Caratteristiche dell'energia cinetica, tipi, esempi, esercizi

IL Energia cinetica di un oggetto è ciò che è associato al suo movimento, quindi gli oggetti a riposo mancano, sebbene altri tipi di energia possano avere. La velocità di massa e oggetto contribuisce all'energia cinetica, che in linea di principio viene calcolata usando l'equazione: K = ½ mv²

Dove K È l'energia cinetica in Joules (l'unità energetica nel sistema internazionale), M È l'impasto e v È la velocità del corpo. A volte, l'energia cinetica è anche indicata come E_C O T.

Figura 1. Le auto di movimento hanno energia cinetica in virtù del loro movimento. Fonte: Pixabay.

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Caratteristiche dell'energia cinetica

-L'energia cinetica è uno scalare, quindi il suo valore non dipende dalla direzione o dal senso in cui l'oggetto viene spostato.

-Dipende dal quadrato della velocità, il che significa che, duplicando la velocità, la sua energia cinetica non duplica semplicemente, ma aumenta 4 volte. E se triplica la sua velocità, allora l'energia viene moltiplicata per nove e così via.

-L'energia cinetica è sempre positiva, poiché sia ​​la massa che il quadrato della velocità e il fattore ½ sono.

-Un oggetto ha energia cinetica o quando è a riposo.

-Molte volte il modifica Nell'energia cinetica di un oggetto, che può essere negativo. Ad esempio, se all'inizio del suo movimento l'oggetto era più rapido e poi cominciò a fermarsi, la differenza K_finale - K_iniziale è meno di 0.

-Se un oggetto non cambia la sua energia cinetica, la sua velocità e la sua massa rimangono costanti.

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Indipendentemente dal tipo di movimento ha un oggetto, purché si muova avrà energia cinetica, sia che sia trasferita lungo una linea retta, ruota in un'orbita circolare di qualsiasi tipo o sperimenta un movimento combinato di rotazione e traduzione.

In questo caso, se l'oggetto è modellato come a particella, Cioè, sebbene abbia massa, le sue dimensioni non sono prese in considerazione, la sua energia cinetica è ½ mv², Come indicato all'inizio.

Ad esempio, l'energia cinetica della terra nel suo movimento di traduzione attorno al sole, viene calcolata sapendo che la sua massa è 6.0 · 10²⁴ kg rapidamente 3.0 · 10⁴ m/s è:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ SM)² = 2.7 · 10³³ J.

Più tardi, verranno mostrati altri esempi di energia cinetica per varie situazioni, ma per ora si potrebbe chiedere cosa succede con l'energia cinetica di un sistema di particelle, poiché gli oggetti reali ne hanno molti molti.

Energia cinetica di un sistema di particelle

Quando si dispone di un sistema di particelle, l'energia cinetica del sistema viene calcolata aggiungendo le rispettive energie cinetiche di ciascuno:

K = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² +..

L'utilizzo della notazione di somma rimane: K = ½ ∑m_Yo v_Yo², dove il pedice "i" indica la particella I-questa del sistema in questione, una delle tante che compongono il sistema.

Va notato che questa espressione è valida, se il sistema si muove o si è rotto, ma in quest'ultimo caso, è possibile utilizzare la relazione tra velocità lineare v e velocità angolare Ω e trova una nuova espressione a K:

v_Yo= Ωr_Yo

K = ½ ∑m_Yo(Ω_YoR_Yo)²= ½ ∑M_YoR_Yo²Ω_Yo²

In questa equazione, R_Yo È la distanza tra la particella dell'era I e l'asse di rotazione, considerata fissa.

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Ora, supponiamo che la velocità angolare di ciascuna di queste particelle sia la stessa, il che accade se le distanze tra loro rimangono costanti, nonché la distanza dall'asse di rotazione. In tal caso, il pedice "i" non è necessario per il Ω E questo esce dalla somma:

K = ½ Ω² (∑m_Yo R_Yo²)

Energia cinetica di rotazione

Chiamata Yo Alla somma tra parentesi, si ottiene questa altra espressione più compatta, nota come energia di rotazione cinetica:

K = ½ iω²

Qui Yo ricevere il nome di momento d'inerzia del sistema di particelle. Il momento dell'inerzia dipende, come vediamo, non solo dai valori delle masse, ma anche dalla distanza tra loro e l'asse di rotazione.

In virtù di ciò, un sistema può essere più facile da girare rispetto a un determinato asse che rispetto a un altro. Per questo motivo, conoscere il momento dell'inerzia di un sistema aiuta a stabilire quale sarà la tua risposta.

figura 2. Le persone che ruotano nella ruota della giostra hanno energia di rotazione cinetica. Fonte: Pixabay.

Esempi

Il movimento è comune nell'universo, piuttosto è raro che ci siano particelle di riposo. A livello microscopico, la materia è composta da molecole e atomi con una particolare disposizione. Ma ciò non significa che anche atomi e molecole di qualsiasi sostanza a riposo siano.

In effetti, le particelle all'interno degli oggetti vibrano continuamente. Non si spostano necessariamente da un posto all'altro, ma sperimentano oscillazioni. La diminuzione della temperatura va di pari passo con la diminuzione di queste vibrazioni, in modo che lo zero assoluto sarebbe equivalente a una cessazione totale.

Ma finora lo zero assoluto non è stato in grado di raggiungere, sebbene a alcune basse temperature i laboratori è stato molto vicino a raggiungerlo.

Il movimento è comune sia su scala galattica che su quello degli atomi e dei nuclei atomici, quindi l'intervallo di valori di energia cinetica è estremamente ampia. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi numerici:

-Una persona da 70 kg che trotta 3.50 m/s ha un'energia cinetica di 428.75 J

-Durante l'esplosione di una supernova, vengono emesse particelle con energia cinetica di 10⁴⁶ J.

-Un libro che scende da un'altezza di 10 centimetri raggiunge il terreno con un'energia cinetica equivalente a 1 joule più o meno.

-Se la persona nel primo esempio decide di funzionare ad una velocità di 8 m/s, la sua energia cinetica aumenta fino a raggiungere 2240 j.

-Una palla da baseball a 0 impasti.142 kg lanciati a 35.8 km/h ha un'energia cinetica di 91 j.

-In media, l'energia cinetica di una molecola d'aria è 6.1 x 10^-ventuno J.

Figura 3. Esplosione di una supernova nella galassia del sigaro visto dal telescopio Hubble. Fonte: NASA Goddard.

Teorema del lavoro - energia cinetica

Il lavoro svolto con la forza su un oggetto è in grado di cambiare il suo movimento. E nel fare ciò, l'energia cinetica varia, essendo in grado di aumentare o diminuire.

Se la particella o l'oggetto va dal punto A al punto B, il lavoro W_Ab necessario è uguale alla differenza tra l'energia cinetica che l'oggetto aveva tra il punto B e quello al punto A:

W_Ab = K_B - K_A = ΔK = w_netto

Il simbolo "Δ" recita "delta" e simboleggia la differenza tra una grandezza finale e una grandezza iniziale. Ora vediamo i casi particolari:

-Se il lavoro svolto sull'oggetto è negativo, significa che la forza si è opposta al movimento. Quindi energia cinetica diminuisce.

-D'altra parte, quando il lavoro è positivo, significa che la forza ha favorito il movimento e l'energia cinetica aumenta.

-Può succedere che la forza non funzioni sull'oggetto, il che non significa che sia fermo. In questo caso l'energia cinetica del corpo non cambia.

Quando una palla viene lanciata verticalmente, durante il caricamento la gravità fa un lavoro negativo e la palla è frenata, ma sulla via verso il basso, la gravità favorisce la caduta aumentando la velocità.

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Infine, quegli oggetti che hanno un movimento rettilineare uniforme o un movimento circolare uniforme non si verificano variazioni nella loro energia cinetica, poiché la velocità è costante.

Relazione tra energia cinetica e il momento

Il momento lineare o quantità di moto È un vettore indicato come P. Non dovrebbe essere confuso con il peso dell'oggetto, un altro vettore che è spesso indicato allo stesso modo. Il momento è definito come:

P = m.v

Dove m è la massa e v è il vettore Veloc del corpo. L'entità del momento e l'energia cinetica mantengono una certa relazione, poiché entrambi dipendono dalla massa e dalla velocità. Puoi facilmente trovare una relazione tra le due magnitudini:

K = ½ mv² = (MV)² / 2m = p² /2m

La cosa buona di trovare una relazione tra il momento e l'energia cinetica, o tra il momento e altre magnitudini fisiche, è che il momento è preservato in molte situazioni, come durante le collisioni e altre situazioni complesse. E questo facilita la ricerca di una soluzione a problemi di questo tipo.

Conservazione dell'energia cinetica

L'energia cinetica di un sistema non è sempre conservata, tranne in alcuni casi come in collisioni perfettamente elastiche. Quelli che si svolgono tra oggetti quasi indeformanti come palline di biliardo e particelle subatomiche sono molto vicini a questo ideale.

Durante una collisione perfettamente elastica e supponendo che il sistema sia isolato, le particelle possono trasferire l'energia cinetica tra loro, ma con la condizione che la somma delle singole energie cinetiche sia costante.

Tuttavia, nella maggior parte delle collisioni ciò non accade, poiché una certa quantità di energia cinetica del sistema viene trasformata in calorica, deformazione o energia sonora.

Nel dispetto.

Esercizi

- Esercizio 1

Viene lasciato cadere un vaso di vetro il cui impasto è 2.40 kg da un'altezza di 1.30 m. Calcola la tua energia cinetica appena prima di raggiungere il terreno, senza tenere conto della resistenza all'aria.

Soluzione

Per applicare l'equazione dell'energia cinetica, è necessario conoscere la velocità v con il vaso arriva a terra. È una caduta libera e l'altezza totale è disponibile H, Pertanto, quando si utilizzano le equazioni cinematiche:

v_F² = v_O² +2GH

In questa equazione, G È il valore dell'accelerazione della gravità e v_O È la velocità iniziale, che in questo caso è 0 perché il vaso è caduto, quindi:

v_F² = 2GH

Puoi calcolare il quadrato della velocità con questa equazione. Si noti che la velocità non è necessaria, poiché K = ½ mv². Puoi anche sostituire la velocità quadrata nell'equazione per K:

K = ½ m (2GH) = mgh

E infine viene valutato con i dati forniti nell'istruzione:

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K = 2.40 kg x 9.8 m/s² x 1.30 m = 30.6 J

È interessante notare che in questo caso l'energia cinetica dipende dall'altezza da cui il vaso diminuisce. E come previsto, l'energia cinetica del vaso stava aumentando dal momento in cui è iniziata la caduta. È perché la gravità stava facendo un lavoro positivo sul vaso, come spiegato sopra.

- Esercizio 2

Un camion la cui massa è M = 1 250 kg ha una velocità di v₀ = 105 km/h (29.2 m/s). Calcola il lavoro che i freni dovrebbero fare per fermarlo completamente.

Soluzione

Per risolvere questo esercizio devi utilizzare l'energia teorema-quintica funzionante indicata sopra:

W = k_finale - K_iniziale = Δk

L'energia cinetica iniziale è ½ mv_O² E l'energia cinetica finale è 0, poiché la dichiarazione dice che il camion si ferma completamente. In questo caso, il lavoro svolto dai freni è investito nella sua interezza per fermare il veicolo. Considerandolo:

W = --½ mv_O²

Prima di sostituire i valori, devono essere espressi in unità del sistema internazionale, al fine di ottenere joule durante il calcolo del lavoro:

v₀ = 105 km/h = 105 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 29.17 m/s

E quindi i valori vengono sostituiti nell'equazione per il lavoro:

W = - ½ x 1250 kg x (29.17 m/s)² = -531.805.6 J = -5.3 x 10⁵ J.

Si noti che il lavoro è negativo, il che ha senso perché la forza dei freni si oppone al movimento che il veicolo trasporta, facendo diminuire la sua energia cinetica.

- Esercizio 3

Ci sono due auto in movimento. Il primo ha il doppio della massa del secondo, ma solo la metà della sua energia cinetica. Quando entrambe le auto aumentano la loro velocità di 5.0 m/s, le loro energie cinetiche sono le stesse. Quali erano i rapidi originali di entrambe le auto?

Soluzione

All'inizio, l'auto 1 ha l'energia cinetica k_{1 °} e massa m₁, mentre l'auto 2 ha energia cinetica k₂ e massa m₂. È anche noto che:

M₁ = 2m₂ = 2m

K_{1 °} = ½ k₂

Con questo in mente è scritto: K_{1 °} = ½ (2m) v₁²  E K₂ = ½ mV₂²

Lo è noto K_{1 °} = ½ k₂, che significa che:

K_{1 °} = ½ 2mv₁² = ½ (½ mv₂²)

Perciò:

2v₁² = ½ v₂²

v₁² = ¼ V₂² → V₁  = V₂ /2

Quindi dice che se i rapidi aumentano a 5 m/s, le energie cinetiche vengono pareggiate:

½ 2m (V₁ + 5)² = ½ m (V₂+ 5)² → 2 (V₁ + 5)² = (v₂+ 5)²

La relazione tra i due rapide viene sostituita:

2 (v₁ + 5)² = (2V₁ + 5)²

La radice quadrata viene applicata su entrambi i lati, per cancellare V₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 v₁ = -2.071 → V₁ = 3.53 m/s

v₂ = 2 v₁ = 7.07 m/s.

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 2. Dinamico. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1-2.