Equazioni del diagramma Moody, a cosa serve, applicazioni

Lui Diagramma lunatico È costituito da una serie di curve disegnate su carta logaritmica, che vengono utilizzate per calcolare il fattore di attrito presente nel flusso di un fluido turbolento attraverso un dotto circolare.

Con il fattore di attrito F Viene valutata la perdita di energia di attrito, un valore importante per determinare le prestazioni adeguate delle pompe che distribuiscono fluidi come acqua, benzina, greggio.

Tubi a livello industriale. Fonte: Pixabay.

Per conoscere l'energia nel flusso di un fluido è necessaria e le pareti del tubo.

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Equazioni per l'energia di un fluido di movimento

Tra due sezioni di un tubo, indicato come 1 E 2, È possibile stabilire il seguente saldo, che è un'espansione dell'equazione di Bernoulli:Dove:

- P₁ E P₂ sono le pressioni in ogni punto,

- z₁ E z₂ sono le altezze rispetto a un punto di riferimento,

- v₁ E v₂ sono le rispettive velocità fluide,

- H_A È l'energia aggiunta dalle pompe, H_R È l'energia presa da un dispositivo come un motore e H_L Copre le perdite di energia del fluido a causa dell'attrito tra questo e le pareti dei tubi, nonché altre perdite minori.

Il valore di H_L Viene calcolato usando l'equazione di Darcy-Weisbach:

Dove L È la lunghezza del tubo, D È il suo diametro interiore, v È la velocità del fluido e G È il valore dell'accelerazione della gravità. Le dimensioni di H_L Sono lunghi e di solito le unità in cui è rappresentato sono metri o piedi.

-Fattore di attrito e numero di Reynolds

Calcolare F È possibile utilizzare equazioni empiriche ottenute da dati sperimentali. È necessario distinguere se si tratta di un fluido nel regime laminare o nel regime turbolento. Per il regime laminare F Viene facilmente valutato:

F = 64/n_R

Dove N_R È il numero di Reynolds, il cui valore dipende dal regime in cui si trova il fluido. I criteri sono:

Flusso laminare: N_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Regime di transizione: 2000 < N_R < 4000

Il numero di Reynolds (senza dimensioni) a sua volta dipende dalla velocità del fluido v, Il diametro interno della tubazione D e la viscosità cinematica N del fluido, il cui valore è ottenuto dalle tabelle:

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N_R = v.D /n

Equazione di Colebrook

Per un flusso turbolento, l'equazione più accettata nei tubi di rame e vetro è quella di Cyril Colebrook (1910-1997), ma ha l'inconveniente che F Non è esplicito:

In questa equazione il quoziente e/d È la rugosità relativa del tubo e N_R È il numero di Reynolds. Quando lo osservi attentamente, si nota che non è facile partire F Sul lato sinistro dell'uguaglianza, quindi non è conveniente per i calcoli immediati.

Lo stesso Colebrook ha suggerito questo approccio esplicito, valido con alcune limitazioni:

Cosa serve?

Il diagramma di Moody è utile per trovare un fattore di attrito F Incluso nell'equazione di Darcy, in considerazione del fatto che nell'equazione di Colebrook non è facile da esprimere F direttamente in termini di altri valori.

Il suo uso semplifica l'ottenimento del valore di F, contenente la rappresentazione grafica di F in funzione di N_R Per diversi valori di rugosità relativa su una scala logaritmica.

Diagramma lunatico. Fonte: https: // caricamento.Wikimedia.Org/Wikipedia/Commons/D/D9/Moody_en.Svg

Queste curve sono state create da dati sperimentali con vari materiali comunemente utilizzati nella produzione di tubi. L'uso di una scala logaritmica sia per F quanto a N_R È necessario, poiché coprono una gamma molto ampia di valori. In questo modo è facilitato il grafico di valori di diversi ordini di grandezza.

Il primo grafico dell'equazione di Colebrook fu ottenuto dall'ingegnere Hunter Rouse (1906-1996) e poco dopo fu modificato da Lewis F. Moody (1880-1953) nel modo in cui viene attualmente utilizzato.

Viene utilizzato sia per i tubi circolari che non circulari, è sufficiente sostituire il diametro idraulico per questi.

Come è fatto e come viene utilizzato?

Come spiegato sopra, il diagramma Moody è realizzato da numerosi dati sperimentali, presentato graficamente. Ecco i passaggi per usarlo:

- Calcola il numero di Reynolds N_R Per determinare se il flusso è laminare o turbolento.

- Calcola la rugosità relativa per equazione E_R = E/D, Dove E È la rugosità assoluta del materiale e d è il diametro interno del tubo. Questi valori sono ottenuti dalle tabelle.

- Ora che è disponibile E_R E N_R, Progetto verticalmente fino a raggiungere la curva corrispondente al E_R ottenuto.

- Project orizzontalmente ea sinistra per leggere il valore di F.

Un esempio visualizzerà facilmente come viene utilizzato il diagramma.

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-Esempio risolto 1

Determinare il fattore di attrito dell'acqua a 160º F che scorre ad una velocità di 22 piedi/s in un dotto fatto di ferro battuto non rivestito e diametro interno di 1 pollice.

Soluzione

Dati necessari (si trovano nelle tabelle):

Viscosità cinematica d'acqua a 160 ºF: 4.38 x 10^-6 piede²/S

Rugosità assoluta del ferro battuto non coperto: 1.5 x 10 ^-4 piedi

Primo passo

Viene calcolato il numero di Reynolds, ma non prima di passare il diametro interno di 1 pollice ai piedi:

1 pollice = 0.0833 piedi

N_R = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

Secondo i criteri mostrati prima che sia un flusso turbolento, il diagramma Moody consente di ottenere il fattore di attrito corrispondente, senza dover usare l'equazione di Colleebrook.

Secondo passo

Devi trovare una rugosità relativa:

E_R = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Terzo passo

Nel diagramma lunatico fornito è necessario. Non c'è nessuno che corrisponda esattamente a 0.0018 ma ce n'è uno che si avvicina molto, lo 0.002 (ovale rossa della figura).

Allo stesso tempo, il numero di Reynolds corrispondente è richiesto sull'asse orizzontale. Il valore più simile a 4.18 x 10 ⁵ è 4 x 10 ⁵ (freccia verde nella figura). L'intersezione di entrambi è il punto fucsia.

Quarto passo

Progetto a sinistra alla linea tratteggiata sinistra e raggiungi il punto arancione. Ora stima il valore di F, Tenendo conto che le divisioni non hanno le stesse dimensioni di una scala logaritmica sia nell'asse orizzontale che nell'asse verticale.

Il diagramma lunatico fornito nella figura non ha una fine divisioni orizzontali, quindi il valore di F in 0.024 (è tra 0.02 e 0.03 ma non è la metà ma un po 'meno).

Ci sono calcolatori online che usano l'equazione di Colleebrook. Uno di questi (vedi riferimenti) Valore fornito 0.023664639 per fattore di attrito.

Applicazioni

Il diagramma Moody può essere applicato per risolvere tre tipi di problemi, a condizione che siano noti il ​​fluido e la rugosità assoluta del tubo:

- Calcolo della caduta di pressione o la differenza nelle pressioni tra due punti, fornito la lunghezza del tubo, la differenza di altezza tra i due punti da considerare, la velocità e il diametro interno del tubo.

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- Determinazione del flusso, nota la lunghezza e il diametro del tubo, oltre alla goccia di pressione specifica.

- Valutazione del diametro del tubo quando sono noti la lunghezza, il flusso e la pressione tra i punti da sapere.

I problemi del primo tipo vengono risolti direttamente utilizzando il diagramma, mentre quelli del secondo e terzo tipo richiedono l'uso di un pacchetto computazionale. Ad esempio, in quelli del terzo tipo, se il diametro del tubo non è noto, il numero di Reynolds non può essere valutato direttamente, né la rugosità relativa.

Un modo per risolverli è supporre un diametro interno iniziale e da lì regolare successivamente i valori per ottenere la caduta di pressione specificata nel problema.

-Esempio risolto 2

Ha acqua a 160 ° F che scorre parcheggiata lungo un tubo da 1 pollice in diametro del ferro battuto non coperto, ad una velocità di 22 piedi/s. Determinare la differenza di pressione causata dall'attrito e dall'energia di pompaggio necessaria per mantenere il flusso in un tratto di tubo orizzontale di l = 200 piedi di lunghezza.

Soluzione

Dati necessari: l'accelerazione della gravità è di 32 piedi/s² ; Il peso specifico dell'acqua a 160 ºF è γ = 61.0 lb-force/piede³

Questo è il tubo dell'esempio risolto 1, quindi il fattore di attrito è già noto F, che è stato stimato a 0.0024. Questo valore viene portato all'equazione di Darcy per valutare le perdite di attrito:

La potenza di pompaggio necessaria è:

W = v. A. (P₁ - P₂)

Dove a è la sezione trasversale del tubo: a = p. (D²/4) = p. (0.0833²/4) piede² = 0.00545 piede²

W = 22 piedi /s . 2659.6 lb-force / piede². 0.00545 piede²= 318.9 libbre . piedi

Il potere è meglio espresso in watt, per i quali è richiesto il fattore di conversione:

1 watt = 0.737 lb-force . piedi

Pertanto la potenza richiesta per mantenere il flusso è W = 432.7 w

Riferimenti

1. Cimbala, c. 2006. Meccanica di fluidi, fondamenti e applicazioni. MC. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, j. 1999. La meccanica dei fluidi con applicazione è in ingegneria. MC. Graw Hill.176-177.
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4. Mott, r.  2006. Meccanica dei fluidi. 4 °. Edizione. Pearson Education. 240-242.
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