Lenz Formula Law, equazioni, applicazioni, esempi

IL Legge di Lenz Stabilisce che la polarità della forza elettromotoria indotta in un circuito chiuso, a causa della variazione del flusso del campo magnetico, è tale da opposizione alla variazione di detto flusso.

Il segno negativo che viene messo alla legge di Faraday, prende in considerazione la legge di Lenz, essendo il motivo per cui si chiama Faraday-Lenz Law e che è espressa come segue:

Figura 1. Una bobina toroidale è in grado di indurre correnti in altri driver. Fonte: Pixabay.

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Formule ed equazioni

ε rappresenta la forza elettromotoria indotta, abbreviata come Fem, Φ È il flusso di campo magnetico e T È il momento. Unità nel sistema internazionale (SI) per Fem Sono i volt (V).

Per la sua parte il flusso di campo magnetico Φ È definito dal seguente prodotto scalare:

Tanto B COME N Sono magnitudini vettoriali e possono essere indicati con grassetto o con una freccia sulla lettera. B È il vettore di campo magnetico e N È il vettore unitario (grandezza uguale a 1) perpendicolare alla superficie attraversata da B.

Nell'equazione mostrata B È costante e l'unità per Φ Nel SI per il flusso di campo magnetico è il Weber (W):

1 weber = 1 Tesla. metro²

Un altro modo di esprimere Φ È quello ottenuto utilizzando la definizione del prodotto scalare:

Φ = b.A.cos θ

In questa equazione, B È l'entità del campo magnetico (senza grassetto o freccia, per distinguere il vettore dalla sua grandezza), a è l'area della superficie attraversata dal campo e θ è l'angolo tra i vettori B E N.

Il flusso di campo magnetico può essere variato in diversi modi nel tempo, per creare un Fem indotto in un ciclo - un circuito chiuso - di area a. Per esempio:

-Rendere variabile il campo magnetico nel tempo: B = B (T), Mantenere l'area e l'angolo costante, quindi:

-L'area spasi può variare, permettendo alle altre magnitudini che costa:

 -L'angolo tra B E la superficie è variata dalla rotazione della spasi, in questo modo si ottiene un generatore sinusoidale:

Meglio ancora se invece di un singolo ciclo, vengono utilizzati i nougas, in quel caso il Fem Multiplica N volte:

 Naturalmente il flusso di campo magnetico può essere variato con qualsiasi combinazione di queste forme, sebbene sarebbe in qualche modo più complicato descrivere.

Applicazioni

L'applicazione immediata della legge di Lenz è determinare il significato del Fem o corrente indotta senza la necessità di eseguire alcun calcolo. Considera quanto segue: hai un ciclo nel mezzo di un campo magnetico, come quello che produce un magnete a barra.

figura 2. Applicazione della legge di Lenz. Fonte: Wikimedia Commons.

Se il magnete e il ciclo sono a riposo uno rispetto all'altro non succede nulla, cioè non ci sarà alcuna corrente indotta, perché il flusso del campo magnetico rimane costante in quel caso, (vedi Figura 2A). Per indurre la corrente, è necessario che il flusso varia.

Ora, se esiste un movimento relativo tra il magnete e la spasi, spostando il magnete verso la spasi, o è verso il magnete, verrà indotta la corrente da misurare (Figura 2b in poi).

Questa corrente indotta a sua volta genera un campo magnetico, quindi avremo due campi: quello del magnete B₁ in blu e quello associato alla corrente creata per induzione B₂, in arancione.

Il righello del pollice destro ti consente di conoscere la direzione di B₂, Per fare questo, il pollice della mano destra è posto nella direzione e nella direzione che ha la corrente. Le altre quattro dita indicano la direzione in cui il campo magnetico è curvo, secondo la Figura 2 (sotto).

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Movimento del magnete attraverso lo spase

Diciamo che il magnete viene lasciato cadere verso il ciclo con il suo polo settentrionale diretto verso di esso (Figura 3). Le linee di campo del magnete lasciano il polo nord ed entrano nel polo sud. Quindi ci saranno cambiamenti in φ, il flusso creato da B₁ che attraversa il ciclo:Φ aumenta!  Pertanto nel ciclo viene creato un campo magnetico B₂ Con intenzione opposta.

Figura 3. Il magnete si muove verso il giro con il suo polo settentrionale. Fonte: Wikimedia Commons.

La corrente indotta ha un senso contrario agli aghi dell'orologio, -flecha rosso nelle figure 2 e 3-, secondo la regola del pollice destro.

Allontaniamo la calamita della spira e poi la sua Φ diminuisce (Figure 2c e 4), quindi il ciclo è rapido a creare un campo magnetico all'interno B₂ Allo stesso modo, per compensare. Pertanto la corrente indotta è il tempo, come si può vedere nella Figura 4.

Figura 4. Il magnete si allontana dal ciclo, sempre con il suo polo settentrionale che le punta. Fonte: Wikimedia Commons.

Investire la posizione del magnete

Cosa succede se viene investita la posizione del magnete? Se il polo sud punta al ciclo, il campo punta, poiché le linee di B In un magnete lasciano il Polo Nord ed entrano nel Polo Sud (vedi Figura 2D).

Immediatamente la legge di Lenz informa che questo campo verticale, precipitando verso il ciclo, inducerà un campo opposto in questo, vale a dire, B₂ in basso e la corrente indotta sarà anche il tempo.

Finalmente si allontana dal magnete di La Espira, sempre con il suo polo sud che punta verso l'interno di questo. Quindi all'interno del loop c'è un campo B₂ Contribuire alla rimozione del magnete non cambiando il flusso di campo in esso. Tanto B₁ COME B₂ Avranno lo stesso significato (vedi Figura 2D).

Il lettore si renderà conto che, come abbiamo promesso, non sono stati fatti calcoli per conoscere la direzione della corrente indotta.

Esperimenti

Heinrich Lenz (1804-1865) ha eseguito numerosi lavori sperimentali durante la sua carriera scientifica. I più noti sono ciò che abbiamo appena descritto, dedicandoci a misurare le forze e gli effetti magnetici creati lasciando bruscamente un magnete in mezzo a un loop. Con i suoi risultati ha perfezionato il lavoro svolto da Michael Faraday.

Questo segno negativo nella legge di Faraday risulta essere l'esperimento per il quale è più riconosciuto oggi. Tuttavia, Lenz ha svolto molti lavori in geofisica durante la sua giovine. Ha anche studiato resistenza elettrica e conducibilità metallica.

In particolare, sugli effetti dell'aumento della temperatura del valore di resistenza. Continuava a osservare che quando si riscalda un filo, la resistenza diminuisce e dissipa il calore, qualcosa che James Joule osservò anche in modo indipendente.

Ricordare per sempre il loro contributo all'elettromagnetismo, oltre alla legge che porta il suo nome, alle induttanze (bobine) sono indicati con la lettera L.

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Lenz's Tube

È un esperimento in cui è dimostrato come un magnete si ferma quando viene rilasciato all'interno di un tubo di rame. Il magnete durante la caduta, genera variazioni nel flusso di campo magnetico all'interno del tubo, come nel caso della spirale di potenza.

Quindi viene creata una corrente indotta che si oppone al cambiamento nel flusso. Il tubo crea il proprio campo magnetico per questo, che come già sappiamo, è associato alla corrente indotta. Supponiamo che il magnete sia rilasciato con il Polo Sud Down, (2D e 5).

Figura 5. Lenz's Tube. Fonte: f. Zapata.

Di conseguenza, il tubo crea il proprio campo magnetico con un polo nord giù e un poe sud verso l'alto, che equivale a creare un paio di magneti fittizi, uno sopra e un altro sotto quello che sta cadendo.

Il concetto è incarnato nella figura seguente, ma è necessario ricordare che i poli magnetici sono inseparabili. Se il magnete fittizio inferiore ha un palo del nord, accompagnerà necessariamente un sud verso l'alto.

Mentre i poli opposti attirano e gli opposti si respingono, il magnete che cade verrà respinto e allo stesso tempo attratto dal magnete fittizio superiore.

L'effetto netto frenerà sempre anche se il magnete viene rilasciato con il Polo Nord Down.

Legge di Joule-Lenz

La legge di Joule-Lenz descrive come parte dell'energia associata alla corrente elettrica che circola da un conducente viene persa sotto forma di calore, un effetto che viene utilizzato in riscaldatori elettrici, piastre, asciugatrici e stufa elettrica, tra gli altri elettrodomestici.

Tutti hanno una resistenza, un filamento o un elemento di riscaldamento che si riscalda al passaggio della corrente.

In forma matematica, sia questo R La resistenza dell'elemento di riscaldamento, Yo la corrente di intensità che circola attraverso di essa e T Tempo, la quantità di calore prodotta da Joule Effect è:

Q = i². R. T

Dove Q È misurato in joule (unità SI). James Joule e Heinrich Lenz hanno scoperto questo effetto contemporaneamente intorno al 1842.

Esempi

Di seguito mostriamo tre importanti esempi in cui viene applicata la legge di Faraday-Lenz:

Generatore di corrente alternato

Un generatore di corrente alternato trasforma l'energia meccanica in energia elettrica. La fondazione è stata descritta all'inizio: un ciclo è ruotato nel mezzo di un campo magnetico uniforme, come quello che viene creato tra i due poli di un grande elettromagnet. Quando usato N spirali, il Fem aumenta proporzionalmente a N.

Figura 6. Il generatore di corrente alternato.

Man mano che il ciclo viene girato, il normale vettore sulla sua superficie cambia orientamento rispetto al campo, producendo a Fem che varia in modo sinusoidale nel tempo. Supponiamo che la frequenza angolare della rotazione sia Ω, Quindi, quando si sostituisce nell'equazione che si è verificata all'inizio, sarà:

Il trasformatore

È un dispositivo che consente di ottenere una tensione diretta da una tensione alternativa. Il trasformatore fa parte di innumerevoli dispositivi, come un caricabatterie del telefono cellulare, ad esempio.Funziona nel modo seguente:

Ci sono due bobine arrotolate attorno a un nucleo di ferro, si chiama primario e l'altro secondario.  Il rispettivo numero di giri è n₁ e n₂.

La bobina o l'avvolgimento primario è collegata a una tensione alternativa (come l'elettricità fatta in casa, ad esempio) della forma V_P = V₁.cos ωt, causando circolare una corrente di frequenza alternata Ω.

Questa corrente ha origine un campo magnetico che a sua volta provoca un flusso magnetico oscillante nella seconda bobina o avvolgimento, con una tensione secondaria della forma V_S = V₂.cos ωt.

Tuttavia, si scopre che il campo magnetico all'interno del nucleo del ferro è proporzionale all'inverso del numero di giri dell'avvolgimento primario:

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B ∝ 1 /N₁

E così sarà V_P, la tensione nell'avvolgimento primario, mentre il Fem indotto V_S Nel secondo avvolgimento è proporzionale, come sappiamo, al numero di turni n₂ e anche a V_P.

Quindi combinare queste proporzionalità c'è una relazione tra V_S E V_P che dipende dal quoziente tra il numero di turni di ciascuno, come segue:

V_S = (N₂ /N₁) V_P

Figura 7. Il trasformatore. Fonte: Wikimedia Commons. Kundalinizero [CC BY-SA 3.0 (http: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0/]]

Il metal detector

Sono dispositivi utilizzati nelle banche e negli aeroporti di sicurezza. Rilevano la presenza di qualsiasi metallo, non solo ferro o nichel. Funzionano grazie alle correnti indotte, attraverso l'uso di due bobine: un trasmettitore e un altro ricevitore.

Una corrente alternata ad alta frequenza viene passata nella bobina di trasmissione, in modo che genera un campo magnetico alternativo lungo l'asse (vedi figura), che induce una corrente nella bobina ricevente, qualcosa di più o meno a ciò che accade con il trasformatore.

Figura 8. Principio di funzionamento del rilevatore metallico.

Se un pezzo di metallo viene posizionato tra le due bobine, compaiono piccole correnti indotte, chiamate correnti di foucault (che non può fluire in un isolante). La bobina di ricezione risponde ai campi magnetici della bobina di trasmissione e quelli creati dalle correnti di Foucault.

Le correnti Foucault cercano di ridurre al minimo il flusso di campo magnetico nel pezzo metallico. Pertanto il campo che percepisce la bobina di ricezione, diminuisce quando si interpone un pezzo di metallo tra le due bobine. Quando ciò accade un allarme che avverte la presenza di un metallo.

Esercizi

Esercizio 1

C'è una bobina circolare con 250 aziende di raggio di 5 cm, situata perpendicolare a un campo magnetico di 0.2 t. Determina il Fem indotto se in un intervallo di tempo di 0.1 s, il campo magnetico magnetico raddoppia e indicando il significato della corrente, secondo la seguente figura:

Figura 9. Spira circolare nel mezzo di un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano spasi. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

Per prima cosa calcoleremo l'entità del FEM indotta, quindi il significato della corrente associata sarà indicato secondo il disegno.

N = 250 giri

A = π. R² = p . (5 x 10^-2 M)² = 0.0079 m².

cos θ = cos 0 = 1 (Il vettore N Ci vuole parallelo a B)

Mentre il campo magnetico raddoppia la sua grandezza, hai:

Sostituendo questi valori nell'equazione per l'entità del Fem Indotto:

ε = 250. 0.0079 m² . 2 t/s = 3.95 v

Da quando il campo è raddoppiato, così è stato fatto il flusso di campo magnetico, quindi nel ciclo viene creata una corrente indotta che si oppone a detto aumento.

Il campo nella figura punta sullo schermo. Il campo creato dalla corrente indotta deve lasciare lo schermo, applicando la regola del pollice destro, ne consegue che la corrente indotta è anti -ohoraria.

Esercizio 2

Un avvolgimento quadrato è costituito da 40 giri di 5 cm, che trasforma spesso 50 Hz nel mezzo di un campo uniforme di grandezza 0.1 t. Inizialmente la bobina è perpendicolare al campo. Quale sarà l'espressione per il Fem indotto?

Soluzione

Dalle sezioni precedenti questa espressione è stata dedotta:

ε = n.B.A. Ω. peccato ωT

A = (5 x 10^-2 M)² = 0.0025 m²

N = 40 spirali

Ω = 2π.F = 2π.50 Hz = 100P S^-1

B = 0.1 t

ε = 40 x 0.1 x 0.0025 x 100π  x Sen 50.t =P . Sen 100π.tv

Riferimenti

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 6. Elettromagnetismo. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Scienze fisiche concettuali. 5 °. Ed. Pearson.
3. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico. Pearson.
4. OpenX College. La legge di induzione di Faraday: Lenz's Law. Estratto da: OpenTextbc.AC.
5. Bibliotext di fisica. La legge di Lenz. Recuperato da: Phys.Librettexts.org.
6. Sears, f. (2009). University Physics Vol. 2.