Spostamento angolare

Cos'è lo spostamento angolare?

Lui Spostamento angolare È il cambiamento o la variazione nella posizione angolare che un oggetto nelle esperienze di rotazione, di solito misurato in radianti o in qualsiasi altra misura data per le curve, come gradi o rivoluzioni.

Quando un oggetto ruota attorno a un asse fisso, il suo spostamento angolare viene determinato misurando l'angolo spazzato da una linea che passa attraverso qualsiasi punto del corpo che interseca l'asse di rotazione, cioè una linea radiale.

Un disc o un CD compatta ruota in una direzione antitoranante attorno a un asse di rotazione verticale. Quando passano dall'angolo θo a θf, si dice che abbia sperimentato uno spostamento angolare. Fonte: f. Zapata.

Nella figura superiore c'è un CD che ruota in una direzione anti -horo, essendo il suo asse di rotazione l'asse verticale. Un asse di riferimento viene posizionato sul piano del CD, che corrisponde all'angolo 0 radianti o 0. La linea verde è una linea radiale, che inizialmente sta formando un angolo θ_O Con il riferimento. Questa è la tua posizione iniziale.

Successivamente la linea verde si sposta in una nuova posizione chiamata θ_F, E l'esperienza sperimentata, chiamata Δθ è semplicemente:

Δθ = θ_F - θ_O

Qualsiasi punto P del CD sperimenta lo stesso spostamento angolare in un certo intervallo di tempo, tranne il centro, che è dove l'asse di rotazione passa e rimane a riposo.

Formule ed equazioni

C'è un oggetto che ruota attorno a un asse fisso o che lascia lo schermo al lettore. E al suo interno, c'è il punto P, situato a una distanza R dell'asse di rotazione e che descrive le circonferenze della radio R.

Questo è visto nella figura seguente, che mostra un oggetto tagliente, visto contrario agli aghi dell'orologio. Il punto in questione è nella posizione angolare θ, misurata dall'asse di riferimento, che in questo caso è l'asse orizzontale.

Può servirti: principio additivoUn oggetto che ruota in senso anti -horario. L'asse di rotazione esce perpendicolare allo schermo. Fonte: Wikimedia Commons.

Per convenzione, alla rotazione in senso antitorarico, viene assegnato un senso positivo, mentre la rotazione in un programma ha un segno negativo.

Mentre il punto p giura l'angolo θ, viaggia contemporaneamente l'arco s. Poiché θ è un angolo centrale, poiché il suo vertice occupa il centro della circonferenza, è soddisfatto che:

Con θ espresso in radianti.

Lo spostamento angolare è:

Δθ = θ_finale  - θ_iniziale

Ad esempio, se p è iniziato con θ_iniziale = 0 rad e quindi è in θ_finale = 0.8 rad, il suo spostamento angolare è da:

Δθ = 0.8 rad - 0 rad =  0.8 rad

Altri punti dell'oggetto possono occupare diverse posizioni angolari, ma tutti sperimentano lo stesso spostamento angolare. Tuttavia, le particelle più remote del centro percorrono distanze maggiori, poiché s = r⋅θ.

Gli angoli misurano

Nella rotazione è comune trovare gli angoli misurati in radianti, ma si trovano anche in gradi e giri o giri. Nella risoluzione dei problemi è necessario spostarsi da queste unità a radianti.

1 Rivoluzione è equivalente a una svolta completa, cioè quando una svolta completa si è rotta, ha trasformato 360 º e questi sono equivalenti a 2π radianti, poiché in quel caso, il punto ha visitato un arco pari a 2πr:

Ma semplificando, l'equivalenza precedente può essere espressa come segue:

π radianti = 180º

Come viene calcolato lo spostamento angolare?

Lo spostamento angolare può essere calcolato in modo analogo al modo in cui lo spostamento nel movimento viene calcolato in una dimensione, seguendo un determinato modello di movimento. Per questo, la velocità angolare media è definita come lo spostamento angolare Δθ in un determinato intervallo di tempo Δt:

Dove la velocità angolare media è indicata come ω_M ed è somministrato in radianti/e in unità del sistema internazionale se.

Può servirti: come ottenere l'angolo di un triangolo? (Esempio)

La velocità angolare istantanea è il limite della velocità angolare media quando Δt → 0:

Cioè, è la prima derivata dalla posizione angolare rispetto al tempo. A sua volta, può essere definita un'accelerazione angolare, indicata come α, che è equivalente al tasso derivato o di cambiamento di velocità angolare rispetto al tempo:

Che può anche essere interpretato come la seconda derivata dalla posizione angolare rispetto al tempo.

L'importante è che due modelli di movimento possano essere stabiliti in analogia con i movimenti rettilinei, poiché sebbene le rotazioni siano eseguite sul piano, una singola coordinata angolare è sufficiente per stabilire la posizione di qualsiasi punto dell'oggetto.

Movimento circolare uniforme

Nel movimento circolare uniforme la velocità angolare è costante, cioè la velocità angolare media è uguale alla velocità angolare istantanea. Poiché l'accelerazione angolare α è uguale a 0, è possibile scrivere la seguente equazione per la posizione in funzione del tempo:

θ = θ_O + ωt

Dove θ_O È la posizione iniziale del cellulare.

Movimento circolare uniformemente accelerato

In questo caso, l'accelerazione angolare α è costante e in analogia con il movimento rettilineo uniformemente variato, è possibile scrivere le seguenti equazioni:

• θ = θ_O + Ω_O T + ½ αt²
• Ω = ω_O + αt 
• Ω² = Ω_O² + 2α ∙ Δθ

Esercizio risolto

Primo esercizio

Si può presumere che la terra sia un oggetto rigido che ruota su un asse fisso e che la sua rotazione sia quasi uniforme. Nell'intervallo di tempo ΔT = 12 h Trova:

a) Lo spostamento angolare della terra

b) la tua velocità angolare

c) accelerazione angolare durante quell'intervallo di tempo.

Soluzione a

Sapendo che in 24 ore la Terra prende un giro completo attorno al suo asse, in 12 ore avrai girato la metà di un giro, cioè i radianti π. Se si considera quella parte di θ_iniziale = 0 rad, quindi il suo spostamento angolare è:

Può servirti: principio moltiplicativo: tecniche ed esempi di conteggio

Δθ = π radianti

Soluzione b

Poiché la rotazione è uniforme, la velocità angolare è il quoziente tra spostamento angolare e tempo, inoltre, 1 ora = 3600 s:

Ω = π rad / 12 h = π rad / (12 x 3600) s = 0.000073 RAD/S.

Soluzione c

L'accelerazione angolare è vuota, poiché la rotazione della terra è uniforme.

Secondo esercizio

Juan ha corso una distanza di 35 metri su una traccia di atletica circolare il cui raggio è pari a 7 metri. Calcola lo spostamento angolare che Juan ha fatto.

Soluzione

Poiché è nota la distanza dell'arco viaggiato e il raggio della circonferenza, la seconda formula può essere applicata per conoscere lo spostamento angolare fatto da Juan. Usando la formula sopra descritta devi θ = 35/7 = 5 radianti.

Terzo esercizio

Se Mario deve nel suo veicolo, metà di una pista da corsa circolare, qual è lo spostamento angolare che Mario ha fatto?

Soluzione

In questo esercizio si applicherà la prima formula. Dal momento che è noto che Mario ha percorso metà della pista, si può presumere che abbia iniziato la gara ad angolo 0 ° e quando ha raggiunto la metà della circonferenza ha viaggiato in 180 °. Pertanto, la risposta è 180 ° -0 ° = 180 ° = π radianti.

Quarto esercizio

Maria ha una piscina circolare. Il tuo cane corre intorno alla piscina viaggiando a una distanza di 18 metri. Se il raggio della piscina è di 3 metri, qual è lo spostamento angolare fatto dall'animale di Maria?

Soluzione

Poiché la piscina è circolare e il raggio di essa è noto, puoi procedere a utilizzare la seconda formula.

È noto che il raggio è pari a 3 metri e la distanza percorsa dall'animale è pari a 18 metri. Pertanto, lo spostamento angolare eseguito è uguale a θ = 18/3 = 6 radianti.

Riferimenti

1. Katz, d. 2013. Fisica per scienziati e ingegneri. Fondazioni e connessioni. Apprendimento del Cengage.
2. Rex, a. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson.
3. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.
5. Tipler, p. (2006). Fisica per la scienza e la tecnologia. 5 ° ed. Volume 1. Editoriale tornato.