Enegon Properties, come fare un eNegon, esempi

UN Enegon È un poligono di nove lati e nove vertici, che può essere regolare o no. La denominazione di Enegon proviene dal greco ed è composta dalle parole greche Ennea (Nove e Gonon (angolo).

Un nome alternativo per il poligono a nove lato è una parola non parola che proviene dal latino nono (Nove e Gonon (vertice). D'altra parte, se i lati o gli angoli dell'Enegon sono disuguali l'uno con l'altro, c'è allora un Enegon irregolare. Se al contrario, i nove lati e i nove angoli dell'Enegon sono uguali, allora è un Enegon regolare.

Figura 1. Enegon regolare e Enegon irregolare. (Elaborazione proprie)

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Enegon Properties

Per un poligono di n lati la somma dei suoi angoli interni è:

(N - 2) * 180º

Nell'enegon sarebbe n = 9, quindi la somma dei suoi angoli interni è:

SA = (9 - 2) * 180º = 7 * 180º = 1260º

In qualsiasi poligono, il numero di diagonali è:

D = n (n - 3) / 2 e nel caso di enegon, come n = 9, devi d = 27.

Enegon regolare

Nell'enegon o nei normali nonigoni.

È quindi necessario misurare gli angoli interni di un enegon è 1260º / 9 = 140º.

figura 2. Apothem, radio, lati, angoli e vertici di un Enegon regolare. (Elaborazione proprie)

Per dedurre la formula dell'area di un normale enegon sul lato D È conveniente fare alcune costruzioni ausiliarie, come quelle mostrate nella Figura 2.

Il centro è O Disegnare i mediatrici di due lati adiacenti. Centro O Equidista dei vertici.

Un raggio di lunghezza R È il segmento che va dal centro O In un vertice dell'Enegon. Le radio sono mostrate nella Figura 2 Od E Oe di lunghezza R.

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L'Apothem è il segmento che va dal centro al punto medio su un lato dell'Enegon. Per esempio OJ È un Apothem la cui lunghezza è A.

Area di un lato e apothem noto enegon

Consideriamo il triangolo ODE Dalla Figura 2. L'area di questo triangolo è il prodotto della sua base DI di altezza OJ diviso per 2:

La zona ODE = (Da * oj) / 2 = (D * a) / 2

Poiché ci sono 9 triangoli della stessa area nell'enegon, si è concluso quindi che l'area della stessa è:

Area enegon = (9/2) (d * a)

Area di un enegon noto

Se è nota solo la lunghezza di Enegon, è necessario trovare la lunghezza di Apotheme per essere in grado di applicare la formula della sezione precedente.

Consideriamo il triangolo Oje Rettangolo in J (Vedi Figura 2). Se viene applicato il rapporto trigonometrico di coppia, si ottiene:

COSÌ(∡OEJ) = OJ / Per esempio.

L'angolo ∡oej = 140º / 2 = 70º, per essere Eo Bisettore dell'angolo interno dell'energia.

Oltretutto, OJ È l'apothem di lunghezza A.

Allora come J È un punto medio di Ed Ne consegue che Ex = d/2.

Sostituire i valori di cui sopra nella relazione della tangente è:

Tan (70º) = A / (d / 2).

Ora cancelliamo la lunghezza di Apothem:

A = (d/2) Tan (70º).

Il risultato precedente è sostituito nella formula dell'area per ottenere:

Area enegon = (9/2) (d * a) = (9/2)( D * (d/2) Tan (70º))

Infine c'è la formula che consente di ottenere la normale area enegon se solo la lunghezza è nota D dei suoi lati:

Area enegon = (9/4) d² Tan (70º) = 6.1818 d²

Perimetro del normale Enegon noto il suo fianco

Il perimetro di un poligono è la somma dei suoi lati. Nel caso di Enegon, come ciascuno dei lati misura una lunghezza D, Il suo perimetro sarà la somma di nove volte D, vale a dire:

Può servirti: equazioni polinomiali

Perimetro = 9 d

Perimetro dell'Enegon ha conosciuto la sua radio

Considerando il triangolo Oje Rettangolo in J (Vedi Figura 2), il motivo trigonometrico è applicato:

cos (∡OEJ) = Per esempio / Oe = (d / 2) / r

Dove si ottiene:

D = 2r cos (70º)

Sostituendo questo risultato, la formula perimetrale è ottenuta in funzione del raggio Enegon:

Perimetro = 9 d = 18 r cos (70º) = 6.1564 R

Come fare un enegon regolare

1- Per costruire un enegon regolare, con regola e bussola, si basa sulla circonferenza C che circoscrive all'enegon. (Vedi Figura 3)

2- Due linee perpendicolari vengono disegnate attraverso il centro o la circonferenza. Quindi le intersezioni A e B di una delle linee sono contrassegnate con la circonferenza.

3- con la bussola, creando il centro nell'intercettazione b e l'apertura pari al raggio Bo.

Figura 3. Passi per costruire un enegon normale. (Elaborazione proprie)

4- Il passaggio precedente viene ripetuto ma viene disegnato un centro in A e radio ao un arco che si intercetta alla circonferenza C al punto E.

5- con l'apertura CA e il centro in un arco di circonferenza viene disegnato. Allo stesso modo con l'apertura BE e il centro B viene disegnato un altro arco. L'intersezione di questi due archi è contrassegnato come G.

6- Centro di creazione in G e con GA che apre un arco è disegnato che intercetta l'asse secondario (orizzontale in questo caso) nel punto H. L'intersezione dell'asse secondario è contrassegnato dalla circonferenza originale C come i.

7- La lunghezza del segmento IH è uguale alla lunghezza d sul lato dell'Enegon.

8- Con una bussola che si apriva ih = d gli archi centrali vengono successivamente attratti da Radio AJ, Centro J Radio AK, KL Radio KL e Centro L Radio LP.

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9- Allo stesso modo, a partire da A e sul lato destro, la radio arcos ih = d viene disegnata sui punti della circonferenza originale C M, N, C e Q.

10- Finalmente i segmenti AJ, JK, KL, LP, AM, MN, NC, CQ e infine Pb sono disegnati.

Va notato che il metodo di costruzione non è del tutto esatto, poiché si può verificare che l'ultimo lato Pb è più lungo dello 0,7% rispetto agli altri lati. Ad oggi, non è noto un metodo di costruzione di costruzione e bussola precisa.

Esempi

Alcuni esempi risolti saranno affrontati di seguito.

Esempio 1

Vuoi costruire un enegon regolare i cui lati misurano 2 cm. Quale radio dovrebbe avere la circonferenza che circoscriva, in modo che quando si applica la costruzione precedentemente descritta, si ottiene il risultato desiderato?

Soluzione:

In una sezione precedente, è stata dedotta la formula che mette in relazione il raggio R della circonferenza circoscritta con il dégon normale:

D = 2r cos (70º)

Clearing R dall'espressione precedente che abbiamo:

R = d / (2 cos (70º)) = 1,4619 * d

Sostituzione del valore d = 2 cm nella formula precedente a un raggio di 2,92 cm.

Esempio 2

Quanto costa l'area di un normale enegon laterale di 2 cm?

Soluzione:

Per rispondere a questa domanda, devi fare riferimento alla formula, precedentemente dimostrata, che consente di trovare l'area di un enegon noto la lunghezza d dalla sua parte:

Area enegon = (9/4) d² Tan (70º) = 6.1818 d²

Sostituire D per il suo valore di 2 cm nella formula anteriore:

Area enegon = 24,72 cm

Riferimenti

1. C. E. A. (2003). Elementi di geometria: con esercizi e geometria della bussola. Università di Medellin.
2. Campos, f., Cerecedo, f. J. (2014). Matematica 2. Gruppo editoriale di Patria.
3. Liberato, k. (2007). Scopri i poligoni. Benchmark Education Company.
4. Hendrik, v. (2013). Poligoni generalizzati. Birkhäuser.
5. Iger. (S.F.). Matematica Primo semestre Tacaná. Iger.
6. Jr. Geometria. (2014). Poligoni. Lulu Press, Inc.
7. Miller, Heeren e Hornsby. (2006). Matematica: ragionamento e applicazioni (decima edizione). Pearson Education.
8. Patiño, m. (2006). Matematica 5. PROGRESO EDITORIALE.