Flusso di campo elettrico

Cos'è il flusso di campo elettrico?

Lui Flusso di campo elettrico o semplicemente il flusso elettrico è una quantità scalare proporzionale al numero di linee di campo elettrico che attraversano una superficie. È indicato dalla lettera maiuscola capitale φ (PHI).

Il campo elettrico non "fluisce" come fa un flusso d'acqua, sebbene le linee di flusso del fluido assomigliano a quelle del campo elettrico.

Figura 1. Flusso di campo elettrico attraverso una superficie piana. Fonte: Wikimedia Commons.

La figura superiore mostra una superficie piana attraversata da un campo elettrico E. Quando il normale vettore dell'unità in superficie N e il campo E Sono paralleli, la quantità di linee di campo che attraversano la superficie è massima. Ma quando l'angolo θ aumenta tra N E E, Il numero di linee passate attraverso la superficie verde è inferiore.

D'altra parte, il flusso di campo elettrico dipende anche dalla grandezza di E, Perché maggiore è questo, più linee di campo attraversano la superficie. E, naturalmente, maggiore è l'area S di detta superficie, anche il flusso, quindi viene stabilita la seguente equazione:

Φ = e ∙ sosθ

Questa espressione è coerente con il prodotto scalare tra i vettori E E N:

Φ = (E • N) S

L'unità per il flusso di campo elettrico nel sistema internazionale di unità se n è.M²/C (Newton X Square Metro/Coulomb). In alternativa, poiché il campo viene anche misurato in v/m (volt sulla metropolitana), il flusso elettrico è in (v ∙ m) m).

Esempi

Secondo la definizione, il flusso elettrico può essere positivo, negativo o uguale a 0. Il flusso di campo elettrico è:

Può servirti: magnetizzazione: momento magnetico orbitale e spin, esempi

-Positivo quando l'angolo θ tra E E N È inferiore a 90º, poiché il cos θ è maggiore di zero.

-Negativo se questo angolo è maggiore di 90º, perché allora cos θ è inferiore a zero.

-Vuoto quando θ vale esattamente 90º, perché cos 90º = 0 e le linee di campo in questo caso sono tangenziali alla superficie.

-D'altra parte, se l'angolo tra E E N È uguale a 0, il flusso acquisisce il suo valore massimo.

Queste possibilità sono mostrate nella seguente immagine:

figura 2. Esempi di flusso di campo elettrico con vari orientamenti tra il campo e il normale vettore di superficie. Fonte: f. Zapata.

Flusso di campo elettrico su una superficie arbitraria

In precedenza il flusso di campo elettrico era determinato nel caso particolare di un campo uniforme che colpisce una superficie piana. Per una superficie arbitraria e/o un campo elettrico non uniforme, l'angolo tra E E N può variare da punto a punto.

Nella figura seguente ci sono due esempi, a sinistra una superficie curva e a destra una superficie chiusa.

Figura 3. A sinistra una superficie arbitraria attraverso la quale un campo elettrico non uniforme attraversa. A destra un campo elettrico non uniforme attraversa una superficie chiusa, quindi il flusso netto in quel caso è nullo. Fonte: f. Zapata.

In entrambi i casi, la superficie è divisa in regioni molto più piccole, di dimensioni infinitesimali, chiamate DS, per le quali attraversa anche un flusso infinitesimale Dφ:

dφ = (E•N) Ds = (ecosθ) ds

Il campo totale si ottiene aggiungendo tutti questi contributi infiniti:

Il simbolo di S come pedice nell'integrale indica che deve essere calcolato sull'intera superficie. Se questo è chiuso, è indicato con un piccolo cerchio sull'integrale:

Può servirti: costanti Antoine: formule, equazioni, esempi

Nel caso di superfici chiuse, N Sottolinea sempre, quindi il flusso ha un segno + quando è in uscita, dal momento che l'angolo tra E E N è inferiore a 90º e segno - quando il campo è in arrivo, perché allora l'angolo tra E E N è maggiore di 90º (vedi Figura 2).

Si noti che sulla superficie chiusa a destra, il numero di linee di campo che entra in superficie è uguale al numero di linee che escono. Pertanto il flusso netto, definito come la somma algebrica del flusso in arrivo e del flusso in uscita, è nullo.

La sorgente di campo elettrico in questo caso si trova fuori dalla superficie, tuttavia il flusso netto sarebbe diverso da 0 se la sorgente di campo elettrico (la distribuzione dei carichi) era all'interno della superficie.

Esercizi

Esercizio 1

Hai un campo elettrico E = 3.5 kn/c X e una superficie rettangolare piatta di 0.35 m di larghezza per 0.7 m di lunghezza. Trova il flusso di campo elettrico che attraversa il rettangolo nei seguenti casi:

a) La superficie è parallela al piano YZ.

b) Il rettangolo è parallelo al piano XY.

c) Il piano normale forma un angolo di 40º con l'asse x e contiene l'asse e.

Figura 4. Un piano rettangolare attraversato da un campo elettrico uniforme in diversi orientamenti del piano. Fonte: f. Zapata.

Soluzione a

Il vettore normale e il vettore del campo elettrico sono paralleli, quindi l'angolo θ tra i due è 0º e il flusso elettrico è:

Φ = (e ∙ s) cos 0 = e ∙ s

L'area S del rettangolo è:

Può servirti: metodo del parallelogramma: esempi, esercizi risolti

S = 0.35 m x 0.7 m = 0.245 m²

Sostituzione in φ:

Φ = e ∙ s = 3.5 x 10³ N/C × 0.245 m² = 857.5 n ∙ m² /C.

Soluzione b

Il flusso di campo elettrico è 0, poiché i vettori E E N Sono perpendicolari l'uno all'altro.

Soluzione c

L'angolo θ tra il campo E e il vettore normale N è 40º (vedi figura), quindi:

Φ = e ∙ s ∙ cos θ = 3.5 x 10³ N/C × 0.245 m² × cos 40º = 656.9 n ∙ m² /C.

Esercizio 2

Calcola il flusso di campo elettrico che produce un carico puntuale positivo che_O = 2μc situato al centro di una sfera di raggio r = 5 cm.

Soluzione

Il campo prodotto dal carico Q_O Non è uniforme, ma dalla legge di Coulomb si sa che sulla superficie della sfera ha una grandezza di:

Figura 5. Mosche del campo prodotte sulla superficie della sfera da un carico puntuale al centro. Fonte: f. Zapata.

Il campo ha una direzione radiale e il vettore normale N, Pertanto l'angolo tra i due vettori è 0 in ogni punto della superficie sferica. Sostituzione:

Si deve:

L'integrale di DS sull'intera superficie sferica è l'area, che è 4πr^2, Perciò:

Che conclude che il flusso di campo elettrico non dipende dalla superficie S, ma dal carico bloccato in esso.

Il suo valore è:

Φ = 4π × 9 × 10⁹ x 2 × 10^-6 N⋅m²/C = 2.3 x 10⁵ N⋅m²/C

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 5. Elettrostatica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
4. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1. Pearson.