Formule di errore relativo, come viene calcolato, esercizi

Lui errore relativo di una misura, indicato come ε, è definito come il quoziente tra l'errore assoluto ΔX e la misura della misura X. In termini matematici rimane come ε_R = Δx / x.

È un importo aggiuntivo, poiché l'errore assoluto condivide le stesse dimensioni con la quantità x. È spesso presentato in termini di percentuale, in questo caso si parla dell'errore percentuale relativo: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Figura 1. Ogni misura ha sempre un grado di incertezza. Fonte: Pixabay.

La parola "errore" nel contesto della fisica, non ha necessariamente a che fare con gli errori, sebbene ovviamente possano verificarsi, ma piuttosto con la mancanza di certezza nel risultato di una misura.

Nella scienza, le misure rappresentano il supporto di qualsiasi processo sperimentale e quindi devono essere affidabili. L'errore sperimentale quantifica quanto sia affidabile una misura.

Il suo valore dipende da vari fattori, come il tipo di strumento utilizzato e lo stato in cui si trova, se è stato utilizzato un metodo adeguato per eseguire la misura, la definizione dell'oggetto da misurare (la misurazione) Ci sono guasti nella calibrazione degli strumenti, nella capacità dell'operatore, nell'interazione tra la misurazione e il processo di misurazione e alcuni fattori esterni.

Questi fattori risultano che il valore misurato differisce dal valore reale di una determinata quantità. Questa differenza è nota come incertezza, incertezza o errore. Qualsiasi misura fatta, per quanto semplice è un'incertezza che naturalmente cerca sempre di ridurre.

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Formule

Per ottenere l'errore relativo di una misura, è necessario conoscere la misura in questione e l'errore assoluto dello stesso. L'errore assoluto è definito come il modulo della differenza tra il valore reale di una grandezza e il valore misurato:

Δx = | x_vero - X_misurato|

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In questo modo, anche se il valore reale non è noto, c'è un intervallo di valori in cui è noto che è: x_misurato - Δx ≤ x reale ≤ x_misurato + Δx

Δx tiene conto di tutte le possibili fonti di errore, ognuna delle quali deve avere una valutazione che lo sperimentatore assegna, considerando l'influenza che potrebbe dover avere.

Tra le possibili fonti di errore vi sono l'apprezzamento dello strumento, l'errore dal metodo di misurazione e altre simili.

Di tutti questi fattori, di solito ce ne sono alcuni che lo sperimentatore non tiene in considerazione, nel caso in cui l'incertezza da loro introdotta sia molto piccola.

Apprezzamento di uno strumento di misurazione

Poiché la stragrande maggioranza delle determinazioni sperimentali richiede la lettura di una scala graduata o digitale, l'errore di apprezzamento dello strumento è uno dei fattori che devono essere presi in considerazione quando si esprimono l'errore assoluto della misura.

L'apprezzamento dello strumento è la minima divisione della sua scala; Ad esempio, l'apprezzamento di una regola millimetro è 1 mm. Se lo strumento è digitale, l'apprezzamento è il più piccolo cambiamento che l'ultima cifra mostrata sullo schermo ha.

Maggiore è l'apprezzamento, più bassa è l'accuratezza dello strumento. Al contrario, per meno apprezzamento, è più preciso.

figura 2. L'apprezzamento di questo voltmetro è 0.5 volt. Fonte: Pixabay.

Come viene calcolato l'errore relativo?

Una volta effettuata la misura X e l'errore assoluto ΔX, l'errore relativo prende il modulo indicato all'inizio: ε_R = Δx / x o ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Ad esempio, se è stata fatta la misura di una lunghezza, che ha mostrato il valore di (25 ± 4) cm, l'errore relativo percentuale era ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

La cosa positiva dell'errore relativo è che consente di confrontare le misurazioni di entrambe le magnitudini e determinano la loro qualità. In questo modo è noto se la misura è accettabile o no. Confrontiamo le seguenti misure dirette:

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- Una resistenza elettrica di (20 ± 2) ohm.

- Un altro (95 ± 5) ohm.

Potremmo essere tentati di affermare che la prima misura è migliore, poiché l'errore assoluto era più piccolo, ma prima di decidere, confrontiamo gli errori relativi.

Nel primo caso l'errore relativo percentuale è ε_R% = (2 /20) x 100 % = 10 % E nel secondo era ε_R% = (5 /95) x 100 % ≈ 5 %, In tal caso considereremo questa misura di qualità superiore, nonostante abbia un errore assoluto maggiore.

Questi erano due esempi illustrativi. In un laboratorio di ricerca l'errore percentuale massimo accettabile è considerato tra l'1 % e il 5 %.

Esercizi risolti

-Esercizio 1

Nella confezione di un pezzo di legno il valore nominale della sua lunghezza è specificato in 130.0 cm, ma vogliamo assicurarci della vera lunghezza e quando lo misurano con un metro a nastro ottieni 130.5 cm. Qual è l'errore assoluto e qual è l'errore relativo percentuale di questa misura univoca?

Soluzione

Supponiamo che il valore di fabbrica specificato sia il valore reale della lunghezza. Non può mai essere noto, poiché la misura di fabbrica ha anche una sua incertezza. In base a questo presupposto, l'errore assoluto è:

Δx = | X_vero - X_misurato| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Si noti che ΔX È sempre positivo. La nostra misura è quindi:

Lunghezza = 130.1 ± 0.5 cm

E la sua percentuale di errore relativo è: E_R% = (0.5 /130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Niente di male.

-Esercizio 2

La macchina che taglia le barre in un'azienda non è perfetta e i suoi pezzi non sono tutti identici. Dobbiamo conoscere la tolleranza, per la quale misuriamo 10 delle sue barre con un nastro e dimentichiamo il valore della fabbrica. Dopo aver effettuato le misurazioni, le seguenti cifre sono ottenute in centimetri:

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- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Qual è la lunghezza di una barra di questa fabbrica e la sua rispettiva tolleranza?

Soluzione

La lunghezza della barra è correttamente stimata come media di tutte le letture:

L_metà = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

E ora l'errore assoluto: poiché abbiamo usato un nastro misura il cui apprezzamento è 1 mm e nel caso in cui la nostra opinione sia abbastanza buona da distinguere la metà di 1 mm, l'errore di apprezzamento è stabilito in 0.5 mm = 0.05 cm.

Se si desidera tenere conto di altre possibili fonti di errore, di quelle menzionate nelle sezioni precedenti, un buon modo per valutarle è attraverso la deviazione standard delle misure fatte, che possono essere trovate rapidamente con le funzioni statistiche di un calcolatore scientifico:

σ_N-1 = 0.3 cm

Calcolo dell'errore assoluto ed errore relativo

L'errore assoluto ΔL È l'errore di apprezzamento dello strumento + la deviazione standard dei dati:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

La lunghezza della barra è finalmente:

L = 130.0 ± 0.4 cm

L'errore relativo è: ε_R% = (0.4 /130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Riferimenti

1. Jasen, p. Introduzione alla teoria degli errori di misurazione. Recuperato da: fisica.Uns.Edu.ar
2. Laredo, e. Laboratorio di fisica i. Università di Simon Bolivar. Recuperato da: fimac.Labd.USB.andare
3. Precedente, l. Su misurazioni fisiche. Recuperato da: FRVT.Utn.Edu.ar
4. Università tecnologica del Perù. Manuale di laboratorio di fisica generale. 47-64.
5. Wikipedia. Errore sperimentale. Recuperato da: è.Wikipedia.org