Funzioni matematiche

Una funzione matematica è la relazione tra due magnitudini, quando la prima dipende dalla seconda. Shoppock

Quali sono le funzioni matematiche?

IL funzioni matematiche Sono l'espressione nel linguaggio matematico di una relazione tra due variabili e il valore della prima delle variabili dipende dalla seconda. Normalmente, queste variabili sono simboleggiate con le lettere xey.  La variabile X è chiamata dominio o variabile indipendente; e a Y, Codominium o variabile dipendente.

Diamo un'occhiata a un esempio. Abbiamo due variabili o magnitudini: dollari e centesimi. Sappiamo che 100 centesimi sono equivalenti a un dollaro. Pertanto, i centesimi (x) sono il dominio e il dollaro (y) corrisponde a CodNIUM. Questa relazione può essere espressa con la seguente funzione (F):

F (x) = y / 100

Se ho 143 centesimi nel mio salvadanaio e voglio sapere quanti dollari ho risparmiato, applico solo la funzione:

F (x) = 143 /100

Pertanto, ho $ 1,43.

Possiamo anche esprimere la relazione inversa, cioè che un dollaro è equivalente a 100 centesimi. Di conseguenza, le categorie delle variabili sono investite: il dollaro (x) diventa il dominio mentre i centesimi è il codicium. Lo esprimiamo in questo modo:

F (x) = x x 100

Se ho $ 1,43 nel mio salvadanaio, ma voglio sapere quanti centesimi questa cifra è equivalente, è sufficiente applicare questa seconda funzione.

F (x): 1.43 x 100

Il risultato ritorna ai miei 143 centesimi originali.

Le variabili delle funzioni matematiche

Una variabile è semplicemente un simbolo (x, y, z) che rappresenta una varietà di elementi.

Nell'esempio precedente, le variabili xey simboleggiavano il dollaro e il centesimo del dollaro. Ma gli stessi simboli (X e Y) possono essere usati per rappresentare un'infinità di elementi, come: età di una persona e il loro peso; Numero di voli per una determinata destinazione e un periodo di tempo (a settimana, al mese, all'anno), ecc.

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Le variabili possono essere classificate in numerosi tipi, ma le più rilevanti per le funzioni matematiche sono le seguenti:

• Variabile dipendente: Coloro il cui valore dipende dal valore assegnato ad altre variabili all'interno della funzione.
• Variabile indipendente: Modifiche in questo tipo di variabile influenzano i valori del resto delle variabili della funzione.
• Variabile quantitativa: È espresso da importi numerici definiti. Possono essere numeri interi o decimali.

Caratteristiche delle funzioni matematiche

1- La relazione tra le variabili è espressa in termini di equivalenza.

2- Per ogni valore della variabile x c'è A e solo un equivalente della variabile e. E viceversa: per un certo valore di y c'è un e solo un risultato della variabile x.

3- Possono essere rappresentati graficamente su un piano cartesiano, che consente di prevedere il comportamento di una delle variabili dall'altra.

4- La moderna definizione di funzione matematica è dovuta al matematico tedesco Peter Dirichlet (1805-1859), che l'ha pubblicata nel 1837.

Tipi di funzioni matematiche

Le funzioni matematiche possono essere classificate in base a criteri diversi, come la relazione stabilita tra le variabili xe y o il comportamento matematico della funzione.

Tra i tipi principali ci sono i seguenti:

Funzioni algebriche

Sono caratterizzati dall'istituzione di una relazione tra componenti espressi attraverso un monomio o polinomio. Questa relazione può essere determinata attraverso semplici operazioni matematiche, come sottrazione, moltiplicazione, divisione, somma, potenziamento o trasmissione.

Funzioni lineari

Se rappresentati su un piano cartesiano appaiono con la forma di una linea retta che taglia l'asse delle coordinate in un certo punto. Quindi il loro nome, sebbene siano anche conosciuti come funzioni di prima grado.

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Funzioni a pezzi

In questo tipo il valore del Codominium e altera il comportamento della funzione. Vi sono quindi due intervalli con comportamenti diversi in relazione al valore del dominio.

Funzioni trascendenti

Sono funzioni altamente complesse. Le operazioni algebriche comuni non sono sufficienti (sottrazione, moltiplicazione, divisione, somma, potenziamento o radiazione) per determinare la relazione tra le variabili, quindi devono essere utilizzati altri strumenti matematici, come derivati, integrali o logaritmi.

Funzioni trigonometriche

Questo tipo di funzioni mostra la relazione numerica che esiste tra i vari elementi di un triangolo e altre figure geometriche, in particolare tra i suoi angoli. Le formule per il seno, il coseno, la tangente, Secant e Harmonte sono esempi di questo tipo di funzioni.

Funzioni iniettive

Le funzioni di questo tipo sono caratterizzate dalla particolarità della relazione tra dominio e codicium. A ciascuno dei valori di quest'ultimo un solo valore di dominio corrisponde. Può anche succedere che un valore di dominio non possieda alcun valore corrispondente nel Codominium.

Funzione iniettiva. Fonte: Wikimedia Commons

Funzioni di proiezione

In questo caso, ciascuna delle magnitudini del Codominium è correlata ad almeno uno dei valori del dominio. Si distinguono dalle funzioni iniettive in cui i valori di Codominium possono essere correlati a più di uno dei valori del dominio.

Funzione sovraiettiva. Fonte: Wikimedia Commons

Funzioni bijective

Questo tipo di funzioni presenta proprietà sia iniettive che overiettive.

A cosa sono le funzioni matematiche?

Le funzioni sono ampiamente utilizzate in tutte le scienze che hanno la matematica come scienza ausiliaria. Questo è il caso di fisica, ingegneria, medicina, finanza, statistica, tra molti altri.

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Nella vita quotidiana

Tuttavia, possiamo anche essere utili per risolvere problemi quotidiani più semplici.

Immagina che tuo nonno ti abbia dato 10 monete, che spenderai per il cioccolato. Nel chiosco, hai dato le 10 monete ai dipendenti, dicendogli di darti tutti i cioccolatini che possono essere acquistati con quella quantità di valute. Ti hanno dato 5 cioccolatini. Qual è il prezzo di ciascuno?

Proponiamo il problema: se 5 cioccolatini equivalgono a 10 monete, allora quante monete sono equivalenti a un singolo cioccolato?

La nostra variabile indipendente (x) è la quantità di cioccolatini (5), mentre la variabile dipendente (y) corrisponde al numero di valute, cioè 10.

Esprimiamo la funzione come segue:

F (x) = 2x/x

F (x) = 2 (5)/5

F (x) = 10/5

F (x) = 2

E abbiamo già la risposta: ogni cioccolato costa 2 monete.

Riferimenti

1. (S/F). Funzioni elementari. Il sito delle funzioni matematiche. Prelevato da unctions.Wolfram.com.
2. (S/F). Cos'è una funzione? Tratto da Mathsisfun.com.