Doppler Effect Descrizione, formule, casi, esempi

Lui effetto Doppler È un fenomeno fisico che si verifica quando il ricevitore e la fonte delle onde hanno un movimento relativo, causando un cambiamento nella frequenza del ricevitore rispetto alla frequenza della sorgente.

Il suo nome è dovuto al fisico austriaco Christian Doppler (1803-1853), che descriveva e spiegò questo fenomeno nel 1842, mentre presentava un'opera sul colore delle stelle doppie, in un congresso di scienze naturali a Praga, attuale Repubblica Ceca.

Illustrazione dell'effetto Doppler

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Dove viene presentato l'effetto Doppler?

La figura illustra una fonte di onde che si sposta da sinistra a destra. Un osservatore davanti alla fonte percepisce le lunghezze d'onda corte e il contrario per un osservatore dietro. Fonte: Wikimedia Commons.

L'effetto Doppler è presentato in tutti i tipi di onde, dal luminoso al suono, a condizione che la fonte e il ricevitore si muovano l'uno sull'altro. Ed è molto più notevole quando la velocità relativa tra la sorgente e il ricevitore è paragonabile alla velocità di propagazione dell'onda.

Supponiamo un'onda armonica, che è un'oscillazione che avanza nello spazio. L'oscillazione viene ripetuta a intervalli di tempo regolari, questa volta lo è il termine e il suo inverso la frequenza, Questo è il numero di oscillazioni per unità di tempo. 

Quando la distanza tra la fonte dell'onda armonica e il ricevitore rimane fissa, il ricevitore percepisce la stessa frequenza di origine, ovvero registra lo stesso numero di impulsi per unità di tempo della sorgente. 

Tuttavia, quando il ricevitore si avvicina alla fonte a velocità fissa, gli impulsi stanno arrivando più frequentemente. E il contrario si verifica quando il ricevitore si allontana dalla velocità fissa dalla fonte: gli impulsi d'onda vengono percepiti con una frequenza inferiore.

Descrizione dell'effetto Doppler

Per capire perché questo fenomeno si verifica, useremo un'analogia: due persone che giocano a palline. Il lanciatore li fa rotolare in linea retta a terra verso il partner, il che li raccoglie.

Se la persona che lancia invia una palla ogni secondo, quella che li raccoglie, se rimane fissa, catturerà una palla ogni secondo. Tutto bene finora, dal momento che è previsto.

Il recepora del movimento

Supponiamo ora che la persona che cattura le palle sia su uno skateboard e decide di avvicinarsi al lanciatore a velocità costante. In questo caso, mentre incontrerai le palle, avrai meno di un secondo tra una palla e la seguente.

Pertanto, il ricevitore sembra essere più di una palla al secondo, cioè la frequenza con cui raggiungono la mano aumenta. 

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Il contrario accaderebbe se la persona ricevente decidesse di allontanarsi dall'emittente, cioè il tempo di arrivo delle palle aumenterebbe con la conseguente riduzione della frequenza con cui arrivano le palle.

Formule

La modifica della frequenza descritta nella sezione precedente può essere ottenuta dalla seguente formula:

Qui:

-F_O È la frequenza della fonte.
-F è la frequenza apparente nel ricevitore.
-V è la velocità (v> 0) della propagazione dell'onda nel mezzo.
-v_R è la velocità del ricevitore rispetto all'ambiente e
-v_S è la velocità della sorgente relativa al mezzo.

Nota che v_R È positivo se il ricevitore si avvicina alla fonte e negativa altrimenti. D'altra parte, V_S È positivo se la fonte si allontana dal ricevitore e negativa quando si avvicina.

In breve, se la fonte e l'approccio dell'osservatore, la frequenza aumenta e se si allontana diminuiscono. Il contrario si verifica con la lunghezza d'onda apparente nel ricevitore (vedere ESERCIZIO 1).

Casi in cui esiste l'effetto Doppler

Velocità e ricevitore della sorgente molto più basse dell'onda

Succede spesso che la velocità dell'onda è molto maggiore della velocità con cui si muove la sorgente o la velocità di movimento del ricevitore.

In questo caso, la formula può essere approssimata in modo tale da essere scritta in base alla velocità relativa del ricevitore (osservatore) rispetto alle fonti (i).

In questo caso la formula sarebbe così:

F = [1 + (VRS/V)] ⋅f_O

Dove v_Rs = v_R - v_S.

Quando v_Rs È positivo (si avvicinano), la frequenza f è maggiore di f_O, mentre quando è negativo (si allontanano), F è inferiore a F_O.

Velocità relativa che forma l'angolo con la posizione relativa

La formula precedente si applica solo al caso in cui la sorgente si avvicina (o si allontana) direttamente dall'osservatore.

Nel caso in cui la sorgente si muova nel seguire un percorso trasversale, è necessario.

In questo caso dobbiamo applicare:

F = [1 + (V_Rs ⋅ cos (θ) / v)] ⋅ f_O

Ancora una volta, a V_Rs Viene assegnato un segno positivo se il ricevitore e la fonte si stanno avvicinando e negativo se si verifica al contrario.

Esempi di effetto Doppler

Un esempio quotidiano è la sirena di un'ambulanza o di pattuglia. Quando si avvicina a noi è più acuto e quando si muove è più grave, in particolare la differenza si sente al momento del massimo approccio.

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Un'altra situazione spiegata dall'effetto Doppler è lo spostamento delle linee spettrali delle stelle verso il blu o il rosso, se si stanno avvicinando a noi o se si stanno allontanando. Questo non può essere notato ad occhio nudo, ma con uno strumento chiamato spettrometro.

Applicazioni

L'effetto Doppler ha molte applicazioni pratiche, alcune sono elencate di seguito:

Radar

I radar misurano la distanza e la velocità con cui gli oggetti rilevati da esso si muovono e si basano precisamente sull'effetto Doppler.

Il radar emette un'onda verso l'oggetto che si desidera rilevare, quindi quell'onda viene riflessa. Il tempo impiegato per un impulso per andare e il ritorno serve per determinare la distanza a cui è l'oggetto. E il cambiamento di frequenza nel segnale riflesso consente di sapere se l'oggetto in questione si allontana o si avvicina quando il radar e la velocità.

Poiché l'onda radar va e ritorna, c'è un doppio effetto Doppler. In questo caso, la formula che consente di determinare la velocità dell'oggetto rispetto al radar è:

V_O = ½ C ⋅ (ΔF / F_O)

Dove:
-V_O È la velocità dell'oggetto rispetto al radar.
-c la velocità dell'onda emessa e quindi riflessa.
-F_O La frequenza di emissione del radar.
-Δf lo spostamento della frequenza, cioè f - f_O.

Astronomia

Grazie all'effetto Doppler, è stato stabilito che l'universo si sta espandendo, poiché lo spettro della luce emesso da galassie distanti viene spostato verso il rosso (una diminuzione della frequenza).

D'altra parte, è anche noto che la velocità di partenza cresce nella misura in cui le galassie osservate sono più distanti.

Altrimenti si verifica con alcune galassie del gruppo locale, cioè i vicini della nostra Via Lattea.

Ad esempio, il nostro vicino più vicino, la galassia Andromeda ha un aumento blu (cioè un aumento della frequenza) che indica che ci stiamo avvicinando a noi.

Ultrasuoni Doppler

Ecografia Doppler dell'arteria carotide. Fonte: Wikimedia Commons.

È una variante dell'ecosonogramma tradizionale, in cui viene misurata il vantaggio dell'effetto Doppler La velocità del flusso sanguigno nelle vene e nelle arterie.

Esercizi

Esercizio 1 

La sirena di un'ambulanza ha una frequenza è di 300 Hz. Sapendo che la velocità del suono nell'aria è di 340 m/s, determinare la lunghezza d'onda del suono nei seguenti casi:

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a) Quando l'ambulanza è a riposo.

b) Se ti avvicini a 108 km/h 

c) allontanandosi alla stessa velocità.

Soluzione a

Non esiste un effetto Doppler perché sia ​​l'emittente che la fonte sono a riposo.

Per determinare la lunghezza d'onda del suono, la relazione tra la frequenza dell'estremità F F, la lunghezza d'onda λ della sorgente e la velocità del suono V:

v = f_O⋅λ.

Da lì ne consegue:

λ = v / f_O.

Pertanto la lunghezza d'onda è:

λ = (340 m/s)/(300 1/s) = 1,13 m.

Soluzione b

Il ricevitore è considerato a riposo, vale a dire_R = 0. L'emettitore è la sirena che si muove con la rapidità dell'ambulanza:

v_S = (108/3,6) m/s = 30 m/s.

La frequenza apparente F è data dalla relazione:

f = f_O⋅ [(V + V_R)/(V + V_S)

Si ottiene l'applicazione di questa formula:

F = 300 Hz ⋅ [(340 + 0)/(340 - 30)] = 329 Hz.

La lunghezza d'onda sul ricevitore sarà:

λ_R= v / f = (340 m / s) / (329 1 / s) = 1,03 m.

Soluzione c

È risolto allo stesso modo:

F = 300 Hz ⋅ (340 + 0)/(340 + 30) = 276 Hz.

La lunghezza d'onda sul ricevitore sarà:

λ_R = v / f = (340 m / s) / (276 1 / s) = 1,23 m.

Si è concluso che i fronti delle onde hanno una separazione di 1,03 m quando la sirena si avvicina e 1,23 m quando si allontana.

Esercizio 2

Una linea caratteristica dello spettro di emissione di idrogeno è di 656 nm, ma quando si osserva una galassia si vede che la stessa linea è spostata e segni di 660 nm, cioè ha uno spostamento rosso di 4 nm.

Poiché c'è un aumento della lunghezza d'onda, sappiamo che la galassia si allontana. Qual è la tua velocità? 

Soluzione

Il quoziente tra lo spostamento della lunghezza d'onda e la lunghezza d'onda a riposo è uguale al quoziente tra la velocità della galassia e la velocità della luce (300.000 km/s). COSÌ:

4/656 = 0.006

Pertanto la galassia si allontana a 0.006 volte la velocità della luce, ovvero 1800 km/s.

Riferimenti

1. Alonso - Finn. Vol Physics.2. 1970. Inter -American Educational Fund, s.A. 
2. Baranek, l. 1969. Acustica. 2 °. Edizione. McGraw Hill.
3. Griffiths g. Onde lineari e non lineari. Recuperato da: Scholarpedia.org.
4. Whitham g.B. 1999. Onde lineari e non lineari. Wiley. 
5. Wikiwaves. Onde non lineari. Recuperato da: wikiwaves.org
6. Wikipedia. effetto Doppler. Recuperato da: è.Wikipedia.com