Formule costanti di Planck, valori ed esercizi

IL Planck costante È una costante fondamentale della fisica quantistica che mette in relazione la radiazione dell'energia assorbita o emessa dagli atomi con la loro frequenza. La costante di Planck è espressa con la lettera H o con l'espressione ridotta ћ = H/2п

Il nome della costante di Planck è dovuto al fisico Max Planck, che lo ha ottenuto proponendo l'equazione di densità di energia radiante di una cavità di equilibrio termodinamica in funzione della frequenza di radiazione.

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Storia

Nel 1900 Max Planck, intuitivamente, propose un'espressione per spiegare la radiazione del corpo nero. Un corpo nero è una concezione idealistica definita come una cavità che assorbe la stessa quantità di energia emessa dagli atomi delle pareti.

Il corpo nero è in equilibrio termodinamico con le pareti e la sua densità di energia radiosa rimane costante. Gli esperimenti sulla radiazione del corpo nero hanno mostrato incoerenze con il modello teorico in base alle leggi della fisica classica.

Per risolvere il problema, Max Planck ha affermato che gli atomi del corpo nero si comportano come oscillatori armonici che assorbono ed emettono energia in quantità proporzionale alla loro frequenza.

Max Planck ha ipotizzato che gli atomi vibrano con valori energetici che sono multipli di un minimo di energia HV. Ha ottenuto un'espressione matematica per la densità di energia di un corpo radiante in funzione della frequenza e della temperatura. In quell'espressione appare la costante di Planck H il cui valore era molto ben regolato ai risultati sperimentali.

La costante scoperta di Planck è stata un grande contributo per gettare le basi per la meccanica quantistica.

Intensità energetica di radiazione di un corpo nero. [Di Brews OHARE (https: // Commons.Wikimedia.Org/Wiki/File: Black-body_radiation_vs_wavelgthenth.Png)] da Wikimedia Commons

A cosa serve la costante di Planck?

L'importanza della costante di Planck è definire in molti modi la divisibilità del mondo quantistico. Questa costante appare in tutte le equazioni che descrivono fenomeni quantistici come il principio di incertezza di Heisenberg, la lunghezza d'onda di Broglie, i livelli di energia elettronica e l'equazione di Schrodinger.

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La costante di Planck consente di spiegare perché gli oggetti nell'universo emettono il colore con la propria energia interna. Ad esempio, il sole giallo è dovuto al fatto che la sua superficie con temperature di circa 5600 ° C emette più fotoni con lunghezze d'onda del colore giallo.

Allo stesso modo, la costante di Planck consente di spiegare perché l'essere umano la cui temperatura corporea è di circa 37 ° C, emette radiazioni con lunghezze d'onda a infrarossi. Questa radiazione può essere rilevata mediante una camera termica a infrarossi.

Un'altra applicazione è la ridefinizione di unità fisiche fondamentali come chilogrammo, amperio, kelvin e mol, da esperimenti con l'equilibrio Watt. L'equilibrio Watt è uno strumento che confronta l'energia elettrica e meccanica usando gli effetti quantistici per mettere in relazione la costante di Planck alla massa (1).

Formule

La costante di Planck stabilisce il rapporto di proporzionalità tra l'energia delle radiazioni elettromagnetiche e la sua frequenza. La formulazione di Planck presuppone che ogni atomo si comporti come un oscillatore armonico la cui energia radiante è

E = Hv

E = energia assorbita o emessa in ciascun processo di interazione elettromagnetica

H = Planck costante

V = frequenza di radiazione

La costante H è la stessa per tutte le oscillazioni e l'energia è quantizzata. Ciò significa che l'oscillatore aumenta o riduce una quantità multipla di energia HV, essendo possibili valori energetici 0, HV, 2HV, 3HV, 4HV ... NHV.

La quantizzazione dell'energia ha permesso a Planck di stabilire matematicamente la relazione della densità di energia radiante di un corpo nero in base alla frequenza e alla temperatura attraverso l'equazione.

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E (V) = (8пhv3/C3).[1/(EHV/KT-1)]

E (v) = densità di energia

C = velocità della luce

K = Boltzman costante

T = temperatura

L'equazione della densità di energia concorda con i risultati sperimentali per temperature diverse in cui appare un massimo di energia radiante. All'aumentare della temperatura, la frequenza al punto di energia massima aumenta anche.

Il valore costante di Planck

Nel 1900 Max Planck ha regolato i dati sperimentali alla sua legge sulle radiazioni energetiche e ottenne il seguente valore per la costante H = 6.6262 × 10-34 J.S

Il valore più aggiustato della costante di Planck ottenuta nel 2014 da Codata (2) è H = 6.626070040 (81) × 10-34 j.S.

Nel 1998 Williams et al. (3) ha ottenuto il seguente valore per la costante di Planck

H = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 J.S.

Le misurazioni più recenti che sono state fatte della costante di Planck sono state in esperimenti con il saldo Watt che misura la corrente necessaria per sostenere una massa.

Equilibrio di Watt. [Di Richard Steiner (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/file: watt_balance, _large_view.Jpg)] Wikimedia Commons

Esercizi risolti sulla costante di Planck

1- Calcola l'energia di un fotone di luce blu

La luce blu fa parte della luce visibile che l'occhio umano è in grado di percepire. La sua lunghezza varia tra 400 nm e 475 nm corrispondenti a un'intensità energetica maggiore e inferiore. La lunghezza d'onda più alta è scelta per eseguire l'esercizio

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

La frequenza v = c/λ

V = (3 × 10 8m/ s)/ (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14S -1

E = Hv

E = (6.626 × 10-34 j.S). 6.31 × 10 14S-1

E = 4.181 × 10 -19j

2-Come molti fotoni contengono un raggio di luce gialla che ha una lunghezza d'onda di 589 nm e un'energia di 180kj

E = Hv = HC/ λ

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H = 6.626 × 10 -34 j.S

C = 3 × 10 8m/s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

 E = (6.626 × 10-34 j.S).(3 × 10 8m/ s)/ (5,89 × 10 -7m)

E fotone = 3.375 × 10 -19 j

L'energia ottenuta è per un fotone di luce. È noto che l'energia è quantizzata e che i suoi possibili valori dipenderanno dal numero di fotoni emessi dal raggio della luce.

Il numero di fotoni è ottenuto da

n = (180 kJ). (1/3.375 × 10 -19 J). (1000J/1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fotoni

Questo risultato implica che un raggio di luce può essere realizzato, con la propria frequenza, ha un'energia scelta arbitrariamente regolando correttamente il numero di oscillazioni.

Riferimenti

1. Watt Balance Experiments per la determinazione della costante di Planck e la ridefinizione del chilogrammo. Stock, m. 1, 2013, Metrology, Vol. 50, p. R1-R16.
2. Codata Raccomandati valori delle costanti fisiche del fondamento: 2014. Mohr, P J, Newell, D B e Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, vol. 88, p. 1-73.
3. Misurazione accurata della costante di Planck. Williams, E R, Steiner, David B. , R l y David, b. 12, 1998, lettera di revisione fisica, vol. 81, p. 2404-2407.
4. Alonso, M e Finn, e. Fisico. Messico: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. Iii.
5. Storia e progressi su misurazioni accurate della costante di Planck. Steiner, r. 1, 2013, rapporti sui progressi in fisica, vol. 76, p. 1-46.
6. Condon, e u y odabasi, e h. Struttura atomica. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann e H. Fisica quantistica. California, UE: MC Graw Hill, 1971, Vol. IV.