Formula di espansione della superficie, coefficienti ed esempi

IL dilatazione superficiale È l'espansione che si verifica quando un oggetto sperimenta variazioni della sua superficie a causa della variazione di temperatura. È dovuto alle caratteristiche del materiale o alla sua forma geometrica. La dilatazione predomina in due dimensioni nella stessa proporzione.

Ad esempio in un foglio, quando c'è una variazione della temperatura, è la superficie dello stesso che subisce il più grande cambiamento a causa della dilatazione termica.

La superficie di una piastra di metallo che di solito si vede nelle strade. Fonte: Pixabay.

La tela metallica della figura precedente aumenta la sua ampia e la sua lunghezza apprezzabile quando è riscaldata dalla radiazione solare. Al contrario, entrambi diminuiscono in modo significativo se raffreddati a causa di una diminuzione della temperatura ambiente.

È per questo motivo che, quando le piastrelle sono installate su un piano, alcuni bordi con altri non dovrebbero essere colpiti, ma deve esserci uno spazio di separazione chiamato Diatation Board.

Inoltre, questo spazio è pieno di una miscela speciale che ha un certo grado di flessibilità, impedendo alle piastrelle di cracking a causa delle forti pressioni che la dilatazione termica può produrre.

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Cos'è la dilatazione superficiale?

In un materiale solido, gli atomi mantengono le loro posizioni relative più o meno fisse attorno a un punto di equilibrio. Tuttavia, a causa dell'agitazione termica, sono sempre oscillanti attorno ad essa.

Aumentando la temperatura, aumenta anche l'oscillazione termica, causando il cambiamento di posizioni di oscillazione media. Questo perché il potenziale di collegamento non è esattamente parabolico e ha l'asimmetria al minimo.

Di seguito è una figura che delinea l'energia del legame chimico a seconda della distanza interatomica. Viene anche mostrata l'energia di oscillazione totale a due temperature e come si muove il centro di oscillazione.

Può servirti: Pascal Tonel: come funziona ed esperimentiGrafico di energia del collegamento rispetto alla distanza interatomica. Fonte: sé realizzato.

Dilatazione superficiale e il suo coefficiente

Per misurare la dilatazione superficiale iniziamo da un'area iniziale A e una temperatura iniziale T, dell'oggetto di cui deve essere misurata la dilatazione.

Supponiamo che questo oggetto sia una lamina di area A e lo spessore è molto più basso della radice quadrata dell'area a. Il foglio è soggetto a una variazione di temperatura ΔT, in modo che la temperatura finale della stessa una volta stabilita l'equilibrio termico con la fonte di calore sarà t '= t+ Δt.

Durante questo processo termico, l'area superficiale sarà anche cambiata in un nuovo valore a '= a + ΔA. Pertanto, il coefficiente di dilatazione della superficie σ è definito come il rapporto tra la variazione relativa dell'area per unità di variazione di temperatura.

La seguente formula definisce il coefficiente di dilatazione superficiale σ:

Il coefficiente di dilatazione superficiale σ è praticamente costante per un'ampia gamma di valori di temperatura.

A causa della definizione di σ le sue dimensioni sono temperature inverse. Come unità viene solitamente utilizzata ° C^-1.

Coefficiente di dilatazione della superficie per vari materiali

Successivamente daremo un elenco del coefficiente di dilatazione superficiale per alcuni materiali ed elementi. Il coefficiente viene calcolato in una normale pressione atmosferica in base a una temperatura ambiente di 25 ° C e il suo valore è considerato costante in un intervallo di ΔT da -10 ° C a 100 ° C.

L'unità del coefficiente di dilatazione superficiale sarà (° C)^-1

- Acciaio: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Alluminio: σ = 46 ∙ 10^-6 (° C)^-1

Può servirti: magnetizzazione: momento magnetico orbitale e spin, esempi

- Oro: σ = 28 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Rame: σ = 34 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ottone: σ = 36 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ferro: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Vetro: σ = (da 14 a 18) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quarzo: σ = 0,8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamond: σ = 2 ,, 4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Lead: σ = 60 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Oak Wood: σ = 108 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Fibra di carbonio: σ = -1,6 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Calcestruzzo: σ = (da 16 a 24) ∙ 10^-6 (° C)^-1

La maggior parte dei materiali si estende con un aumento della temperatura. Tuttavia, alcuni materiali come la fibra di carbonio soddisfano l'aumento della temperatura.

Esempi risolti di dilatazione superficiale

Esempio 1

Una piastra in acciaio ha dimensioni di 3m x 5m. Al mattino e all'ombra la sua temperatura è di 14 ° C, ma a mezzogiorno il sole lo riscalda fino a 52 ° C. Trova l'area finale del piatto.

Soluzione

Iniziamo dalla definizione del coefficiente di dilatazione superficiale:

Da qui chiariamo la variazione nell'area:

Procediamo quindi a sostituire i rispettivi valori per trovare l'aumento dell'area con l'aumento della temperatura.

Cioè, l'area finale sarà di 15.014 metri quadrati.

Esempio 2

Mostra che il coefficiente di dilatazione superficiale è approssimativamente il doppio del coefficiente di dilatazione lineare.

Soluzione

Supponiamo di iniziare da una piastra rettangolare di dimensioni di larghezza LX e Long Ly, quindi la sua area iniziale sarà a = lx ∙ ly

Può servirti: scale termometriche

Quando la piastra subisce un aumento della temperatura Δt, allora le sue dimensioni aumentano anche essendo la sua nuova larghezza lx "e la sua nuova ly" a lungo, in modo che la sua nuova area sia una "= lx" ∙ ly '

La variazione subita dall'area della piastra a causa della variazione di temperatura sarà quindi

Δa = lx '∙ ly' - lx ∙ ly

dove lx '= lx (1 + α Δt) e ly' = ly (1 + α Δt)

Cioè, che il cambiamento di area a seconda del coefficiente di dilatazione lineare e della variazione di temperatura sarà:

ΔA = lx (1 + α Δt) ∙ ly (1 + α Δt) - lx ∙ ly

Questo può essere riscritto come:

ΔA = lx ∙ ly ∙ (1 + α Δt) ² - lx ∙ ly

Sviluppare il quadrato e moltiplicare abbiamo quanto segue:

IO

Come α è dell'ordine di 10^-6, Alzandolo quadrato è l'ordine di 10^-12. Pertanto, il termine quadratico nell'espressione precedente è spregevole.

Quindi l'aumento dell'area può essere affrontato da:

ΔA ≈ 2α Δt lx ∙ ly

Ma l'aumento dell'area a seconda del coefficiente di dilatazione superficiale è:

ΔA = γ Δt A

Da dove viene dedotta un'espressione che mette in relazione il coefficiente di dilatazione lineare al coefficiente di dilatazione superficiale.

γ ≈ 2 ∙ α

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, d. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Edizione. Prentice Hall. 238-249.