Concetto, applicazioni ed esempi delle condizioni di equilibrio

IL condizioni di equilibrio Sono necessari affinché un corpo rimanga a riposo o in movimento rettilineo uniforme. Nel primo caso si dice che l'oggetto sia in equilibrio statico, mentre nel secondo è in equilibrio dinamico.

Supponendo che l'oggetto mobile sia una particella, nel qual caso le dimensioni non sono prese in considerazione, è sufficiente che la somma delle forze che agisce su di esso sia annullata.

Figura 1. Brimham's Rocks a nord dell'Inghilterra incontra le condizioni di equilibrio. Fonte: partecipazioni di dominio pubblico.netto.

Ma una grande maggioranza degli oggetti mobili ha dimensioni apprezzabili, quindi questa condizione non è sufficiente per garantire l'equilibrio, che in ogni caso è l'assenza di accelerazione, non di movimento.

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Condizione di prima e seconda equilibrio

Vediamo: se la somma delle forze è vuota, è vero che l'oggetto non si muoverà o si muoverà rapidamente, ma potrebbe comunque iniziare a girare.

Pertanto, per evitare le rotazioni, una seconda condizione deve.

In breve, indicando come F La forza netta e τ O M Per il vettore di coppia netto, avremo:

Condizione di prima equilibrio

∑ F = 0

Il che significa che: ∑ f_X = 0, ∑ f_E = 0 e ∑ f_z = 0

Seconda condizione di equilibrio

∑ τ = 0 o ∑ M = 0

Con coppie o momenti calcolati rispetto a qualsiasi punto.

In ciò che segue supponiamo che l'oggetto mobile sia un corpo rigido, che non subisce alcuna deformazione.

Applicazioni

Sebbene il movimento sembri essere il comune denominatore nell'universo, l'equilibrio è presente anche in molti aspetti della natura e negli oggetti che ci circondano.

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Equilibrio isostatico

Su scala planetaria, la terra è dentro equilibrio isostatico, Una sorta di equilibrio gravitazionale della crosta terrestre, la cui densità non è uniforme.

Le differenze nelle densità dei diversi blocchi o aree della crosta terrestre sono compensate dalle differenze di altezza che caratterizzano l'orografia del pianeta. Funziona allo stesso modo in cui materiali diversi si immergono più o meno in acqua in base alla loro densità e raggiungono l'equilibrio.

Ma poiché i blocchi di corteccia non galleggiano in acqua ma nel mantello, il che è molto più viscoso, l'equilibrio non è chiamato idrostatico ma isostatico.

Operazione di fusione nel nucleo

Nelle stelle come il nostro sole, l'equilibrio tra la forza di gravità che li comprime e la pressione idrostatica che le espande, mantiene in funzione il reattore di fusione nel nucleo della stella, che lo mantiene in vita. Dipendiamo da questo equilibrio in modo che la terra riceva la luce e il calore necessari.

Costruzione

Su scala locale, vogliamo che gli edifici e le costruzioni rimangano stabili, cioè le condizioni di equilibrio obbediscono, in particolare l'equilibrio statico.

Ecco perché è sorto lo statico, che è il ramo della meccanica dedicata allo studio dell'equilibrio dei corpi e tutto ciò che è necessario per mantenerli così.

Tipi di equilibrio statico

In pratica troviamo che l'equilibrio statico può essere di tre classi:

Equilibrio stabile

Si verifica quando l'oggetto si sposta dalla sua posizione e ritorna immediatamente quando la forza che lo ha spostato via. Più vicino un oggetto del terreno, più è probabile che sia in equilibrio stabile.

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La palla a destra nella Figura 2 è un buon esempio, se la estraggiamo dalla sua posizione di equilibrio nella parte inferiore della ciotola, la gravità sarà responsabile del ritorno rapidamente.

Equilibrio indifferente o neutro

Si verifica quando l'oggetto, nonostante sia spostato, continua in equilibrio. Oggetti rotondi come la palla, quando posizionati su superfici piatti sono in equilibrio indifferente.

Equilibrio instabile

Si verifica quando l'oggetto si sposta dalla sua posizione di equilibrio, non ci ritorna. Se manteniamo la palla dalla cuspide della collina a sinistra, è certo che non tornerà secondo i suoi mezzi.

figura 2. Tipi di equilibrio. Fonte: Wikimedia Commons.

Esempio: particella statica

Supponiamo che un blocco di massa M Su un piano inclinato, che dovrebbe essere concentrato nel suo centro geometrico.

Il componente orizzontale del peso w_X Tende a far scivolare il blocco, quindi un'altra forza che si oppone. Se vogliamo che il blocco rimanga a riposo, questa forza è attrito statico. Ma se permettiamo al blocco di scivolare in discesa con una velocità costante, allora la forza necessaria è l'attrito dinamico.

Figura 3. Un blocco rimane in equilibrio statico sul piano inclinato. Fonte: f. Zapata.

In assenza di attrito, il blocco scivolerà al piano di sotto e in quel caso non ci sarà equilibrio.

Affinché il blocco sia a riposo, le forze che agiscono su di esso: peso W, Il normale N e attrito statico F_S, Devono essere compensati. COSÌ:

∑ f_E = 0 → N - W_E = 0

∑ f_X = 0 → W_X - F_S = 0

L'attrito statico equilibra il componente orizzontale del peso: W_X = f_S e quindi:

F_S = m . G .sin θ

Esercizio risolto

Un semaforo di 21.5 kg pende da una barra di alluminio AB omogenea di 12 kg di massa e 7.5 m di lunghezza, sostenuta da una corda orizzontale CD, come mostrato nella figura. Trovare:

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a) Tensione del cavo CD

b) I componenti orizzontali e verticali della forza esercitati dal perno sul palo.

Figura 4.- Un semaforo pende da una barra di alluminio in equilibrio statico. Fonte: Giancoli. D. Fisica con applicazioni.

Soluzione

Il diagramma delle forze applicato alla barra è costruito, con il peso W, Le tensioni nelle corde e nei componenti orizzontali e verticali della reazione pivot, chiamata r_X e r_E. Quindi si applicano le condizioni di equilibrio.

Figura 5. Diagramma del corpo libero per la barra. Fonte: f. Zapata.

Prima condizione

Essendo un problema nel piano, la prima condizione di equilibrio offre due equazioni:

Σf_X = 0
Σf_E = 0

Dal primo:

R_X - T = 0

R_X = T

E del secondo:

R_E - 117.6 N - 210.7 n = 0

R_E = 328.3 n

Il componente orizzontale della reazione è di uguale magnitudine come tensione a T.

Seconda condizione

Il punto A della Figura 5 è scelto come centro di svolta, in questo modo il braccio di reazione R È nullo, ricorda che l'entità del momento è data da:

M = f_┴ D

Dove f_┴ È la componente perpendicolare della forza e D è la distanza tra l'asse di rotazione e il punto di applicazione della forza. Avremo un'equazione:

Figura 6. Momenti relativi al punto a. Fonte: f. Zapata.

Σm_A = 0

(210.7 × Sen 53º) AB + (117.6 × SEN 53º) (AB/2) - (T × SEN 37º) AD = 0

L'annuncio a distanza è:

Ad = (3.8 m / sin 37º) = 6.3 m

(210.7 × Sen 53º N) (7.5 m) + (117.6 × Sen 53º N) (3.75 m) - (T × Sen 37º N) (6.3 m) = 0

Eseguendo le operazioni indicate:

1262.04 + 352.20 - 3.8t = 0

Clearing T ottiene:

T = 424.8 n

Dalla prima condizione che ha dovuto_X = T, quindi:

R_X = 424.8 n

Temi di interesse

Condizione di prima equilibrio.

Seconda condizione di equilibrio.

Riferimenti

1. Bedford, 2000. A. Meccanica per l'ingegneria: statico. Addison Wesley.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 4. Sistemi di particelle. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.
5. Wikipedia. Isostasia. Recuperato da: è.Wikipedia.org.