Formule di energia meccanica, concetto, tipi, esempi, esercizi

IL energia meccanica di un oggetto o sistema è definito come la somma della sua energia potenziale e la sua energia cinetica. Come suggerisce il nome, il sistema acquisisce energia meccanica grazie all'azione di forze meccaniche come peso e forza elastica.

Secondo la quantità di energia meccanica che il corpo ha, avrà anche la capacità di eseguire un lavoro meccanico.

Figura 1. Il movimento per auto di montagna roller può essere descritto dalla conservazione dell'energia meccanica. Fonte: Pixabay.

L'energia - il tipo che è - è una quantità scalare, quindi priva di direzione e significato. Essere E_M L'energia meccanica di un oggetto, O la sua energia potenziale e K La sua energia cinetica, la formula per calcolarla è:

E_M = K + u

L'unità nel sistema energetico internazionale di qualsiasi tipo è il joule, che è abbreviato come j. 1 j equivale a 1 n.M (Newton per metro).

Per quanto riguarda l'energia cinetica, viene calcolato come segue:

K = ½ m.v²

Dove M È la massa dell'oggetto e v La sua velocità. L'energia cinetica è sempre una quantità positiva, poiché la massa e il quadrato della velocità sono. Per quanto riguarda l'energia potenziale, se si tratta di energia potenziale gravitazionale, hai:

U = m.G.H

Qui M È ancora l'impasto, G È l'accelerazione della gravità e H È l'altezza rispetto al livello di riferimento o se preferito, il terreno.

Ora, se il corpo in questione ha l'energia potenziale elastica, potrebbe essere una primavera, è perché è compresso o forse allungato. In tal caso, l'energia potenziale associata è:

U = ½ kx²

Con K come costante di primavera, il che indica quanto sia facile o difficile deformarlo e X La durata di detta deformazione.

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Concetto e caratteristiche dell'energia meccanica

Approfondendo la definizione fornita in precedenza, l'energia meccanica dipende quindi dall'energia associata al movimento del corpo: energia cinetica, oltre al contributo dell'energia potenziale, che come abbiamo detto può essere gravitazionale, a causa del peso che del peso e della posizione che occupa il corpo con Rispetto al suolo o al livello di riferimento.

Illustriamo questo con un semplice esempio: supponiamo di avere una pentola sul pavimento e a riposo. Dal momento che è ancora, non ha energia cinetica, ed è anche a terra, un posto da dove non può cadere; Pertanto manca di energia potenziale gravitazionale e la sua energia meccanica è 0.

Supponiamo ora che qualcuno posiziona la pentola proprio sul bordo di un tetto o una finestra, a 3.0 metri di altezza. Per questo la persona ha dovuto fare un lavoro contro la gravità. Il piatto ora ha energia potenziale gravitazionale, può cadere da quell'altezza e la sua energia meccanica non è più nullo.

figura 2. Una pentola in cima a una finestra ha energia potenziale gravitazionale. Fonte: Pixabay.

In queste circostanze il piatto ha E_M = U E questa quantità dipende dall'altezza e dal peso della pentola, come indicato in precedenza.

Diciamo che la pentola cade perché era in una posizione precaria. Man mano che la sua velocità aumenta e con essa la sua energia cinetica, mentre l'energia potenziale gravitazionale diminuisce, perché perde l'altezza. L'energia meccanica in qualsiasi momento dell'autunno è:

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E_M = U + k = ½ m.v² + M.G.H  

Forze conservative e non conservatori

Quando la pentola è a una certa altezza, ha l'energia potenziale gravitazionale perché chi l'ha scalata, ha fatto un lavoro contro la gravità. L'entità di questo lavoro vale la stessa di quella che fa gravità quando la pentola cade Dalla stessa altezza, ma ha il segno opposto, poiché è stato fatto contro di esso.

Il lavoro che forze come la gravità ed elasticità dipende solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale acquisita dall'oggetto. Indipendentemente dalla traiettoria seguita per passare dall'una all'altra, solo i valori importanti. Le forze che si comportano in questo modo sono chiamate Forze conservatrici.

E poiché sono conservativi, consentono al lavoro svolto da loro di essere immagazzinato come energia potenziale nella configurazione dell'oggetto o del sistema. Ecco perché la pentola sul bordo della finestra o del tetto, aveva la possibilità di cadere e con esso per sviluppare il movimento.

D'altra parte, ci sono forze le cui opere dipendono dal percorso seguito dall'oggetto da cui agiscono. L'attrito appartiene a questo tipo di forze. Le suole di scarpe verranno spese di più quando vai da un posto all'altro su una strada con molti giri, rispetto a quando vai per un altro più diretto.

Le forze di attrito fanno un lavoro che riduce l'energia cinetica dei corpi, perché li rallenta. Ed è per questo che l'energia meccanica dei sistemi in cui l'attrito agisce tende a diminuire.

Parte del lavoro svolto con la forza è persa per calore o suono, per esempio.

Tipi di energia meccanica

L'energia meccanica è, come abbiamo detto, la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale. Ora, l'energia potenziale può provenire da varie forze conservatori: peso, resistenza elastica e forza elettrostatica.

- Energia cinetica

L'energia cinetica è una quantità scalare che diventa sempre il movimento. Qualsiasi particella o oggetto in movimento ha energia cinetica. Un oggetto che si muove in linea retta ha un'energia cinetica di traduzione. Lo stesso accade se sta ruotando, in questo caso si parla di energia cinetica rotazionale.

Ad esempio un'auto che si muove lungo una strada ha energia cinetica. Anche una palla da calcio mentre si muove lungo il campo o la persona che cammina in fretta per raggiungere l'ufficio.

- Energia potenziale

È sempre possibile associare una funzione scalare chiamata energia potenziale a una forza conservativa. Di seguito sono distinti:

Energia potenziale gravitazionale

Quello che tutti gli oggetti hanno in virtù della loro altezza rispetto al suolo o del livello di riferimento che è stato selezionato come tale. Ad esempio, qualcuno che è a riposo sulla terrazza di un edificio a 10 piani, ha l'energia potenziale 0 rispetto al terreno della terrazza, ma non rispetto alla strada che è di 10 piani di seguito.

Energia potenziale elastica

Di solito è immagazzinato in oggetti come leghe e molle, associate alla deformazione che sperimentano quando si allungano o si comprimono.

Energia potenziale elettrostatica

È conservato in un sistema di carichi di elettricità in equilibrio, a causa dell'interazione elettrostatica tra di loro. Supponiamo che ci siano due cariche elettriche dello stesso segno separato a una piccola distanza; Poiché vengono respinte le cariche elettriche dello stesso segno, si prevede che un agente esterno abbia fatto un lavoro per avvicinarli.

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Una volta posizionato, il sistema riesce a memorizzare il lavoro svolto dall'agente per configurarli, sotto forma di energia potenziale elettrostatica.

Conservazione dell'energia meccanica

Tornando alla pentola che cade, l'energia potenziale gravitazionale che aveva quando era sul bordo del tetto viene trasformata in movimento cinetico del movimento. Ciò aumenta a spese del primo, ma la somma di entrambi rimane costante, poiché la caduta del piatto è attivata dalla gravità, che è una forza conservativa.

C'è uno scambio tra un tipo di energia e un altro, ma l'importo originale è lo stesso. Pertanto è valido affermare che:

Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale

E_{Iniziale m} = E_{M finale}

In alternativa:

K_iniziale + O_iniziale = K _finale + O_finale

In altre parole, l'energia meccanica non cambia e ∆E_M = 0. Il simbolo "∆" significa variazione o differenza tra un importo finale e un iniziale.

Per applicare correttamente il principio di conservazione dell'energia meccanica alla risoluzione dei problemi è necessario:

-Si applica solo quando le forze che agiscono sul sistema sono conservative (gravità, elastica ed elettrostatica). In quel caso: ∆E_M = 0.

-Il sistema di studio deve essere isolato. Non c'è trasferimento di energia in alcun modo.

-Se in un problema viene visualizzato il frigorifero, allora ∆E_M ≠ 0. Anche così, il problema potrebbe essere risolto trovando il lavoro svolto dalle forze conservatori, poiché è la causa della diminuzione dell'energia meccanica.

Detrazione della conservazione dell'energia meccanica

Supponiamo che una forza conservativa agisca sul sistema che fa un lavoro W. Questo lavoro provoca un cambiamento nell'energia cinetica:

W = ∆K (Teorema di energia lavoro cinetica)

È importante notare che la cinetica del teorema dell'energia di lavoro è applicabile anche in caso di forze non conservatori.

D'altra parte, il lavoro è anche responsabile del cambiamento nell'energia potenziale e, nel caso di una forza conservativa, il cambiamento di energia potenziale è definito come il negativo di quel lavoro:

W = -∆U

Abbinamento di queste equazioni, poiché entrambi si riferiscono al lavoro svolto sull'oggetto:

∆K = -∆U 

K_F - K_O = -(u_F - O_O)

Gli abbonamenti simboleggiano "finale" e "iniziale". Raggruppamento:

K_F + O_F = K_O + O_O                                                    

Esempi di energia meccanica

Molti oggetti hanno movimenti complessi, in cui è complicato trovare espressioni per la posizione, la velocità e l'accelerazione in funzione del tempo. In tali casi, l'applicazione del principio di conservazione dell'energia meccanica è una procedura più efficace del tentativo di applicare direttamente le leggi di Newton.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi in cui l'energia meccanica viene preservata:

-Uno sciatore che scivola in discesa sulle colline innevate, purché l'assenza di attrito sia supposto. In questo caso, il peso è la forza causale del movimento durante la traiettoria.

-Carrelli di montagna russi, È uno degli esempi più tipici. Qui anche il peso è la forza che definisce il movimento e l'energia meccanica viene conservata se non ci sono attriti.

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-Il semplice pendolo È costituito da una massa soggetta a una corda non estensibile, non cambia la lunghezza, che si separa brevemente dalla verticale ed è consentito oscillare. Sappiamo che alla fine si fermerà a causa dell'attrito, ma quando l'attrito non è considerato, viene anche conservata l'energia meccanica.

-Un blocco che influisce su una primavera Risolto da un'estremità al muro, tutto messo su un tavolo molto liscio. Il blocco comprime la molla, viaggia in una certa distanza e viene quindi sparato nella direzione opposta, perché la molla si estende. Qui il blocco acquisisce la sua energia potenziale grazie al lavoro che fa la primavera su di esso.

-Primavera e palla: Quando una molla viene compressa da una palla, questo rimbalzo. Questo perché quando la primavera viene rilasciata, l'energia potenziale diventa energia cinetica nella palla.

-Salto di trampolino: Funziona in modo simile a una primavera, promuovendo elasticamente la persona che gli salta su. Questo fa uso del suo peso durante il salto, con il quale deforma il trampolino, ma questo, quando torna alla sua posizione originale, dà l'impulso al jumper.

Figura 3. Il trampolino funge da primavera, promuovendo le persone che ci saltano su. Fonte: Pixabay.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Un oggetto di massa M = 1 kg viene lasciato cadere da una rampa da un'altezza di 1 m. Se la rampa è estremamente liscia, calcola la velocità del corpo proprio quando la molla si scontra.

Figura 4. Un oggetto scende su una rampa senza attrito e comprime una molla attaccata al muro. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

La dichiarazione riporta che la rampa è liscia, il che significa che l'unica forza che agisce sul corpo è il suo peso, una forza conservativa. Pertanto, si indica per applicare la conservazione dell'energia meccanica tra qualsiasi punto della traiettoria.

Considera i punti segnati nella Figura 5: A, B e C.

Figura 5. Il percorso che segue l'oggetto è l'attrito e l'energia meccanica viene conservata tra qualsiasi coppia di punti. Fonte: f. Zapata.

È possibile stabilire la conservazione dell'energia tra A e B, B e C o A e C, o uno qualsiasi dei punti intermedi sulla rampa. Ad esempio, tra A e C hai:

Energia meccanica ad A = energia meccanica in c

E_Ma = E_MC

K_A + O_A = K_C + O_C

½ m.v_A² + M.G.H_A = ½ m V_C² + M.G.H_C

Come viene rilasciato dal punto A, la velocità v_A = 0, d'altra parte H_C = 0. Inoltre, la massa viene annullata, perché è un fattore comune. COSÌ:

G.H_A = ½ v_C²

v_C²= 2 g.H_A

- Esercizio 2

Trova la massima compressione che la molla dell'esercizio ha risolto 1 proverà, se la costante elastica dello stesso è 200 n/m.

Soluzione

La costante elastica della molla indica la forza da applicare per deformare un'unità di lunghezza. Poiché la costante di questa primavera vale k = 200 n/m, ciò indica che sono necessari 200 N per comprimere o allungarla 1 m.

Essere X La distanza che l'oggetto comprime la molla prima di fermarsi al punto D:

Figura 6. L'oggetto comprime la molla a x distanza e si ferma momentaneamente. Fonte: f. Zapata.

La conservazione dell'energia tra i punti C e D, stabilisce che:

K_C + O_C = K_D + O_D

Al punto C non ha energia potenziale gravitazionale, poiché la sua altezza è 0, ma ha energia cinetica. In D si è fermato completamente, quindi lì k_D = 0, ma invece hai a disposizione l'energia potenziale della molla compressa u_D.

La conservazione dell'energia meccanica rimane:

K_C = U_D

½ mv_C² = ½ kx²

 

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. 2005. Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.
5. Wikipedia. Energia meccanica.Recuperato da: è.Wikipedia.org.