Ettagono

Un esempio di eptagon

Cos'è un eptagono?

Lui ettagono È un poligono con sette lati e sette angoli interni. Come una parola geometrica, la parola Eptagon ha origine dal greco Hepta, il che significa sette, e Gonos, Tradotto come un angolo. È, quindi, un poligono con sette angoli.

Un poligono è una figura geometrica piatta che si forma e chiude tre o più segmenti, chiamata anche lati. I punti comuni che hanno i lati sono chiamati Vertici.

La regione tra i lati adiacenti, all'interno della figura, è il Angolo interno, il cui vertice è anche uno dei vertici dell'eptagon.

Se tutti i lati e gli angoli interni hanno la stessa misura, è un Eptagon regolare, altrimenti è un Eptagon irregolare. Le hepton irregolari adottano una grande varietà di forme.

Può anche esserlo un eptagono convesso O concavo, Secondo la misura dei suoi angoli interni. Se gli angoli interni misurano meno di 180 °, l'eptagono è convesso, ma se uno o più di detti angoli superano 180 °, allora è concavo.

Un Eptagon i cui lati sono tutti la stessa misura si chiama Balateral. Questo può essere convessato o convesso, regolare o irregolare.

Eptagon regolare e irregolare

L'eptagono è la figura piatta e chiusa di sette lati. A sinistra, un eptagono regolare, i cui lati e gli angoli interni hanno uguale misura. A destra, un eptagone irregolare. Fonte: f. Zapata.

L'eptagon regolare è uno che ha i suoi sette lati e i suoi sette angoli interni di uguale misura, l'opposto di un eptagone irregolare, che ha almeno un lato di misura diversa, o un angolo interno diverso.

L'eptagono regolare

Simmetria

Un eptagono regolare è una figura altamente simmetrica. I segmenti possono essere disegnati che collegano un vertice con il punto medio del lato opposto, che si intersecano al centro dell'eptagon. Questi sono i sette assi di simmetria nella figura.

Può servirti: area di un pentagono normale e irregolare: come viene preso, esercizi Un eptagono regolare e le sue asce di simmetria. La circonferenza che passa attraverso ciascuno dei vertici dell'eptagono è chiamata circonferenza circoscritta.

Il segmento che si unisce a un vertice con il centro dell'eptagono è chiamato Circunradio, Corrisponde al raggio della circonferenza unica che passa attraverso ciascuno dei vertici, come mostrato nella figura.

Angoli

Nell'eptagono, i seguenti angoli spiccano:

• Angolo interno ϕ, il cui vertice coincide con uno dei vertici dell'eptagono, essendo i lati dell'angolo, due dei lati adiacenti dell'eptagon. Per un eptagono regolare, la misura di ciascuno dei sette angoli interni è di circa 128.57 °.
• Angolo esterno, Quello che si forma tra uno dei lati e il prolungamento di uno dei lati adiacenti, essendo il vertice comune tra questi due lati il ​​vertice dell'angolo. Allo stesso modo, si formano sette angoli esterni e il loro valore viene calcolato sottraendo 180 ° dall'angolo interno, che per il normale eptagono, provoca 51.43 °.
• Angolo centrale θ, Ha il suo vertice al centro del normale Heptgon. Viene calcolato dividendo 360 ° per 7, il che si traduce in approssimativo 51.43 °.

La somma dell'angolo interno e dell'angolo centrale è pari a 180 °, cioè:

ϕ + θ = π

Angolo interno e angolo centrale dell'eptagontico normale. Fonte: Wikimedia Commons

La zona

Per l'eptagono regolare ci sono formule, mentre per l'eptagono irregolare devi ricorrere ad altri metodi, come dividerlo in altri poligoni più semplici, come i triangoli.

Può servirti: regola t: caratteristiche, così che lo è, esempi

Area eptagonica regolare

1. Se il perimetro p e il apotheme_P:

Sia nella zona di Eptagon. C'è una formula per calcolare l'area, valida per qualsiasi poligono normale:

2. Se sono noti L e Apothem A_P:

Poiché il perimetro è la somma dei lati e il lato misura L nell'eptagono normale, si ottiene:

P = 7⋅l

Sostituire nella formula precedente:

3. Se il lato è noto        

Quello che segue è una formula approssimativa e valida quando è nota la misura dell'eptagono:

A = 3.634 ∙ l²

Area di ettagonicida irregolare

L'area irregolare di Eptagon può essere calcolata da triangolazione, che consiste nel dividere l'eptagono in cinque triangoli (vedi la figura seguente). L'area di ciascuno viene calcolata e i risultati vengono aggiunti, ottenendo così l'area completa dell'eptagono.

L'altro metodo è chiamato Gauss Determinante, Ed è necessario posizionare l'eptagono in un sistema di coordinate rettangolari, al fine di conoscere le coordinate di ogni vertice. L'area è calcolata da una formula che coinvolge i valori di queste coordinate.

Diagonali

IL diagonali Sono segmenti che collegano un vertice con un altro che non è consecutivo (se il segmento collega due vertici consecutivi è il lato). Un eptagone ha 14 diagonali in totale.

Il numero di diagonali D di un poligono, viene calcolato attraverso la formula:

D = n · (n - 3) / 2

Sostituire n = 7, rimane:

D = 7 · (7 - 3) / 2 = 7 · (4/2) = 14

Somma degli angoli interni

Per qualsiasi eptagono, indipendentemente dal fatto che sia o meno regolare, la somma dei suoi angoli interni è pari a 900 ° o 5π.

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Questa proprietà è molto facile da dimostrare, per questo l'eptagono è diviso in singoli triangoli che non si sovrappongono, disegnando segmenti rettilinei che uniscono i vertici, senza attraversare l'un l'altro.

Un Eptagon può essere diviso in cinque triangoli, unendosi a un segmento due vertici non corsi. Fonte: f. Zapata.

Sono ottenuti cinque triangoli e in ognuno, la somma dei suoi angoli interni è di 180 °, che moltiplicata per 5 è pari a 900 °:

5 x 180 ° = 900 °

Formule

Perimetro

Per un eptagono regolare di L, il perimetro P viene calcolato come segue:

P = 7⋅l

Se il perimetro è irregolare, vengono aggiunte le lunghezze di ciascuno dei sette lati.

Misura dell'angolo interno

In un eptagono regolare, l'angolo interno θ misura:

θ = [180 (n-2)]/n

Dove n = 7.

Apotema

Essere il lato del normale eptagone. L'Apothem è il segmento che va dal centro dell'eptagono, perpendicolarmente al lato opposto.

Lascia che a_P La lunghezza dell'Apotheme. Conoscere il raggio della circonferenza circoscritta, che è indicato come r_C E il lato L dell'eptagono, hai:

Conoscendo l'angolo interno θ, quanto sopra è equivalente a:

La zona

Se si tratta di un eptagono regolare di L, l'area A è data da:

A = 3.634 ∙ l²

Quando l'eptagono è irregolare, sono necessarie le coordinate rettangolari di ogni vertice, dato da (x_N , E_N), Dove n = 1, 2, 3 ... 7.

Quindi viene applicata la seguente formula per trovare l'area A:

Diagonali

Il numero D delle diagonali è dato da:

D = n · (n - 3) / 2

Dove n = 7 per l'eptagon.

Come fare un eptagono

La seguente animazione mostra come disegnare approssimativamente un normale eptagon, usando regola e bussola.

Costruzione del normale eptagone. Fonte: Wikimedia Commons

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Lemonis, m. Calcolatrice di Hepalle regolare. Recuperato da: calcresource.com.
3. Matematica aperta riferimento. Area poligono. Recuperato da: Mathpenref.com.
4. Formule universe. Ettagono. Recuperato da: Universoformulas.com.
5. Wikipedia. Ettagono. Recuperato da: è.Wikipedia.com.