Eventi complementari ciò che consistono e esempi

IL Eventi complementari Sono definiti come qualsiasi gruppo di eventi reciprocamente esclusivi tra loro, in cui la loro unione è in grado di coprire completamente lo spazio del campione o possibili casi di sperimentazione (sono esaustivi).

La sua intersezione risulta nel set vuoto (∅). La somma delle probabilità di due eventi complementari è uguale a 1. In altre parole, 2 eventi con questa funzione coprono completamente la possibilità di eventi di esperimento.

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Quali sono eventi complementari?

Un caso generico molto utile per capire questo tipo di evento è quello di avviare un dado:

Quando si definiscono lo spazio del campione, tutti i possibili casi offerti dall'esperimento sono nominati. Questo set è noto come universo.

Spazio campione (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Le opzioni non stipulate nello spazio del campione non fanno parte delle possibilità dell'esperimento. Per esempio Lascia che venga fuori il numero sette Ha una probabilità di zero.

Secondo l'obiettivo della sperimentazione, gli insiemi e il sottoinsieme sono definiti se necessario. L'impostazione da utilizzare viene anche determinata in base all'obiettivo o al parametro per lo studio:

A : Un numero di coppia = esce fuori = 2, 4, 6

B: Viene fuori un numero dispari = 1, 3, 5

In questo caso A E B Sono Eventi complementari. Perché entrambi i set si escludono a vicenda (una coppia che è strana a sua volta non può andarsene) e l'unione di questi set copre l'intero spazio di campionamento.

Altri possibili sotto -set nell'esempio precedente sono:

C : Viene fuori un numero Primo = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

I set A, B e C Sono scritti in notazione Descrittivo E Analisi rispettivamente. Per l'intero D È stata utilizzata la notazione algebrica, quindi descrivendo i possibili risultati corrispondenti all'esperimento di notazione Analisi.

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Si osserva nel primo esempio che essere A E B Eventi complementari

A : Un numero di coppia = esce fuori = 2, 4, 6

B: Viene fuori un numero dispari = 1, 3, 5

I seguenti assiomi sono soddisfatti:

1. A u b = s ; L'unione di due Eventi complementari È uguale allo spazio del campione
2. A ∩b = ∅; L'intersezione di due Eventi complementari È uguale al set vuoto
3. A '= b ᴧ b' = a; Ogni sottoinsieme è uguale al complemento alla sua controparte
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; L'intersezione di un set con il suo complemento è uguale al vuoto
5. A 'u a = b' u b = s; Unisci un set con il suo complemento è uguale allo spazio del campione

In statistiche e studi probabilistici, Eventi complementari Fanno parte della teoria dell'insieme, essendo molto comuni tra le operazioni che vengono eseguite in quest'area.

Per saperne di più sul Eventi complementari, È necessario comprendere alcuni termini che li aiutano a definire concettualmente.

Quali sono gli eventi?

Sono possibilità e eventi derivanti da una sperimentazione, in grado di offrire risultati in ciascuna delle sue iterazioni. IL eventi Generano i dati da registrare come elementi di set e secondi, le tendenze in questi dati sono una ragione per lo studio per la probabilità.

Sono esempi di eventi:

• La valuta ha sottolineato
• Il gioco è stato disegnato
• Il chimico ha reagito in 1.73 secondi
• La velocità al punto massimo era di 30 m/s
• Il frame dato il numero 4

Cos'è un complemento?

Per quanto riguarda la teoria degli insiemi. UN Complemento Si riferisce alla parte dello spazio campione, che deve essere aggiunto a un set per coprire il suo universo. È tutto ciò che non fa parte del set.

Un modo ben noto per indicare il complemento nella teoria degli insiemi è:

A 'complemento di a

Diagramma di Venn

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È uno schema analitico al contenuto grafico, ampiamente utilizzato nelle operazioni matematiche che coinvolgono set, sub -conczioni ed elementi. Ogni set è rappresentato da una lettera maiuscola e una figura ovale (questa caratteristica non è obbligatoria nel suo uso) che contiene ognuno dei suoi elementi.

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IL Eventi complementari Sono visti direttamente nei diagrammi di Venn, poiché il loro metodo grafico consente di identificare i complementi corrispondenti a ciascun set.

Visualizza semplicemente completamente l'ambiente di un set, omettendo la sua struttura a bordo e interno, consente di fornire una definizione al complemento del set studiato.

Esempi di eventi complementari

Sono esempi di Eventi complementari Successo e sconfitta in un evento in cui non ci possono essere uguaglianza (una partita di baseball).

Le variabili booleane sono Eventi complementari: Vero o falso, allo stesso modo corretto o errato, chiuso o aperto, acceso o spento.

Esercizi di eventi complementari

Esercizio 1

Essere S l'universo impostato definito da tutti i numeri naturali inferiori o uguali a dieci.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Il seguente sottoinsieme di S

H: Numeri naturali inferiori a quattro = 0, 1, 2, 3

J: multipli di tre = 3, 6, 9

K: multipli di cinque = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: Numeri naturali maggiori o uguali a quattro = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Determinare:

Quanti eventi complementari possono essere formati quando si collegano coppie di sotto -copie di S?

Secondo la definizione di Eventi complementari  Vengono identificate le coppie che soddisfano i requisiti (reciprocamente esclusivi e coprono lo spazio del campione al momento dell'adesione). Sono Eventi complementari Le seguenti coppie di sottoinsieme:

• H e n
• J e m
• L e k

Esercizio 2

Mostra che: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; L'intersezione tra i set provoca gli elementi comuni tra entrambi i set operativi. In questo modo il 5 È l'unico elemento comune tra M E K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Perché L E K Sono complementari, il terzo assioma sopra descritto è soddisfatto (Ogni sottoinsieme è uguale al complemento della sua controparte)

Esercizio 3

Definire: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ h = 3 ; Omologa al primo passo dell'esercizio precedente.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Queste operazioni sono note come combinate e di solito sono trattate con un diagramma di Venn.

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[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Il complemento dell'operazione combinata è definito.

Esercizio 4

Mostra che: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

L'operazione composta descritta all'interno delle chiavi, si riferisce alle intersezioni tra i sindacati degli eventi complementari. In questo modo viene verificato il primo axioma (L'unione di due Eventi complementari È uguale allo spazio campione).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; L'Unione e l'intersezione di un set con se stesso generano lo stesso set.

Poi;    S '= ∅ Per definizione di set.

Esercizio 5

Definisci 4 intersezioni tra sottoinsieme, i cui risultati sono diversi dal set vuoto (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Riferimenti

1. Il ruolo dei metodi statistici in informatica e bioinformatica. Irina ARipova. Lettonia University of Agriculture, Lettonia. [Email Protected]
2. Statistiche e valutazione delle prove per gli scienziati forensi. Seconda edizione. Colin G.G. Aitken. School of Mathematics. L'Università di Edimburgo, Regno Unito
3. Teoria della probabilità di base, Robert B. Cenere. Dipartimento di Matematica. Università dell'Illinois
4. Statistiche elementari. Decima edizione. Mario f. Triola. Boston San.
5. Matematica e ingegneria in informatica. Christopher J. Van Wyk. Institute for Computer Sciences and Technology. National Bureau of Standards. Washington, d. C. 20234
6. Matematica per l'informatica. Eric Lehman. Google inc.
   F Thomson Leighton Dipartimento di matematica e il laboratorio di informatica e AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies