Coefficiente di variazione a cosa serve, calcolo, esempi, esercizi

Lui coefficiente di variazione (CV) esprime la deviazione standard rispetto alla media. Cioè, cerca di spiegare quanto sia grande il valore della deviazione standard circa la media.

Ad esempio, la variabile di statura degli studenti di quarta elementare ha un coefficiente di variazione del 12%, il che significa che la deviazione standard è del 12% del valore medio.

Fonte: elaborazione di Lofede.com

Indicato da CV, il coefficiente di variazione manca di unità ed è ottenuto dividendo la deviazione standard per media e moltiplicando per cento cento.

Più piccolo è il coefficiente di variazione, i dati sono meno dispersi rispetto alla media. Ad esempio, in una variabile con media 10 e un'altra con media 25, sia con una deviazione standard di 5, i loro coefficienti di variazione sono rispettivamente del 50% e del 20%. Naturalmente c'è una maggiore variabilità (dispersione) nella prima variabile rispetto alla seconda.

È consigliabile lavorare con il coefficiente di variazione per le variabili misurate in scala di proporzione, cioè scale con zero assoluto indipendentemente dall'unità di misura. Un esempio è la distanza variabile che non ha importanza se misurata in iarde o metri, iarde zero o zero metri significa lo stesso: distanza zero o spostamento.

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Qual è il coefficiente di variazione?

Il coefficiente di variazione serve a:

- Confronta la variabilità tra le distribuzioni in cui le unità sono diverse. Ad esempio, se si desidera confrontare la variabilità nell'entità della distanza percorsa da due veicoli diversi in cui uno è stato misurato in miglia e l'altro in chilometri.

- Contrasta la variabilità tra le distribuzioni in cui le unità sono uguali, ma i loro risultati sono molto diversi. Esempio, confronta la variabilità nell'entità della distanza percorsa da due diversi veicoli, entrambi misure in chilometri, ma in cui un veicolo ha visitato 10.000 km in totale e l'altro solo 700 km.

- Il coefficiente di variazione viene spesso usato come indicatore di affidabilità negli esperimenti scientifici. Si dice che se il coefficiente di variazione è del 30% o superiore, i risultati dell'esperimento dovrebbero essere scartati dalla sua bassa affidabilità.

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- Permette di prevedere come raggruppati attorno alla media sono i valori della variabile in studio anche senza conoscerne la distribuzione. Questo è di grande aiuto per stimare gli errori e il calcolo delle dimensioni del campione.

Supponiamo che le variabili di peso e statura delle persone siano misurate in una popolazione. Il peso con un cv al 5% e l'altezza con un cv al 14%. Se si desidera assumere un campione di quella popolazione, la dimensione di questo deve essere maggiore per le stime di altezza rispetto al peso, poiché esiste una maggiore variabilità alla misura dell'altezza rispetto al peso.

Un'osservazione importante nell'utilità del coefficiente di variazione è che perde significato quando il valore della media è vicino a zero. La media è il divisore del calcolo CV e, quindi, valori molto piccoli di questo causano che i valori CV sono molto grandi e, possibilmente, incalcolabili.

Come viene calcolato?

Il calcolo del coefficiente di variazione è relativamente semplice, sarà sufficiente conoscere la media aritmetica e la deviazione standard di un set di dati per calcolarlo secondo la formula:

Nel caso in cui non siano noti, ma i dati sono disponibili, la media aritmetica e la deviazione standard possono essere calcolate in precedenza, applicando le seguenti formule:

Esempi

Esempio 1

I pesi sono stati misurati, in kg, di un gruppo di 6 persone: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vuoi conoscere il coefficiente di variazione della variabile di peso.

Inizia con il calcolo della media aritmetica e della deviazione standard:

Ora è sostituito nella formula del coefficiente di variazione:

RESP: Il coefficiente di variazione della variabile di peso delle 6 persone nel campione è 16.64%, con un peso medio di 50 kg e una deviazione standard di 8.32 kg.

Esempio 2

Nel pronto soccorso di un ospedale viene presa la temperatura corporea, in gradi Celsius di 5 bambini che vengono trattati. I risultati danno 39º, 38º, 40º, 38 ° e 40º. Qual è il coefficiente di variazione della variabile di temperatura?

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Inizia con il calcolo della media aritmetica e della deviazione standard:

Ora è sostituito nella formula del coefficiente di variazione:

RESP: Il coefficiente di variazione della variabile di temperatura dei 5 bambini nel campione è 2.56%, con una temperatura media di 39 ° C e una deviazione standard di 1 ° C.

Con la temperatura, è necessario prestare attenzione nella gestione delle scale, perché essendo una variabile misurata nella scala di intervalli non ha uno zero assoluto. Nel caso in studio, che accadrebbe se le temperature di Celsius Degrees fossero trasformate in gradi Fahrenheit:

Quindi le temperature dei 5 bambini sarebbero: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

Vengono calcolati la media aritmetica e la deviazione standard:

Ora è sostituito nella formula del coefficiente di variazione:

RESP: Il coefficiente di variazione della variabile di temperatura dei 5 bambini nel campione è 1.76%, con una temperatura media di 102.2 ° F e una deviazione standard di 1.80 ° F.

Si osserva che la media, la deviazione standard e il coefficiente di variazione sono diversi quando la temperatura viene misurata in gradi Celsius o in gradi Fahrenheit, sebbene siano gli stessi bambini. La scala di misurazione dell'intervallo è ciò che produce queste differenze e, pertanto, è necessario prestare attenzione quando il coefficiente di variazione viene utilizzato per confrontare le variabili in scale diverse.

Esercizi risolti

Esercizio 1

I pesi sono stati misurati, in kg, dei 10 dipendenti in un ufficio postale: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vuoi conoscere il coefficiente di variazione della variabile di peso.

Vengono calcolati la media aritmetica e la deviazione standard:

Ora è sostituito nella formula del coefficiente di variazione:

RESP: Il coefficiente di variazione della variabile di peso delle 10 persone nell'ufficio postale è 19.74%, con un peso medio di 73.80 kg e una deviazione standard di 14.57 kg.

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Esercizio 2

In una certa città, la statura dei 9465 bambini di tutte le scuole che studiano la prima elementare viene misurata, ottenendo una media di 109.90 centimetri di altezza con una deviazione standard di 13.59 cm. Calcola il coefficiente di variazione.

RESP: Il coefficiente di variazione della variabile di statura degli studenti di primo grado della città è 12.37%.

Esercizio 3

Un festival sospetta che le popolazioni di conigli neri e neri nel loro parco non abbiano la stessa variabilità di dimensioni. Per dimostrarlo, campioni di 25 conigli per ogni popolazione e hanno ottenuto i seguenti risultati:

- Conigli bianchi: peso medio di 7.65 kg e deviazione standard di 2.55 kg
-Conigli neri: peso medio di 6.00 kg e deviazione standard di 2.43 kg

È il ranger a destra? Possiamo ottenere l'ipotesi dell'ipotesi attraverso il coefficiente di variazione:


RESP: Il coefficiente di variazione dei pesi dei conigli neri è quasi il 7% superiore a quello dei conigli bianchi, quindi si può dire che le gamme siano giuste nel suo sospetto che la variabilità dei pesi delle due popolazioni di conigli non siano lo stesso.

Riferimenti

1. Freund, r.; Wilson, w.; Mohr, d. (2010). Metodi statistici. Terzo ed. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, r.; Camargo, i. (2015). Selezione di statistiche per la stima della precisione sperimentale negli studi di mais. Agronomia mesoamericana. Recuperato dalle riviste.Ucr.AC.Cr.
3. Gorgas, j.; Cardiel, n.; Zamorano, J. (2015). Statistiche di base per gli studenti di scienze. Facoltà di scienze fisiche. Complutose University of Madrid.
4. Salinas, h. (2010). Statistiche e probabilità. Recuperato da Mat.Uda.Cl.
5. Sokal, r.; Rohlf, f. (2000). Biometria. I principi e la pratica delle statistiche nella ricerca biologica. Terzo ed. Edizioni Blume.
6. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistiche. Quarta ed. McGraw-Hill/Inter-American dal Messico S. A.
7. Vasallo, J. (2015). Statistiche applicate alle scienze della salute. Elsevier Spagna s.L.
8. Wikipedia (2019). Coefficiente di variazione. Recuperato da.Wikipedia.org.