Hedecagon

Cos'è un Endecagon?

Lui hedecagon, chiamato anche undecágono, È una figura geometrica piatta con 11 lati che appartiene alla famiglia dei poligoni.

Questi sono nominati in base alla quantità di lati che hanno e, nel caso di Endecagon, il loro nome deriva dalle parole greche "hendeka" e "gona": undici e il vertice, rispettivamente, secondo il fatto che l'Endecagon ha 11 vertici o suggerimenti.

Figura 1. Un Endecagon regolare e i suoi elementi. Fonte: f. Scarpa Wikimedia Commons modificata.

I poligoni regolari condividono una serie di caratteristiche distintive, particolare. La Figura 1 mostra un Endecagon regolare e le sue proprietà più significative:

• Lati, Un totale di 11.
• Vertici, Ci sono anche 11 punti che si uniscono a due lati consecutivi (nella figura precedente sono i punti blu e nella Figura 3 sono anche nominati con lettere maiuscole).
• Centro, punto equidistante sia dei vertici che dei lati.
• Diagonali, Linee che si uniscono a un vertice con un altro vertice non totale, per un totale di 44.
• Angoli interni, Quelli che si formano tra due lati adiacenti sul lato interno dell'Endecagon. Se l'Endecagon è regolare, tutti gli angoli interni misurano 147 ^3/11 º.
• Angoli esterni, Si formano tra un lato e il prolungamento di uno dei lati consecutivi.
• Radio, Distanza dal centro a un vertice.
• Angolo centrale, che nel caso di Endecagon regolari misura 32 ^11/11 º, i cui lati sono due segmenti adiacenti e il vertice dell'angolo coincide con il centro.
• Apotema, Segmento perpendicolare che si unisce al centro di un lato con il centro della figura.

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Come fare un normale Endecagon?

Per disegnare un normale Endecagon, i cui lati misurano lo stesso, hai bisogno di regole e bussola. Un modo per fare il layout è seguire questi passaggi:

1.- Disegna una circonferenza e due diametri, uno verticale e un altro orizzontale. I punti della circonferenza determinati da questi diametri sono nominati e B (diametro orizzontale) e C e D (diametro verticale).

2.- Apri la bussola con la misura del raggio del cerchio, supporta la punta nel punto D del diametro del CD e disegna un primo arco che interseca la circonferenza nel punto E.

3.- Con questa stessa misura supporta la punta della bussola nel punto A e disegna un secondo arco che interseca la circonferenza nel punto F e allo stesso tempo passa attraverso il centro dello stesso.

4.- Apri il battito con la punta supportata da E e al punto F, disegnando un terzo arco che taglia il diametro verticale nel punto G.

5.- Ora, apri la bussola tra i punti F e G. Questa sarà la misura del lato Endecagon. La punta della bussola è supportata in F e disegna un quarto arco che taglia alla circonferenza nel punto H, il lato FH appartiene già al Endecagon e viene disegnato unendo i punti con l'aiuto della regola.

6.- La punta della bussola poggia successivamente nel punto H e viene disegnata con cura, unendo i punti determinati da segmenti, fino agli undici lati del poligono.

Esempi di Endecágonos

Esistono diversi tipi di Endecargons, secondo la misura dei loro lati e quello dei loro angoli interni, al di sotto di alcuni esempi:

Endeconisti regolari e irregolari

-Regolare, Se tutti i lati e gli angoli interni misurano lo stesso.

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-Irregolare, Quando i loro lati hanno una misura diversa.

La figura seguente mostra un Endecagon regolare nel contorno interno di un dollaro USA con la figura di Susan B. Anthony (1820-1906), attivista dei diritti delle donne nate in Massachusetts, Stati Uniti. L'Endecagon è stato anche usato come parte del design di altre monete in tutto il mondo.

figura 2. Un Endecagon regolare che fa parte del design del dollaro Susan B. Anthony, coniato tra il 1979 e il 1981, e successivamente lanciato di nuovo nel 1999. Fonte: Wikimedia Commons.

Endecargon convessi e concavi

Endecargons differiscono in base ai loro angoli interni, ad esempio possono essere:

-Convesso, Se gli angoli interni sono inferiori a 180º.

-Concavo, Quando ci sono angoli interni superiori a 180º.

L'endecagone che decora il dollaro susan b. Anthony è convesso, poiché la misura di uno qualsiasi dei suoi angoli interni è inferiore a 180º. Il suo valore viene calcolato attraverso una formula che dipende dal numero di lati dalla figura (vedere la sezione seguente).

Figura 3. A sinistra un Endecagon convesso e a destra un Endecagon concavo. Fonte: f. Zapata attraverso la geogebra.

Formule per l'Endecagon

Formula per angoli interni

Per determinare la misura I in gradi, degli angoli interni di qualsiasi poligono regolare di N lati, viene utilizzata la seguente formula:

 Si ottiene la sostituzione del numero di lati del Endecagon n = 11 nella formula:

 E poiché gli angoli interni del normale Endecagon sono inferiori a 180º, questa cifra è un poligono convesso.

La somma degli angoli interni di un poligono regolare si trova da questa formula, valida per intera e maggiore di 2:

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S = (n - 2) x 180º

Sostituzione di n = 11 risultati:

S = (11 - 2) x 180º = 1620º

Angoli esterni

Per conoscere la misura degli angoli interni, viene applicato che la somma di un angolo interno ed esterno è pari a 180º:

180 º - 147 ^3/11º = 32 ^11/11º.

Perimetro

Il perimetro è la somma dei lati del Endecagon, regolarmente o meno. Nel caso del normale Endecagon, se ℓ È la lunghezza di un lato, il perimetro si moltiplica per N, La quantità di lati.

Pertanto il perimetro P del normale Endecagon è:

P = 11 ℓ

La zona

Conoscendo il lato, l'area può essere calcolata con la formula:

Che è approssimativamente:

A = 9.3656 ∙ ℓ²

Un altro modo per trovare l'area, a condizione che l'Endecagon sia regolare, è dividerlo in triangoli di base pari al lato ℓ e altezza uguale alla lunghezza di Apothem L l_A.

L'area di ciascun triangolo è calcolata da:

Area = base x altezza /2

Che a seconda di Apothem è anche scritto come:

Area = ℓ. L_A /2

E l'area totale del Endecagon sta moltiplicando l'area del triangolo per 11:

A = 11ℓ. L_A /2

In termini di perimetro, l'area regolare di Endecagon è:

A = p. L_A /2

Diagonali

Il numero di diagonali viene calcolato facendo n = 11 nella seguente formula:

 D = [11 x (11-3)]/2 = 44 diagonali.

Esercizio risolto

Calcola il perimetro e l'area di un Endecagon normale di 20 cm.

Soluzione

Il perimetro è:

P = 11 ℓ =11 × 20 cm = 220 cm.

E la sua area è:

A = 9.3656 ∙ ℓ²= 9.3656 × (20 cm)²= 3746.2 cm²

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Professore di disegno. Endecágono inciso in una circonferenza (11 lati poligoni). Recuperato da: YouTube.com.
3. Problemi ed equazioni. Calcolatrice di area e perimetro del normale Endecagon. Estratto da: problemi di syuses.com.
4. Sangaku maths. Elementi di un poligono e la sua classificazione. Recuperato da: Sangakoo.com.
5. Risoluzione automatica dei problemi della geometria. L'Endecagon. Recuperato da: scuolaetrica.Articolo.
6. Wolfram Mathworld. Hedecagon. Recuperato da: Mathworld.Wolfram.com.