Costante del gas ciò che è, calcolo ed esempi

IL costante di gas È una costante fisica che appare in diverse equazioni, essendo la più conosciuta che collega le quattro variabili che caratterizzano un gas ideale: la pressione, il volume, la temperatura e la quantità di materia.

Il gas ideale è un ipotetico modello di gas, in cui le particelle che lo compongono interagiscono molto poco e sono molto più piccole del volume totale occupato. In questo caso, le quattro variabili menzionate seguono la seguente semplice equazione, che deriva dalla combinazione delle leggi di Boyle, Charles e Avogadro:

P ∙ v = n ∙ r ∙ t

Figura 1. Il valore della costante di gas in diversi sistemi di unità. Fonte: f. Zapata.

Dove p è la pressione, v è il volume, la temperatura, n la quantità di moli presenti in una porzione di gas ideale e R è proprio la costante dei gas. Il suo valore, determinato sperimentalmente, è 0.0821 l ∙ atm/k ∙ mol.

Si ritiene che la denominazione di R per la costante sia in onore del chimico francese Henri Victor Regnault (1810-1878), che lavorava ampiamente misurando le proprietà dei gas.

La costante R può essere espressa in diversi sistemi di unità e quindi il suo valore numerico cambia. Questo è il motivo per cui è conveniente prestare molta attenzione al sistema di unità utilizzate lavorando e quindi utilizzare il valore appropriato della costante.

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Come determinare la costante del gas

Nonostante la semplicità del modello di gas ideale, molti gas si comportano in questo modo quando la temperatura è 0º C (273.15 k) e la pressione è equivalente a 1 atmosfera, abbreviata come 1 atm.

In quel caso, 1 mol di qualsiasi gas occupa un volume di 22.414 l, solo un po 'più di quello di una palla da basket. Queste condizioni di pressione e temperatura sono note come condizioni standard.

Se i tuoi valori vengono sostituiti nell'equazione di stato dei gas ideali P ∙ V = N ∙ R ∙ T e il seguente risultato viene cancellato: il seguente risultato:

Può servirti: potenza (fisico)

È comune verificare il valore della costante di gas attraverso semplici esperimenti: ad esempio, ottenere una porzione di gas attraverso una reazione chimica e misurarne la pressione, il volume e la temperatura.

Gase unità costanti

Le magnitudini coinvolte nel modello di gas ideale sono generalmente misurate in unità diverse. Il valore sopra indicato viene utilizzato frequentemente nei calcoli, ma non è quello che corrisponde al sistema internazionale delle unità SI, che è lo standard nella scienza.

In questo sistema di unità, il Kelvin È l'unità di temperatura, la pressione viene misurata in Pascal (Pa) e il volume in metri cubi (M³).

Per scrivere la costante di gas in questo sistema di unità è necessario utilizzare i seguenti fattori di conversione, che mettono in relazione le atmosfere con Pascal e litri con metri cubi:

1l = 1 x 10^-3 M³

1 atm = 101325 pa

Si noti che 1 Pascal = 1 Newton/m², Quindi 1 pa.M³ = 1 newton ∙ m = 1 joule = 1 j. Joule è l'unità per l'energia e la costante di gas si riferisce all'energia alla temperatura e alla quantità di materia.

La caloria è un'unità che viene ancora utilizzata per misurare l'energia. L'equivalenza con il Joule è:

1 calorie = 4.18 J

Se preferisci usare le calorie anziché la joule, in questo caso vale la costante di gas:

R = 1.9872 cal / k ∙ mol

È possibile combinare varie unità di energia, temperatura e quantità di materia per esprimere r

Relazione con il numero costante e avogadro di Boltzmann

In termodinamica ci sono tre importanti costanti correlate: la costante dei gas G, la costante di Boltzmann K_B e il numero di mewado n n_A:

Può servirti: conduttori elettrici

R = n_A ∙ k_B

Esercizi di applicazione

Esercizio 1

Si desidera determinare in laboratorio il valore della costante di gas, per il quale una quantità di nitrato di ammonio NH è decomposti termicamente₄NO₃ e si ottiene l'ossido di azoto n₂Oppure, un gas noto per il suo effetto anestetizzante, oltre all'acqua.

Di questo esperimento sono stati ottenuti 0.340 L di protossido di azoto, equivalente a 0.580 g di gas, ad una pressione di 718 mmHg e temperatura 24 ° C. Determina quanto r in questo caso, supponendo che l'ossido azoto si comporta come un gas ideale.

Soluzione

I millimetri di mercurio sono anche unità per misurare la pressione. In questo caso, la costante di gas è espressa in termini di un'altra serie di unità. Per quanto riguarda l'impasto nei grammi, questo può diventare moli attraverso la formula dell'ossido di azoto, consultando le tabelle la massa atomica di azoto e ossigeno:

-Azoto: 14.0067 g/mol

-Ossigeno: 15.9994 g/mol

Pertanto 1 mol di protossido di azoto ha:

(2 x 14.0067 g/mol) + 15.9994 g/mol = 44.0128 g/mol

Ora la quantità di grammi di protossido di azoto alle talpe diventa:

0.580 g = 0.580 g x 1mol /44.0128 g = 0.013178 Mol

D'altra parte, 24 ºC sono equivalenti a 297.17 K, in questo modo:

In questo insieme di unità, il valore della costante dei gas in condizioni standard, secondo le tabelle, è r = 62.36365 mmHg ∙ l /k ∙ mol. Il lettore può fare una congettura sul motivo di questa piccola differenza?

Esercizio 2

La pressione atmosferica varia con l'altitudine secondo:

Laddove P e PO rappresentano, rispettivamente, la pressione all'altitudine H e al livello del mare, G è il valore familiare dell'accelerazione della gravità, M è la massa molare media dell'aria, R è la costante di gas e la temperatura T.

Può servirti: regola destra

È richiesto di trovare una pressione atmosferica ad un'altezza h = 5 km, supponendo che la temperatura sia mantenuta a 5 ° C.

Dati:

G = 9.8 m /s²

M = 29.0 g/mol = 29.0 x 10^-3 kg/mol

R = 8.314 J/ K ∙ Mol

P_O = 1 atm

figura 2. Gli altimetri barometrici servono a misurare l'altitudine, in base alla dipendenza tra pressione e altitudine. Fonte: Wikimedia Commons.

Soluzione

I valori vengono sostituiti, facendo attenzione a mantenere l'omogeneità delle unità nell'argomento dell'esponenziale. Poiché il valore dell'accelerazione della gravità è noto nelle unità SI, l'argomento (che è senza dimensioni) funziona in queste unità:

H = 5 km = 5000m

T = 5 ºC = 278.15 k

-GMH/RT = (- 9.8 x 29.0 x 10^-3x 5000) / (8.314 J/ K ∙ Mol X 278.15 k) = -0.6144761

E^-0.6144761 = 0.541

Perciò:

P = 0.541 x 1 atm = 0.541 atm

Conclusione: la pressione atmosferica è ridotta quasi della metà del suo valore a livello del mare quando l'altezza è di 5 km (l'Everest ha un'altezza di 8.848 km).

Riferimenti

1. Atkins, p. 1999. Chimica fisica. Omega Editions.
2. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
3. Chang, R. 2013. Chimica. 11va. Edizione. Mc Graw Hill Education.
4. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
5. Hewitt, Paul. 2012. Scienze fisiche concettuali. 5 °. Ed. Pearson.