Formule di legge di Hooke, esempi, applicazioni, esercizi

IL La legge di Hooke sottolinea che la deformazione sperimentata da un oggetto elastico è direttamente proporzionale alla forza applicata su di esso. La costante di proporzionalità dipende dalla natura dell'oggetto, dalla sua geometria e dal materiale con cui è prodotta.

Tutti i materiali hanno proprietà elastiche in misura maggiore o minore, quindi rispettano la legge di Hooke ogni volta che tornano alle loro dimensioni originali, una volta che la forza cessa. Le molle e le gengive elastiche sono buoni esempi di oggetti che sono conformi alla legge di Hooke, ma lo sono anche le cabilla in acciaio che fanno parte di un ponte.

Figura 1. La legge di Hooke in primavera

Prendendo come esempio una molla o un dock, per tenerlo allungato o compresso, è necessario applicare una forza la cui grandezza è f. Secondo la legge di Hooke, la primavera sperimenterà una deformazione X:

F ∝ x

La costante di proporzionalità, che, essendo una primavera, è chiamata rigidità della molla, È indicato come k, quindi:

F = k⋅x

Nelle unità del sistema internazionale, la forza arriva a Newton (N) e la deformazione nei metri (M). Pertanto, la costante di primavera ha unità N/M. La costante di primavera rappresenta la forza che deve essere applicata per deformarla in lunghezza di 1 m.

figura 2. Quando la molla è allungata, la forza esercitata sull'oggetto è contraria. Lo stesso accade se la primavera si restringe, in questo caso guida l'oggetto nel senso opposto. Fonte: Wikimedia Commons.

Se dopo aver allungato o compromesso la molla viene rilasciato, si muoverà nella direzione opposta alla forza applicata. Ciò significa che se lo allunghiamo, è compresso e viceversa. Ecco perché Force F_R Quello Gli esercizi di primavera È:

F_R = -k⋅x

Il segno negativo indica ciò che viene detto: che la forza si oppone allo spostamento, quindi questa forza è nota come Forza di restauro.

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Formula ed equazioni

La relazione tra forza e spostamento in una primavera fu scoperta da Robert Hooke (1635-1703), un notevole fisico inglese e noto per la sua rivalità con Isaac Newton. Hooke era uno scienziato versatile che si dilettava con successo in diversi campi scientifici: meccanici, biologia, astronomia e architettura.

Figura 3. Il fisico inglese Robert Hooke, che non conosce i ritratti dell'epoca. Questa è una ricostruzione fatta dall'artista Rita Gerer nel 2004 attraverso le descrizioni lasciate da coloro che hanno incontrato lo scienziato. Fonte: Wikimedia Commons. Rita Greer / Fal.

Hooke si rese conto che se la forza applicata a un molo non è molto grande, il dock si deforma proporzionalmente per la forza e una volta detto la forza scompare, la primavera ha di nuovo la sua lunghezza naturale.

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In questo modo, la legge di Hooke ha graficamente la forma di una linea retta, la cui pendenza è la costante di primavera. L'immagine seguente mostra la forza esercitata sulla molla per allungarla o comprimerla, a seconda della posizione x. Si noti che la forza non dipende dalla lunghezza naturale della molla, ma dal suo spostamento.

Figura 4. Magnitudo F della forza necessaria per allungare o comprimere una molla, a seconda della deformazione X. Fonte: Giancoli, D. Fisica con applicazioni.

La forza media è indicata nel grafico da F con barra ed è equivalente a ½ kx_F, dove x_F è la posizione finale della molla.

Sia la forza esercitata sulla primavera, sia la forza che esercita su un oggetto legato a lui, sono forze variabili. Più vuoi allungare o comprimere alla molla, più forza devi applicare per essere in grado di raggiungerlo.

Lavoro svolto per allungare o comprimere una molla

Quando viene applicata una forza che deforma la primavera, viene eseguita un'opera che viene immagazzinata in primavera e che può essere utilizzata in seguito.

Il lavoro meccanico è definito come l'area sotto il grafico della forza F a seconda della posizione x. Per calcolare il lavoro con una forza variabile f (x) fa quando si sposta un oggetto dalla posizione x₁ per posizionare x₂ L'integrale definito deve essere calcolato:

Nel caso del lavoro necessario per portare una molla dalla sua posizione di equilibrio alla posizione x_F È molto semplice, poiché l'area da calcolare è quella del triangolo ombreggiato grigio della Figura 4, la cui formula è nota:

Area del triangolo = ½ base. altezza

Pertanto il lavoro necessario è:

W = ½ x_F . (KX_F) = ½ K (x_F)²

E se si desidera calcolare il lavoro necessario per portare alla molla dalla posizione x alla posizione x_F, Sarebbe equivalente a calcolare l'area del trapezio graffiato nella Figura 5:

W = ½ k (x_F)² - ½ k x²

Figura 5. Il lavoro svolto per allungare la molla dalla posizione X alla posizione XF equivalente all'area di Rayada. Fonte: Giancoli, D. Fisica con applicazioni.

Esempi di molle

Secondo l'applicazione a cui sono previsti, le molle possono essere cilindriche, coniche, a spirale, con una sezione circolare (la più comune), di sezione quadrata o rettangolare.

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Una classificazione ampiamente usata è in base al tipo di sforzo a cui saranno sottoposti: ci sono molle di torsione, flessione, compressione e estensione. Questi ultimi sono ampiamente utilizzati e ci stanno funzionando anche per la tensione e la compressione.

Molla di compressione

Un esempio di molla di compressione è ciò che viene usato nel giocattolo chiamato Pogo O Saltoín Palo. Queste molle immagazzinano un'energia abbastanza potenziale quando compresse e rilasciate gradualmente mentre tornano in posizione di equilibrio. In questo modo i rimbalzi non sono troppo bruschi.

Figura 6. Pogo o Saltoín Stick si basa su una molla di compressione. Fonte: Wikimedia Commons.

Molle di estensione e torsione

La molla per gli Spramps è il tipo di molle di estensione e sono fabbricate con curve ben rollette, con due ganci alle estremità. Sono in grado di conservare abbastanza energia potenziale, che in seguito rilasciano quando qualcuno sale e inizia a saltare sulla tela, che ha anche la sua risposta elastica, come tutti i materiali.

Le molle di torsione sono molto comuni, perché servono a preparare i morsetti per i vestiti. Invece di ganci alle estremità, si piegano all'angolo, per resistere alle forze che tendono ad esercitare la torsione.

Figura 7. Le sorgenti fanno parte di innumerevoli meccanismi, come questi pinzette di abbigliamento. Fonte: pxfuel.

Materiali per le molle di produzione

I materiali più adatti per creare molle sono quelli con un Resistenza finale (resistenza finale), cioè supportano un grande sforzo prima di rompere. È anche conveniente che il materiale abbia un punto di scorrimento elevato, in modo che non perda le sue qualità elastiche con piccoli sforzi.

Le molle di uso industriale sono prodotte con leghe che includono acciaio con contenuto di carbonio, rame, nichel e bronzo elevato.

Le applicazioni di legge di Hooke

Poiché le molle hanno la virtù di conservare l'energia potenziale quando si allungano o si comprimono, sono in grado di lavorare muovendo cose come meccanismi.

In questo modo le molle hanno molte applicazioni, da oggetti piccoli e quotidiani, attraverso le auto, a macchinari di ogni tipo. Le sorgenti servono a:

-Vibrazioni di shock.

-Produrre meccanismi retrattili: penna, pinzette sospese, ganci per capelli.

-Crea la molla o i dinamometri

E fanno anche parte del meccanismo di:

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-Orologi.

-Trampolini.

-Serrature.

-Giocattoli.

-Armi.

-I contatori di ago, ad esempio il galvanometro, utilizzato per misurare correnti, tensioni e resistenze.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Viene applicata una forza di grandezza 5.0 N a una molla, facendo una lunghezza di 3 allungamenti.5 cm dalla sua lunghezza naturale.

a) quanto si estende quando la forza applicata è 7 n?

b) Trova il lavoro svolto dalla forza applicata per allungare la primavera 3.5 cm dalla sua lunghezza naturale.

Soluzione a

Sapere che la primavera è allungata 3.5 cm attraverso l'applicazione di 5.0 n Possiamo calcolare la tua costante:

k = f / x = 5.0 N / 3.5 cm = 1.43 N / cm.

Quando viene applicata una forza 7 N, si ottiene il seguente allungamento:

x = f / k = 7.0 N / 1.43 n/m = 4.9 cm

Soluzione b

Il lavoro necessario per deformare una primavera è data da:

W = ½ kx² = 0.5 x 1.43 n / cm x (3.5 cm)² = 8.76 n . cm = 8.76 n . 1 x10 ^-2 M = 0.0876 J.

- Esercizio 2

Una primavera di impasto spregevole e 10 cm di lunga durata da un supporto. Se una massa di 2 kg è impiccata, la molla è allungata fino a raggiungere 15 cm. Calcolare:

a) La costante di primavera

b) la dimensione della molla quando una massa di 3 kg è sospesa.

Soluzione a

L'allungamento della molla è x = 15 - 10 cm = 5 cm

Poiché il sistema è in equilibrio statico, la forza esercitata dalla molla quando lo stretching è diretta verticalmente verso l'alto, per compensare il peso, che è diretto verso il basso, quindi:

F_R = W → kx = mg

K = 2 x 9.8 N / 5 X10 ^-2 M = 392 N/M

Diagramma del corpo libero per l'esercizio risolto 2. Fonte: Wikimedia Commons/F. Zapata.

Soluzione b

Quando un peso di 3 kg è sospeso, la nuova forza è W = 3 x 9.8 n = 29.4 n

In questo caso, il tratto è:

x = mg /k = 29. 4 N / 392 N / M = 0.075 m = 7.5 cm

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Blog di meccanismi creativi. Quattro diversi tipi di molle. Recuperati da: creativemechanisms.com.
3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 2. Dinamico. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed. Prentice Hall.
5. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico.  Pearson.