Dilatazione lineare cosa è, formula e coefficienti, esempio

IL Dilatazione lineare si verifica quando un oggetto sperimenta dilatazione a causa di una variazione di temperatura, prevalentemente in una singola dimensione. Ciò è dovuto alle caratteristiche del materiale o alla sua forma geometrica. 

Ad esempio, in un filo o in una barra, quando c'è un aumento della temperatura è il lungo che subisce il più grande cambiamento a causa della dilatazione termica.

Uccelli posti in fili. Fonte: Pixabay.

I cavi in ​​cui gli uccelli appollaie della figura precedente subiscono un tratto quando la loro temperatura aumenta; Invece, si contraggono quando si raffreddano. Allo stesso modo, ad esempio, con le barre che formano le rotaie di una ferrovia.

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Cos'è la dilatazione lineare?

Grafico dell'energia del legame chimico rispetto alla distanza interatomica. Fonte: sé realizzato.

In un materiale solido, gli atomi mantengono le loro posizioni relative più o meno fissate attorno a un punto di equilibrio. Tuttavia, a causa dell'agitazione termica, sono sempre oscillanti attorno ad essa.

Aumentando la temperatura, aumenta anche l'oscillazione termica, causando il cambiamento di posizioni di oscillazione media. Questo perché il potenziale di collegamento non è esattamente parabolico e ha l'asimmetria al minimo.

Di seguito è una figura che delinea l'energia del legame chimico a seconda della distanza interatomica. Viene anche mostrata l'energia di oscillazione totale a due temperature e come si muove il centro di oscillazione.

Formula di dilatazione lineare e suo coefficiente

Per misurare la dilatazione lineare, iniziamo da una lunghezza iniziale di LE e una temperatura iniziale T, dall'oggetto di cui si desidera misurare la dilatazione.

Supponiamo che questo oggetto sia una barra la cui lunghezza è L e le dimensioni della sezione trasversale sono molto più basse di L.

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Innanzitutto, questo oggetto è soggetto a una variazione di temperatura ΔT, in modo che la temperatura finale dell'oggetto una volta stabilita l'equilibrio di calore con la fonte di calore sarà t '= t+ Δt.

Durante questo processo, la lunghezza dell'oggetto avrà anche cambiato in un nuovo valore l '= l + Δl, dove Δl è la variazione della lunghezza.

Il coefficiente di dilatazione lineare α è definito come il rapporto tra la variazione relativa della lunghezza per unità di variazione di temperatura. La seguente formula definisce il coefficiente di dilatazione lineare α:

Nella maggior parte dei casi, α Ha un valore costante per le temperature tra (t - Δt) e (t + Δt).

Le dimensioni del coefficiente di dilatazione lineare sono quelle della temperatura.

La temperatura aumenta la lunghezza dei solidi a forma di tubo. Questo è ciò che è noto come dilatazione lineare. Fonte: Lafer.com

Coefficiente di dilatazione lineare per vari materiali

Successivamente daremo un elenco del coefficiente di dilatazione lineare per alcuni materiali ed elementi tipici. Il coefficiente viene calcolato in una normale pressione atmosferica in base a una temperatura ambiente di 25 ° C; e il suo valore è considerato costante in un intervallo di Δt fino a 100 ° C.

L'unità coefficiente di dilatazione lineare sarà (° C)^-1.

- Acciaio: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Alluminio: α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Oro: α = 14 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Rame: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ottone: α = 18 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Iron: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Vetro: α = (da 7 a 9) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Mercurio: α = 60,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quarzo: α = 0,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamond: α = 1,2 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Lead: α = 30 ∙ 10^-6 (° C)^-1

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- Oak Wood: α = 54 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: α = 52 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Fibra di carbonio: α = -0.8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Calcestruzzo: α = (da 8 a 12) ∙ 10^-6 (° C)^-1

La maggior parte dei materiali si estende con un aumento della temperatura. Tuttavia, alcuni materiali speciali come la riduzione della fibra di carbonio con aumento della temperatura.

Esempi risolti di espansione lineare

Esempio 1

Un cavo di rame è appeso tra due pali e la sua lunghezza in una giornata fresca a 20 ° C è di 12 m. Calcola il valore della sua lunghezza in una giornata calda a 35 ° C.

Soluzione

A partire dalla definizione del coefficiente di dilatazione lineare e sapendo che per il rame questo coefficiente vale: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

L'aumento della lunghezza è dato da:

Il cavo di rame subisce un aumento della sua lunghezza, ma questo è solo 3 mm. Cioè, il cavo passa dall'avere 12.000 m ad avere 12,003 m.

Esempio 2

In un blacksmithy, una barra di alluminio lascia il forno a 800 gradi Celsius, misurando una lunghezza di 10,00 m. Una volta che si raffredda alla temperatura ambiente di 18 gradi Celsius, determina la lunghezza che la barra avrà.

Soluzione

Vale a dire che il bar, una volta freddo, avrà una lunghezza totale di:

9,83 m.

Esempio 3

Un rivetto in acciaio ha un diametro di 0.915 cm. Un foro da 0,910 cm viene realizzato su una piastra di alluminio. Questo è i diametri iniziali quando la temperatura ambiente è di 18 ° C.

A quale temperatura minima dovrebbe essere riscaldata la piastra in modo che il rivetto passi attraverso il foro? L'obiettivo di questo è che quando il ferro torna a temperatura ambiente, il rivetto viene regolato sulla piastra.

Può servirti: metodo del parallelogramma: esempi, esercizi risoltiFigura ad esempio 3. Fonte: sé realizzato.

Soluzione

Sebbene la piastra sia un'area, siamo interessati alla dilatazione del diametro del foro, che è una quantità monodimensionale.

Chiamiamo D₀ al diametro originale della piastra in alluminio e D che una volta si sarà riscaldata.

Cancella la temperatura finale t, hai:

Il risultato delle operazioni precedenti è di 257 ° C, che è la temperatura minima alla quale la piastra deve essere riscaldata in modo che il rivetto passi attraverso il foro.

Esempio 4

Il rivetto e la targa dell'esercizio precedente sono messi insieme in un forno. Determinare a quale temperatura minima deve essere il forno in modo che il rivetto in acciaio passi attraverso il foro della piastra di alluminio.

Soluzione

In questo caso, sia il rivetto che il buco ritardano. Ma il coefficiente di dilatazione dell'acciaio è α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1, Mentre l'alluminio è α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1 .

Cerchiamo quindi una temperatura finale t tale che entrambi i diametri coincidano.

Se chiamiamo 1 al rivetto e 2 alla piastra di alluminio, cerchiamo una temperatura finale t tale che D₁ = D₂.

Se cancellamo la temperatura finale T, abbiamo:

Successivamente posizioniamo i valori corrispondenti.

La conclusione è che il forno deve essere almeno 520,5 ° C in modo che il rivetto passi attraverso il foro della piastra di alluminio.

Riferimenti

1. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. Sesta edizione. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.