Formula di frequenza accumulata, calcolo, distribuzione, esempi

IL frequenza accumulata È la somma delle frequenze assolute f, dal bambino a cui corrisponde a un certo valore della variabile. A sua volta, la frequenza assoluta è il numero di volte in cui un'osservazione appare nel set di dati.

Ovviamente, la variabile di studio deve essere ordinata. E poiché la frequenza accumulata si ottiene aggiungendo le frequenze assolute, si scopre che la frequenza accumulata agli ultimi dati deve coincidere con il numero totale di essi. Altrimenti si verifica un errore nei calcoli.

La frequenza accumulata viene utilizzata nella gestione dei dati statistici

In generale, la frequenza accumulata è indicata come F_Yo (O talvolta n_Yo), per distinguerlo dalla frequenza assoluta f_Yo ed è importante aggiungere una colonna nella tabella con cui sono organizzati i dati, noti come Tabella di frequenza.

In questo modo è facilitato, tra le altre cose, per mantenere il conto di quanti dati sono stati contati fino a una certa osservazione.

A f_Yo È anche noto come Frequenza accumulata assoluta. Se dividi tra i dati totali, hai il Frequenza accumulata relativa, la cui somma finale deve essere uguale a 1.

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Formule

La frequenza accumulata di un certo valore di variabile x_Yo  È la somma delle frequenze assolute f di tutti i valori inferiori o uguali ad esso:

F_Yo  = f₁ + F₂ + F₃  +… F_Yo

Aggiungendo tutte le frequenze assolute, si ottiene il numero totale di dati n, cioè:

F₁ + F₂ + F₃ +.. . + F_N = N

L'operazione precedente è scritta in modo sommario dal simbolo della somma ∑:

∑ f_Yo = N

Altre frequenze accumulate

Le seguenti frequenze possono anche essere accumulate:

-Frequenza relativa: Si ottiene dividendo la frequenza assoluta f_Yo Tra i dati totali n:

F_R = f_Yo / N

Se le frequenze relative vengono aggiunte dal bambino a quella corrispondente a una determinata osservazione, il frequenza relativa accumulata. L'ultimo valore deve essere uguale a 1.

-Percentuale di frequenza accumulata accumulata: La frequenza relativa accumulata per 100% viene moltiplicata.

F_% = (f_Yo / N) x 100%

Queste frequenze sono utili per descrivere il comportamento dei dati, ad esempio trovando misure di tendenza centrale.

Come ottenere la frequenza accumulata?

Per ottenere la frequenza accumulata è necessario ordinare i dati e organizzarli in una tabella di frequenza. La procedura è illustrata nella seguente situazione pratica:

Può servirti: successione composta

-In un negozio online che vende telefoni cellulari, il record di vendita di un certo marchio del mese di marzo, i seguenti valori al giorno:

1; 2; 1; 3; 0; 1; 0; 2; 4; 2; 1; 0; 3; 3; 0; 1; 2; 4; 1; 2; 3; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 1; 5; 5; 3

La variabile è il Numero di telefoni venduti al giorno Ed è quantitativo. I dati presentati non sono così facili da interpretare, ad esempio i proprietari del negozio potrebbero essere interessati a sapere se esiste una tendenza, come i giorni della settimana in cui sono maggiori le vendite di quel marchio.

Informazioni come questa e altro ancora, possono essere ottenute presentando i dati in modo ordinato e specificando le frequenze.

Come riempire la tabella di frequenza

Per calcolare la frequenza accumulata, i dati sono ordinati:

 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5

Quindi viene creata una tabella con le seguenti informazioni:

-La prima colonna a sinistra con la quantità di telefoni venduti, tra 0 e 5 e in ordine crescente.

-Seconda colonna: frequenza assoluta, che è il numero di giorni che sono stati venduti 0 telefoni, 1 telefono, 2 telefoni e così via.

-Terza colonna: la frequenza accumulata, costituita dalla somma della frequenza precedente più la frequenza dei dati da considerare.

Questa colonna inizia con la prima colonna della colonna di frequenza assoluta, in questo caso è 0. Per il prossimo valore, questo viene aggiunto con il precedente. Pertanto, vengono continuati gli ultimi dati della frequenza accumulata, il che deve coincidere con i dati totali.

Tabella di frecenza

La tabella seguente mostra il "numero di telefoni venduti in un giorno", la sua frequenza assoluta e il calcolo dettagliato della sua frequenza accumulata.

Tabella delle frequenze assolute e accumulate per i "telefoni venduti al giorno". Fonte: f. Zapata.

A prima vista, si potrebbe dire che il marchio in questione è quasi sempre venduto uno o due telefoni al giorno, poiché la frequenza più assoluta è di 8 giorni, il che corrisponde a questi valori della variabile. Solo per 4 giorni del mese non ha venduto un solo telefono.

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Come notato, è più facile esaminare la tabella rispetto ai dati sciolti originariamente raccolti.

Distribuzione di frequenza accumulata

Una distribuzione di frequenza accumulata è una tabella in cui sono disponibili frequenze assolute, frequenze accumulate, frequenze relative accumulate e frequenze percentuali accumulate.

Mentre viene notato il vantaggio di organizzare i dati in una tabella come quello precedente, se il numero di dati è molto grande, è possibile che non sia sufficiente organizzarli come mostrato sopra, perché se compaiono molte frequenze, è ancora difficile interpretare.

Il problema può essere rimedio costruendo a Distribuzione di frequenza A intervalli, una procedura utile quando la variabile prende un gran numero di valori o se è una variabile continua.

Qui i valori sono raggruppati in intervalli di uguale ampiezza, chiamati classe. Le lezioni sono caratterizzate dall'avere:

-Limite di classe: sono i valori estremi di ciascun intervallo, ce ne sono due, il limite superiore e il limite inferiore. In generale, il limite superiore non appartiene all'intervallo ma al seguito immediato, mentre il limite inferiore appartiene.

-Marchio di classe: È il punto medio di ogni intervallo ed è preso come valore rappresentativo di esso.

-Larghezza della classe: Viene calcolato sottraendo il valore del maggiore e il più piccolo (intervallo) e dividendo per il numero di classi:

Larghezza della classe = intervallo / numero di classi

Quindi l'elaborazione della distribuzione della frequenza è dettagliata.

Esempio

Questo set di dati corrisponde a 40 gradi di un esame matematico, sulla scala da 0 a 10:

0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10.

È possibile sviluppare una distribuzione di frequenza con una certa quantità di classi, ad esempio 5 classi. Dovrebbe essere tenuto presente che quando si utilizzano molte classi, i dati non sono facili da interpretare e si perde il senso di realizzare il gruppo.

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E se al contrario sono raggruppati in pochissimi, allora le informazioni vengono diluite e una parte di essa viene persa. Tutto dipende dalla quantità di dati che hai.

In questo esempio è una buona idea avere due punteggi in ogni intervallo, poiché ci sono 10 punteggi e 5 classi verranno create. Il rango è la sottrazione tra la valutazione maggiore e più piccola, la larghezza della classe:

Larghezza di classe = (10-0)/5 = 2

Gli intervalli sono chiusi da sinistra e aperti a destra (tranne l'ultimo), che è simboleggiato con parentesi quadrate e parentesi rispettivamente. Tutti hanno la stessa larghezza, ma non è obbligatorio sebbene il più frequente.

Ogni intervallo contiene una certa quantità di elementi o frequenza assoluta e nella colonna seguente è la frequenza accumulata, in cui viene trasportata la somma. La tabella mostra anche la frequenza relativa f_R  (frequenza assoluta tra il numero totale di dati) e la percentuale percentuale percentuale f_R × 100%.

Esercizio proposto

Una società ha fatto chiamate giornaliere ai propri clienti durante i primi due mesi dell'anno. I dati sono i seguenti:

6, 12, 7, 15, 13, 18, 20, 25, 12, 10, 8, 13, 15, 6, 9, 20, 24, 12, 7, 10, 11, 13, 9, 12, 15, 18, 20, 13, 17, 23, 25, 14, 18, 6, 14, 16, 9, 6, 10, 12, 13, 17, 14, 26, 7, 12, 24, 7, 7

Gruppo in 5 classi e costruisci la tabella con la distribuzione della frequenza.

Risposta

La larghezza della classe è:

(26-6)/5 = 4

Prova a risolverlo prima di vedere la risposta.

Riferimenti

1. Berenson, m. 1985. Statistiche per l'amministrazione ed economia. Inter -American s.A.
2. Devore, j. 2012. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. 8 °. Edizione. Cengage.
3. Levin, r. 1988. Statistiche per gli amministratori. 2 °. Edizione. Prentice Hall.
4. Probabilità e statistica. Larghezza dell'intervallo di classe. Estratto da: pedroprobability e stadista.Blogspot.com.
5. Spiegel, m. 2009. Statistiche. Serie Schaum. 4 TA. Edizione. McGraw Hill.
6. Walpole, r. 2007. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. Pearson.