Quanti diametri ha una circonferenza?

Una circonferenza ha diametri infiniti. È facile vedere che è così, se si basa sulla definizione di diametro, che è il segmento che passa simultaneamente attraverso il centro della circonferenza e per due punti dello stesso.

Nella figura seguente, a sinistra, viene osservata la linea gialla corrispondente a un diametro della circonferenza. Sul lato destro sono stati disegnati altri tre diametri in colori diversi: blu, verde e rosa. Tutti hanno la stessa lunghezza e soddisfano la condizione di unire due punti della circonferenza, attraverso il centro dello stesso.

Il diametro è un segmento distintivo, che passa sempre attraverso il centro della circonferenza e si unisce a due punti di questo. A sinistra, il diametro giallo divide la circonferenza in due. A destra ci sono altri diametri che dividono anche la circonferenza in due metà. Fonte: f. Zapata.

Come si può vedere, le possibilità di disegnare diametri sono infinite, poiché infiniti sono i punti che formano la circonferenza. Lo stesso può essere affermato sul raggio, che è il segmento che unisce qualsiasi punto della circonferenza con il centro: è possibile disegnare un numero infinito di radio.

E quando si posizionano due radio opposte l'una dall'altra, si ottiene un diametro, perché il raggio misura la metà di questo.

Lunghezza diametro, radio e circonferenza

Sia il diametro di qualsiasi circonferenza e r, il suo raggio. Poiché il diametro misura il doppio della radio, può essere scritto:

D = 2 ∙ r

Significa che, se il raggio di un cerchio è, ad esempio, r = 5 cm, il suo diametro è d = 2 ∙ 5 cm = 10 cm.

Può servirti: Serie Fibonacci: proprietà, relazioni naturali, applicazioni

Il diametro è anche noto come il Corda principale. Le stringhe sono linee o segmenti che vengono disegnati tra due punti della circonferenza, ma che non passano necessariamente attraverso il centro. Solo il diametro ha questa distinzione.

Nella figura seguente puoi vedere la differenza e capire perché, in effetti, il diametro (rosso) è il più grande delle stringhe che possono essere disegnate sulla circonferenza:

Corde diverse in una circonferenza: il diametro è il più grande di tutti. Fonte: f. Zapata.

Naturalmente, la misura del diametro (e quindi il raggio) è la stessa in una data circonferenza. Quando si varia, si ottiene una circonferenza più piccola o più grande, secondo.

D'altra parte, la dimensione delle stringhe della stessa circonferenza varia, a seconda di quanto sono lontani o vicini i punti che si uniscono. Nell'esempio mostrato, la corda "C" verde è apparentemente più corta delle stringhe "A" e "B".

E il numero di stringhe che possono essere disegnate è anche infinito.

Il perimetro della circonferenza

Da parte sua, la lunghezza della circonferenza è equivalente al suo perimetro o contorno. È correlato al suo diametro, poiché più alto questo, maggiore è la circonferenza (il suo perimetro è maggiore).

Il rapporto o il quoziente tra perimetro e diametro è una costante chiamata π (legge "pi"). Il valore di π è 3.141592 ... i punti sospesivi indicano che la quantità di decimali e infinito, che è perché PI è un numero irrazionale. Tuttavia, per scopi pratici, PI può semplicemente arrotondare 3.14

Può servirti: quanto devi aggiungere a 3/4 per ottenere 6/7?

Se il perimetro è indicato come C e il diametro come D, questo motivo viene sollevato come segue:

C / d = π

Pertanto, la formula per la lunghezza della circonferenza è:

C = π ∙ d

O se preferito in base al raggio R:

C = 2π ∙ r

Esempio illustrativo

L'immagine mostra tre circonferenze identiche, designate con le lettere A, B e C. In ognuno, la formica fa la strada sui segmenti di colore blu, per passare da un punto a un altro della circonferenza.

La formica si sposta da un punto a un'altra della circonferenza attraverso le linee blu più sottili. Fonte: f. Zapata.

1.- In quale dei casi lo spostamento si verifica esattamente sul diametro della circonferenza?

Risposta

Solo nel caso A, perché quel percorso passa attraverso il centro della circonferenza e passa da un punto a un altro dello stesso.

2.- Quante radio l'insetto viaggia in ogni caso?

Risposta

In uno dei tre casi la formica viaggia due radio della circonferenza.

3.- Quale dei percorsi corrisponde alla distanza maggiore?

Risposta

Il viaggio è ugualmente lungo in ciascun caso, equivalente a due radio della circonferenza.

4.- Nel qual caso la formica è più lontana dal suo punto di partenza?

Risposta

Nel caso A, poiché è nel punto che si trova proprio di fronte, in quelli rimanenti, la formica è più vicina al punto di partenza.

5.- E nel qual caso la formica termina il percorso più vicino al suo punto di origine?

Può servirti: segni di raggruppamento

Risposta

Nel caso c.

6.- Se il raggio delle circonferenze è di 20 cm, quanti centimetri misura ogni percorso?

Risposta

Poiché la formica corre una distanza pari a due radio, la distanza totale percorsa è di 40 cm.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Calcola il raggio di un cerchio il cui diametro è 4.5m.

Soluzione

La radio è metà del diametro, se questo misura 4.5 cm, quindi la radio R è 2.25 cm.

Esercizio 2

Trova il perimetro della circonferenza dell'esercizio 1.

Soluzione

Il perimetro viene calcolato attraverso il diametro o attraverso il raggio, come preferito. Nel primo caso:

C = π ∙ d

Supponendo che π = 3.14 a round, la sostituzione dei valori fornisce il seguente risultato:

C = π ∙ d = 3.14 ∙ 4.5 cm = 14.13 cm

Esercizio 3

A un designer viene chiesto di disegnare un logo a forma di cuore, con le dimensioni indicate nella figura. Le parti curve corrispondono a semicircum esatti.

Con questa risposta informativa:

1. Qual è il raggio dei semicercuns?
2. Quanto costa il perimetro del cuore?

Soluzione a

Il diametro delle semicircuferenze è equivalente al lato del quadrato, che è di 3 cm. Pertanto, il suo raggio, che è metà, misura 1.5 cm.

Soluzione b

Il perimetro della figura a forma di cuore è la somma dei due lati esterni del quadrato e il perimetro dei semi -singoli. Come sono identici, il suo perimetro è uguale a quello di un cerchio completo di diametro 3 cm:

C = π ∙ d = 3.14 ∙ 3 cm = 9.42 cm

Pertanto, il perimetro p della figura è:

P = 9.42 cm + 3 cm + 3 cm = 15.42 cm