Matematica

Frazioni equivalenti a 3/4

IL frazioni equivalenti a 3/4 Sono quelli in cui, dividendo il numeratore tra il denominatore, si traduce nel numero decimale 0.75.

È sempre possibile. Se il risultato di questa operazione è uguale a 0.75, la frazione è equivalente a 3/4, ad esempio, frazione 6/8:

La frazione 6/8 è equivalente a ¾, poiché, dividendo il numeratore tra il denominatore, in entrambi i casi 0 si ottiene.75. Fonte: f. Zapata.

Ora, la frazione 6/8 è stata ottenuta moltiplicando sia il numeratore che ¾ denominatore. Moltiplicando contemporaneamente il numeratore e il denominatore dello stesso importo, il valore decimale di una determinata frazione non è modificato, ma consente di ottenere frazioni equivalenti a un dato.

Un altro modo per trovare una frazione equivalente a un altro sarebbe dividere il numeratore e il denominatore della stessa quantità. Tuttavia, nel caso di ¾, non è possibile trovare un tale numero che si divide allo stesso tempo a 3 e 4 e il risultato è intero. Questo perché 3 e 4 sono cugini tra loro, quindi non hanno divisori comuni.

Quando il numeratore e il denominatore di una frazione sono numeri primi l'uno con l'altro, si dice che la frazione sia irriducibile. Pertanto, ¾ è irriducibile.

Modi per trovare una frazione equivalente a un altro

Esistono due modi molto semplici per trovare una frazione equivalente a un'altra frazione data: la prima è per riduzione e la seconda mediante amplificazione.

Riduzione e amplificazione delle frazioni

Riduzione

Questa procedura consiste nel trovare un numero che è divisore sia del numeratore che del denominatore. Una volta trovati, sia il numeratore che il denominatore sono divisi per questo valore e hanno immediatamente ottenuto una frazione equivalente all'originale. Viene verificato che sta così facendo il rapporto numeratore tra denominatore e confronto.

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Quando la frazione irriducibile di un altro. La frazione così ottenuta è irriducibile.

La frazione ¾ è irriducibile, come affermato in precedenza, per essere 3 e 4 cugini tra loro, ma il seguente metodo consente frazioni infinite equivalenti a ¾.

Amplificazione

Per amplificare una determinata frazione, il numeratore e il denominatore devono essere moltiplicati per lo stesso importo, non importa se si tratta di un numero positivo o negativo. Ad esempio, la frazione 6/8 è stata ottenuta amplificando ¾ dal fattore 2:

$\frac34=\frac3\times 24\times 2=\frac68$

Sebbene le frazioni abbiano un numeratore e un denominatore diversi, entrambi sono gli stessi.

Nota la figura seguente, che contiene due cerchi identici, divisi in parti uguali, sebbene di dimensioni diverse. Osservando attentamente, le aree in verde e viola hanno la stessa misura, ma l'area verde è stata suddivisa in 3 parti, delle 4 in totale che compongono il cerchio della sinistra. D'altra parte, il cerchio a destra è stato suddiviso in 8 parti uguali e l'area viola è equivalente a 6 di esse.

In questo modo, puoi graficamente che ¾ è equivalente a 6/8, poiché entrambe le frazioni rappresentano la stessa quantità.

Le frazioni ¾ e 6/8 rappresentano la stessa area in entrambi i cerchi. Fonte: f. Zapata.

In generale, se la frazione viene moltiplicata ¾ per numero n, così tante frazioni equivalenti ad essa sono ottenute come si desidera:

$\frac34=\frac3\times n4\times n=\frac3n4n$

È importante notare che n non può mai essere uguale a 0, poiché la divisione di 0 non è definita. Nessuna frazione può avere 0 nel tuo denominatore.

Come sapere se una frazione è equivalente a 3/4?

Come spiegato all'inizio, un modo per sapere se una frazione è equivalente a ¾ è quello di rendere il quoziente tra il numeratore e il denominatore. Se è 0.75, la frazione è equivalente a ¾, ma ci sono un paio di metodi in più da sapere, che non richiedono direttamente la divisione:

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Metodo 1

Supponiamo che la frazione A/B e tu voglia sapere se è equivalente a ¾, cioè se è vero:

$\frac34=\fracab$

Per essere equivalente, il prodotto 4 deve essere uguale al prodotto 3B:

4a = 3b

Metodo 2

Se la frazione A/B è equivalente a ¾, dividendo A e B per il suo massimo divisore MCD comune, il risultato deve essere ¾.

Per chiarire l'uso di questi metodi, vedere i seguenti esempi.

Esempi

Esempio 1

Determina se la frazione 150/200 è equivalente a ¾:

Con il metodo 1

In questo caso a = 150 e b = 200, deve essere soddisfatto:

4a = 3b

4 × 150 = 600
3 × 200 = 600

Si è concluso che il 150/200 è equivalente a ¾.

Per metodo 2

Il massimo divisore comune di 150 e 300 li divide esattamente entrambi. Entrambe le quantità si decompongono nei loro fattori principali e quindi vengono moltiplicati fattori comuni con il loro minimo esponente:

150 = 2 × 5² × 3
200 = 2³ × 5²

I 2 e 5 sono comuni, moltiplicano la scelta del minimo potere con cui appaiono:

MCD (150, 200) = 2 × 5² = 2 × 25 = 50

Ora procediamo a dividere:

$\frac150200=\frac150 \div50 200\div 50=\frac34$

Esercizi risolti

Esercizio 1

Scrivi mediante amplificazione cinque frazioni equivalenti a ¾, moltiplicando il numeratore e denominatore ogni volta dai seguenti numeri interi:

a) 3, b) 5, c) (-2), d) 10 ed e) 20

Soluzione a

$\frac3 \times 3 4\times 3=\frac912$

Soluzione b

$\frac3 \times 5 4\times 5=\frac1520$

Soluzione c

$\frac3 \times (-2) 4\times (-2)=\frac-6-8=\frac68$ Si noti che non vi è alcuna differenza amplificando la frazione di 2 o -2, poiché secondo la regola dei segni, il quoziente indicato tra due importi negativi è positivo.

Soluzione d

$\frac3 \times 10 4\times 10=\frac3040$

Soluzione E

$\frac3 \times 20 4\times 20=\frac6080$ Si noti che questa frazione è la stessa ottenuta amplificando per 2 la frazione ottenuta sopra:

$\frac30 \times 2 40\times 2=\frac6080$