare tensioni e correnti nel circuito.

Prima della dichiarazione e dell'applicazione delle leggi di Kirchoff, è conveniente ricordare il significato di alcuni concetti importanti sui circuiti elettrici:

• Nodo: Union Point tra due o più fili conduttivi.
• Ramo: Elementi del circuito che si trovano tra due nodi consecutivi, attraverso i quali circola la stessa corrente.
• Maglia: traiettoria o anello chiuso composto da due o più rami e questo viene viaggiato nella stessa direzione, senza passare attraverso lo stesso punto.

La prima legge di Kirchoff

È anche noto come legge delle correnti o della regola dei nodi e stabilisce che:

La somma delle correnti che entra in un nodo è uguale alla somma delle correnti che ne derivano.

Quindi, in modo matematico, la prima legge è espressa come:

∑ i = 0

Dove il simbolo σ indica una somma.

L'equazione precedente stabilisce che, poiché la carica elettrica non viene creata o distrutta, l'intera corrente (carico per unità di tempo) che entra nel nodo deve essere uguale a quella che ne deriva.

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Esempio

Per applicare comodamente la legge delle correnti, viene assegnato un segno alle correnti in arrivo e il segno opposto alle correnti in uscita. La scelta è completamente arbitraria.

La seguente immagine mostra due correnti che immettono un nodo, disegnate in rosso: i₁ e io₂, e che quando lasciano vengono mostrati in verde: le correnti i₃, Yo₄ e io₅.

La somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma delle correnti che ne derivano

Assegnare il segno (+) alle correnti in arrivo e il (-) all'uscita, la prima regola di Kirchoff stabilisce che:

Yo₁ + Yo₂ - Yo₃ - Yo₄ - Yo₅= 0 ⇒ i₁ + Yo₂ = I₃ + Yo₄ + Yo₅

La seconda legge di Kirchoff

Altri nomi per la seconda legge di Kirchoff sono: Legge tensione, Legge sulle tensioni O Legge in mesh. In ogni caso, lo stabilisce:

La somma algebrica della tensione scende lungo una mesh è uguale a 0.

Questo è un modo per applicare la conservazione dell'energia nel circuito, poiché la tensione in ciascun elemento è il cambiamento di energia per unità di carico.

Pertanto, quando si viaggia una porzione chiusa (una mesh), la somma algebrica della tensione aumenta e le cadute è 0 e può essere scritta:

∑ v = 0

Esempio

Nella figura seguente hai la mesh Abcda, attraverso il quale circola una corrente nella direzione degli aghi dell'orologio e il percorso può iniziare in qualsiasi punto del circuito.

Esempio di una maglia in tournée in un programma, in cui si mostra che gli aumenti e le potenziali cadute applicano la legge sulle tensioni di Kirchoff. Fonte: f. Zapata.

È anche necessario. Il solito è assegnare come positivo l'aumento di tensione, cioè quando la corrente circola da ( -) a (+). Quindi, la caduta di tensione, che si verifica quando la corrente passa da (+) a ( -), è negativa.

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Iniziare il percorso a maglie nel punto "A", è la resistenza R₁. In esso, i carichi sperimentano un potenziale calo, simboleggiato dai segni (+) a sinistra e ( -) sopra la resistenza.

Pertanto, la tensione o la tensione in R₁ Ha un segno negativo.

Quindi raggiungi una fonte di tensione diretta, chiamata ε₁, la cui polarità è inferiore (-) Più (+). Lì le cariche elettriche attraversano un potenziale aumento e questa fonte è considerata positiva.

Seguendo questa procedura per la resistenza rimanente e l'altra sorgente, si ottiene la seguente equazione:

−v₁ + ε₁ - V₂ - V₃ + ε₂ = 0

Dove v₁, V₂ e v₃ sono tensioni nelle resistenze r₁, R₂ e r₃. Queste tensioni possono essere trovate dalla legge di Ohm: v = i · r.

Esercizio risolto

Trova il valore delle correnti i₁, Yo₂ e io₃ mostrato nella figura.

Soluzione

Questo circuito consiste solo di due maglie e ha 3 incognite: le correnti e₁, Yo₂ e io₃, Quindi sono necessarie almeno 3 equazioni per trovare la soluzione.

Nel nodo (punto contrassegnato in rosso) che si trova nella parte superiore del circuito sul ramo centrale, si osserva che la corrente i₁ è in arrivo, mentre le correnti i₂ e io₃ Sono in uscita.

Pertanto, la legge sulle correnti di Kirchoff porta alla prima equazione:

1) i₁ - io₂ - io₃ = 0

Il nodo inferiore fornisce le stesse informazioni, quindi, il passo successivo è percorrere le maglie.

Prima mesh

Per stabilire la seguente equazione, la mesh a sinistra viene viaggiata in un programma, a partire dall'angolo in alto a sinistra. Questo è il senso in cui circolano correnti e correnti₁ e io₃.

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Notare che:

• Yo₁ passa attraverso le resistenze di 20 Ω, 15 Ω e 0.5 Ω e la batteria da 18 V, dove sperimenta un potenziale aumento.
• Da parte sua, io₃ Attraversa le resistenze del ramo centrale di 6 Ω e 0.15 Ω e sulla batteria a 3.0 V è un potenziale aumento.

Allo stesso modo, la legge OHM V = I ∙ R è usata per stabilire la tensione in ciascuna resistenza, secondo questo:

−20 ∙ i₁ - 6 ∙ i₃ + 3.0 - 0.25 ∙ i₃ −15 ∙ i₁ + 18.0 - 0.5 ∙ i₁ = 0

Ordinare i termini:

(−20 −15 - 0.5) ∙ i₁ - (6 + 0.25) ∙ i₃  = - 3.0 - 18.0

−35.5 ∙ i₁ - 6.25 ∙ i₃ = - 21.0

2) 5 ∙ i₁ + 6.25 ∙ i₃ = 21.0

Seconda mesh

La terza equazione è ottenuta visitando la mesh a destra, a partire dal nodo della parte superiore del circuito. Si osserva che:

• Yo₂ Attraversare le resistenze di 8 Ω, 0.5 Ω e 0.75 Ω, più batterie a 12 V e 24 V. Secondo la polarità delle batterie, sul percorso c'è un aumento del potenziale nel 12 V e una diminuzione nel 24 V.
• Importante: Il tour della seconda mesh (in un programma) è contrario a₃, Pertanto, le tensioni nelle resistenze di 6 Ω e 0.25 Ω sono potenziali aumenti e trasportano un segno positivo. Secondo la polarità delle batterie, c'è un aumento dei 12 V e caduta in quelli di 24 V e 3 V.

Con tutto ciò che raggiungi:

−8 ∙ i₂ - 0.5 ∙ i₂ - 0.75 ∙ i₂ + 12.0 - 24.0 + 0.25 ∙ i₃ - 3.0 + 6 ∙ i₃ = 0

3) −25 ∙ i₂ + 6.25 ∙ i₃ = 15.0

Calcolo corrente

Equazioni 1), 2) e 3) Formare un sistema di 3 equazioni lineari con 3 incognite, la cui soluzione è:

Yo₁ = 0.381 a; Yo₂ = -0.814 a; Yo₃ = 1.195 a

Il segno negativo nella corrente i₂ significa che scorre nella direzione opposta dello schema.