Simboli e formule di diametro, come eliminarlo, circonferenza

Lui diametro È la linea retta che passa attraverso il centro di una curva piatta chiusa o una figura in due o tre dimensioni e che unisce anche i suoi punti opposti. Di solito è un cerchio (una curva piatta), un cerchio (una figura piatta), una sfera o un cilindro circolare dritto (oggetti tridimensionali).

Sebbene la circonferenza e il cerchio siano generalmente considerati sinonimi, c'è una differenza tra i due termini. La circonferenza è la curva chiusa che racchiude al cerchio, che soddisfa la condizione che la distanza tra uno dei suoi punti e il centro è la stessa. Questa distanza non è altro che il raggio della circonferenza. Invece, il cerchio è una figura piatta limitata dalla circonferenza.

Figura 1. Il diametro delle ruote in bicicletta è una caratteristica importante nel suo design. Fonte: Pixabay.

In caso di circonferenza, cerchio e sfera, il diametro è un segmento dritto che contiene almeno tre punti: il centro più due punti del bordo della circonferenza o del cerchio, o la superficie della sfera.

E per quanto riguarda il cilindro circolare dritto, il diametro si riferisce alla sezione trasversale, che insieme all'altezza, sono i suoi due parametri caratteristici.

Il diametro della circonferenza e del cerchio, simboleggiato da Ø o semplicemente dalla lettera "d" o "d", è correlato al suo perimetro, contorno o lunghezza, che è indicato con la lettera L:

L = π.D = π. O

Ogni volta che hai una circonferenza, il quoziente tra la sua lunghezza e il suo diametro è il numero irrazionale π = 3.14159 ..., in questo modo:

π = l/d

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Come ottenere il diametro?

Quando è disponibile il disegno della circonferenza o del cerchio, o direttamente l'oggetto circolare, come ad esempio una valuta o un anello, è molto facile prendere il diametro con una regola. Devi semplicemente assicurarti che il bordo della regola allo stesso tempo abbia due punti della circonferenza e il centro dello stesso.

Può servirti: algebrico

Un piede calibro, Vernier o King è molto adatto per misurare diametri esterni e interni in monete, cerchi, anelli, dadi, tubi e altro ancora.

figura 2. Vernier digitale misura il diametro di una moneta. Fonte: Pixabay.

Se al posto dell'oggetto o del suo disegno hai dati come la radio R, Quindi moltiplicando per 2 hai il diametro. E se è nota la lunghezza o il perimetro della circonferenza, il diametro può anche essere noto per clearance:

D = 2.R
D = l / π

Un altro modo per ottenere il diametro è conoscere l'area del cerchio, la superficie sferica, la sezione trasversale del cilindro, l'area curva di questo o i volumi della sfera o il cilindro. Tutto dipende da quale figura geometrica sia. Ad esempio, il diametro è coinvolto nelle seguenti aree e volumi:

-Area del cerchio: π.(D/2)²
-Superficie sferica: 4π.(D/2)²
-Volume della sfera: (4/3) π.(D/2)³
-Volume del cilindro circolare diritta: π.(D/2)².H (H è l'altezza del cilindro)

Figure di larghezza costante

Il cerchio è una figura piatta di larghezza costante, poiché ovunque sembri, la larghezza è diametro d. Tuttavia, ci sono altre figure forse meno conosciute la cui larghezza è anche costante.

Per prima cosa vediamo ciò che viene compreso dalla larghezza di una figura: è la distanza tra due linee parallele -Support Remes -, che a loro volta sono perpendicolari alla direzione data e che imprigiona la figura, come mostrato nell'immagine a sinistra:

Figura 3. Larghezza di qualsiasi figura piatta (a sinistra) e triangolo reuleaux, una figura larga costante (a destra). Fonte: f. Zapata.

Quindi a destra è il triangolo Reuleaux, che è una figura ampia costante e che soddisfa la condizione specificata nella figura a sinistra. Se la larghezza della figura è D, il suo perimetro è dato dal teorema di Barbier:

Può servirti: misurazione approssimativa delle figure amorfe: esempio ed esercizio fisico

L = π.D

Le fogne della città di San Francisco in California sono a forma di triangolo di Reuleaux, nominato dall'ingegnere tedesco Franz Reuleaux (1829-1905). In questo modo le tapas non possono cadere nel foro e spendere meno materiale per fabbricarli, perché la loro area è inferiore a quella del cerchio:

A = (1- √3).πd² = 0.705.D²

Mentre per un cerchio:

A = π.(D/2)² = (π/4) d²= 0.785.D²

Ma questo triangolo non è l'unica figura ampia costante. Le chiamate possono essere create Poligoni Reuleaux con altri poligoni che hanno un numero di lati dispari.

Diametro di una circonferenza

Nella figura successiva ci sono gli elementi della circonferenza, definiti come segue:

Corda: segmento di linea che si unisce a due punti della circonferenza. Nella figura è la corda che si unisce ai punti C e D, ma le stringhe infinite possono essere rintracciate che un paio di punti della circonferenza.

Diametro: È la corda che passa attraverso il centro, unendo due punti della circonferenza con il centro o. È la corda più lunga di una circonferenza, per questo motivo si chiama "corda maggiore".

Radio: segmento di linea che si unisce al centro con qualsiasi punto della circonferenza. Il suo valore, come il diametro, è costante.

Circonferenza: È l'insieme di tutti i punti che equivalgono o.

Arco: È definito come un segmento di circonferenza delimitato da due radio (non disegnato nella figura).

Figura 4. Parti della circonferenza, incluso il diametro, che passa attraverso il centro. Fonte: Wikimedia Commons.

- Esempio 1

Il rettangolo mostrato misura 10 pollici di altezza, che quando si avvolge forma un cilindro circolare diritto il cui diametro è 5 pollici. Rispondi alle seguenti domande:

Può servirti: eventi reciprocamente esclusivi: proprietà ed esempiFigura 5. Un rettangolo arrotolato diventa un cilindro circolare dritto. Fonte: Jiménez, R. Matematica ii. Geometria e trigonometria. 2 °. Edizione. Pearson.

a) Qual è il contorno del tubo?
b) Trova l'area del rettangolo
c) Calcola l'area della sezione trasversale del cilindro.

Soluzione a

Il contorno del tubo è l = π.D = 5π plg = 15.71 Plg.

Soluzione b

L'area del rettangolo è Base x altezza, Essere la base L già calcolata e l'altezza è 10 PLG secondo la dichiarazione, quindi:

A = 15.71 plg x 10 plg = 157.1 plg².

Soluzione c

Infine, l'area richiesta viene calcolata come segue:

A = π.(D/2)² = (π/4) d² = (π/4) x (5 plg)²= 19.63 plg².

- Esempio 2

Calcola l'area ombreggiata della Figura 5A. La piazza ha un lato l.

Figura 6. Trova l'area ombreggiata nella figura a sinistra. Jiménez, r. Matematica ii. Geometria e trigonometria. 2 °. Edizione. Pearson.

Soluzione

Nella Figura 5b, sono stati disegnati due identici semicerchi di dimensioni nei colori rosa e blu, sovrapposti alla figura originale. Tra loro fanno un cerchio completo. Se viene calcolato il quadrato del quadrato e l'area del cerchio viene sottratta, rende l'area ombreggiata della Figura 5b. E un bell'aspetto, si scopre che è la metà dell'area ombreggiata in 5A.

-Area quadrata: l²
-Diametro semi -cerchio: l
-Area del cerchio: π.(L/2)²= (π/4) l²
-Differenza delle aree = metà dell'area ombreggiata =

L² - (π/4) l² = [(4 - π)/4] l²= 0.2146 l²

-Area ombreggiata = 2 x 0.2146 l²= 0.4292L2

Quanti diametri ha una circonferenza?

I diametri infiniti possono essere disegnati in un cerchio e nessuno di essi misura lo stesso.

Riferimenti

1. Antonio. Triangoli Reuleaux e altre curve di larghezza costante. Recuperato da: Dismininatori.com.
2. Baldor, a. 2002. Geometria piatta e di spazio e trigonometria. Gruppo di patria culturale.
3. Jiménez, r. Matematica ii. Geometria e trigonometria. 2 °. Edizione. Pearson.
4. Wikipedia. Triangolo Releaux. Recuperato da: è.Wikipedia.org.
5. Wolfram Mathworld. Diametro. Recuperato da: Mathworld.Wolfram.com.