Errore di stima standard come calcolato, esempi, esercizi

Lui Errore di stima standard Misura la deviazione in un valore di popolazione campione. Cioè, l'errore di stima standard misura le possibili variazioni della media del campione rispetto al valore reale della media della popolazione.

Ad esempio, se si desidera conoscere l'età media della popolazione di un paese (media della popolazione) viene preso un piccolo gruppo di abitanti, che chiameremo "spettacoli". Da esso viene estratta l'età media (media del campione) e si presume che la popolazione abbia quell'età media con un errore di stima standard che varia o meno.

M. W. Toews [cc da 2.5 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by/2.5)]

Va notato che è importante non confondere la deviazione standard con l'errore standard e l'errore di stima standard:

1- La deviazione standard è una misura della dispersione dei dati; Cioè, è una misura della variabilità della popolazione.

2- L'errore standard è una misura della variabilità del campione, calcolata in base alla deviazione standard della popolazione.

3- L'errore di stima standard è una misura dell'errore commesso quando si prende la media del campione come stima della media della popolazione.

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Come viene calcolato?

L'errore di stima standard può essere calcolato per tutte le misure ottenute nei campioni (ad esempio, errore di stima media standard o errore standard della stima della deviazione standard) e misura l'errore commesso durante la stima della misura della popolazione reale dal suo valore del campione

Dall'errore di stima standard, viene costruito l'intervallo di confidenza della misura corrispondente.

Può servirti: matrice inversa: calcolo e esercizio fisico risolti

La struttura generale di una formula per l'errore di stima standard è la seguente:

Errore di stima standard = ± Coefficiente di fiducia * Errore standard

Coefficiente di fiducia = valore limite di una statistica del campione o distribuzione del campionamento (campana normale o gauss, studente t, tra gli altri) per un certo intervallo di probabilità.

Errore standard = deviazione standard della popolazione divisa per la radice quadrata della dimensione del campione.

Il coefficiente di fiducia indica la quantità di errori standard che sono disposti ad aggiungere e sottrarre su misura per avere un certo livello di fiducia nei risultati.

Esempi di calcolo

Supponiamo che tu stia cercando di stimare la proporzione di persone nella popolazione che hanno un comportamento A e vuoi avere una fiducia al 95% nei loro risultati.

Viene prelevato un campione di n persone e viene determinata la proporzione del campione P e il suo complemento Q.

Errore di stima standard (EEE) = ± Coefficiente di fiducia * Errore standard

Coefficiente di fiducia = z = 1.96.

Errore standard = la radice quadrata del motivo tra il prodotto della proporzione del campione per il suo complemento e la dimensione del campione n.

Dall'errore di stima standard, l'intervallo in cui viene stabilita la proporzione della popolazione o la proporzione di campione di altri campioni che possono essere formati da quella popolazione, con livello di confidenza al 95%:

P -eee ≤ proporzione di popolazione ≤ p + eee

Esercizi risolti

Esercizio 1

1- Supponiamo che tu stia cercando di stimare la percentuale di persone nella popolazione che preferenziano una formula arricchita di latticini e vuoi avere una fiducia al 95% nei loro risultati.

Può servirti: divisione sintetica

Viene prelevato un campione di 800 persone ed è determinato che 560 persone nel campione preferiscono la formula arricchita da latte. Determina un intervallo in cui è prevista la proporzione della popolazione e la proporzione di altri campioni che possono essere prelevati dalla popolazione, con fiducia al 95%

a) Calcoliamo la proporzione del campione P e il suo complemento:

P = 560/800 = 0.70

Q = 1 -P = 1 -0.70 = 0.30

b) È noto che la proporzione si avvicina a una distribuzione normale a campioni di grandi dimensioni (maggiore di 30). Quindi, viene applicata la regola così chiamata 68 - 95 - 99.7 E devi:

Coefficiente di fiducia = z = 1.96

Errore standard = √ (p*q/n)

Errore di stima standard (EEE) = ± (1.96)*√ (0.70)*(0.30)/800) = ± 0.0318

c) Dall'errore di stima standard, viene stabilito l'intervallo in cui è prevista la proporzione della popolazione con il livello di confidenza al 95%:

0.70 -0.0318 ≤ Proporzione della popolazione ≤ 0.70 + 0.0318

0.6682 ≤ Proporzione della popolazione ≤ 0.7318

Puoi aspettarti che la proporzione del campione del 70% cambi fino a 3.18 punti percentuali se impiega un campione diverso di 800 individui o che la proporzione reale della popolazione è compresa tra 70 e 3.18 = 66.82% e 70 + 3.18 = 73.18%.

Esercizio 2

2- prenderemo da Spiegel e Stephens, 2008, il seguente caso di studio:

Dei gradi totali di matematica dei primi studenti di un'università, è stato prelevato un campione casuale di 50 qualifiche in cui la media trovata era di 75 punti e la deviazione standard, 10 punti. Quali sono i limiti di confidenza al 95% per la stima della media delle qualifiche di matematica dell'università?

Può servirti: qual è la relazione tra l'area rombo e il rettangolo?

a) Calcoliamo l'errore di stima standard:

Coefficiente di confidenza al 95%= z = 1.96

Errore standard = S/√n

Errore di stima standard (EEE) = ± (1.96)*(10√50) = ± 2.7718

b) Dall'errore di stima standard, l'intervallo in cui viene stabilita la popolazione o la media di un altro campione 50, con livello di confidenza al 95%:

50 -2.7718 ≤ Popolazione media ≤ 50 + 2.7718

47.2282 ≤ Popolazione media ≤ 52.7718

c) Puoi aspettarti che la media del campione cambi fino a 2.7718 punti Se viene prelevato un campione diverso di 50 gradi o che la media reale dei gradi matematici della popolazione dell'università è tra 47.2282 punti e 52.7718 punti.

Riferimenti

1. Abraira, v. (2002). Deviazione standard ed errore standard. Magazine Semgen. Web recuperato.Archivio.org.
2. Rumsey, d. (2007). Statistiche intermedie per i manichini. Wiley Publishing, Inc.
3. Salinas, h. (2010). Statistiche e probabilità. Recuperato da Mat.Uda.Cl.
4. Sokal, r.; Rohlf, f. (2000). Biometria. I principi e la pratica delle statistiche nella ricerca biologica. Terzo ed. Edizioni Blume.
5. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistiche. Quarta ed. McGraw-Hill/Inter-American dal Messico S. A.
6. Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 Regola. Recuperato da.Wikipedia.org.
7. Wikipedia. (2019). Errore standard. Recuperato da.Wikipedia.org.