Media ponderata come viene calcolato, esempi ed esercizi

IL Media ponderata o media aritmetica ponderata, è una misura di tendenza centrale in cui, a ciascun valore x_Yo che può prendere una variabile x, viene assegnata una peso p_Yo. Di conseguenza, indicando la media ponderata di x_P, Hai:

Con la somma della somma, la formula per la media ponderata è:

Dove n rappresenta la quantità di valori scelti dalla variabile x.

Il p_Yo, che è anche chiamato Fattore di ponderazione, È una misura dell'importanza che il ricercatore assegna a ciascun valore. Questo fattore è arbitrario e sempre positivo.

In questo che la media ponderata differisce dalla semplice media aritmetica, perché in questo, ciascuno dei valori x_N Ha lo stesso significato. Tuttavia, in numerose applicazioni, il ricercatore probabilmente considera che alcuni valori siano più importanti di altri e assegnerà un peso secondo i loro criteri.

Ecco l'esempio più noto: supponiamo che uno studente presenti n valutazioni in un soggetto e tutti abbiano lo stesso peso nella nota finale. In questo caso, per calcolare la nota finale, sarà sufficiente per creare una media semplice, cioè aggiungere tutte le qualifiche e dividere il risultato per n.

Ma se ogni attività ha un peso diverso, perché alcuni valutano un contenuto più importante o più complesso, sarà necessario moltiplicare ogni valutazione per il rispettivo peso e quindi aggiungere i risultati per ottenere la valutazione finale. Vedremo come eseguire questa procedura nella sezione degli esercizi risolti.

[TOC]

Esempi

Figura 1. La media ponderata viene applicata durante il calcolo dell'indice dei prezzi del consumatore, un indicatore di inflazione. Fonte: pxhere.

L'esempio delle qualifiche sopra descritte è uno dei più tipici in termini di applicazione della media ponderata. Un'altra applicazione molto importante in economia è il Indice dei prezzi al consumo O indice dei prezzi del consumatore IPC, chiamato anche Cesto di famiglia E questo funge da valutatore dell'inflazione in un'economia.

Può servirti: angoli e triangoli

Nella sua elaborazione sono prese in considerazione una serie di articoli come bevande alimentari e non alcoliche, abbigliamento e calzature, medicine, trasporti, comunicazioni, istruzione, tempo libero e altri beni e servizi.

Gli esperti assegnano a ciascun campo un fattore di ponderazione, in base alla loro importanza nella vita delle persone. I prezzi vengono raccolti per un periodo di tempo stabilito e con tutte le informazioni vengono calcolate l'IPC di detto periodo, che può essere mensile, bimestrale, semestrale o annuale, ad esempio.

Il centro di massa di un sistema di particelle

In fisica, la media ponderata ha un'applicazione importante, che è calcolare Il centro di massa di un sistema di particelle. Questo concetto è molto utile quando si lavora con un corpo esteso, in cui la sua geometria dovrebbe essere presa in considerazione.

Il centro di massa è definito come il punto in cui è concentrata l'intera massa di un oggetto esteso. Su questo punto le forze possono essere applicate come peso, per esempio, e quindi spiegano i loro movimenti di traduzione e rotazione, attraverso le stesse tecniche con cui lavoravano quando tutti gli oggetti dovevano essere particelle.

Per semplicità, inizia supponendo che il corpo esteso sia composto da un importo N di particelle, ognuna delle quali con massa M e la propria posizione nello spazio: il punto di coordina (X_Yo, E_Yo, z_Yo).

Essere X_Cm La coordinata X Dal centro di CM, quindi:

M rappresenta la massa totale del sistema. Procede allo stesso modo di trovare le coordinate e_Cm e z_Cm:

Il fattore di ponderazione in questo caso è la massa di ciascuna delle particelle che costituiscono l'oggetto esteso.

Può servirti: funzioni trascendenti: tipi, definizione, proprietà, esempi

Caratteristiche importanti del centro di massa

Quando il numero di particelle è molto grande, è un oggetto continuo. In questo caso N → ∞ e la somma viene sostituita da un integrale definito, i cui limiti sono dati dalla dimensione dell'oggetto.

È importante evidenziare il fatto che non esiste necessariamente in massa nella posizione del centro di massa. Ad esempio in una ciambella da ciambella, il centro di massa coincide più o meno con il centro geometrico del Rosquilla.

figura 2. Il centro di massa di una ciambella, un oggetto abbastanza simmetrico, è nel buco. Fonte: Pixabay.

La posizione del centro di massa non dipende dal sistema di riferimento utilizzato per stabilire le posizioni delle particelle, poiché è una proprietà che dipende dalla configurazione dell'oggetto stesso e non da come viene visto da vari frame di riferimento.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

In molti casi, gli insegnanti assegnano pesi o percentuali diversi a ciascuna attività di valutazione nella propria sedia. Pertanto, ad esempio, i compiti hanno una percentuale, gli altri esami diversi e l'esame finale -year probabilmente molto più grande.

Figura 3. Nei loro piani di valutazione, gli insegnanti di solito assegnano pesi diversi alle valutazioni. Fonte: Grade Book di David Mulder attraverso Flickr.

Supponiamo che in un determinato argomento, le attività di valutazione e i loro pesi rispettive siano le seguenti:

-Attività di casa: 20 %

-Brevi esami: 25 %

-Rapporti di laboratorio: 25 %

-Esame finale: 30 %

a) In che modo l'insegnante calcola il voto finale di questo argomento per ogni studente?

b) Supponiamo che le qualifiche di un particolare studente siano, sulla scala da 1 a 5, quanto segue:

-Compiti: 5.0 punti

-Brevi esami: 4.7 punti

-Rapporti di laboratorio: 4.2 punti

-Esame finale: 3.5 punti

Può servirti: enegon: proprietà, come fare un enegon, esempi

Trova l'ultima nota dello studente in questo argomento.

Soluzione

a) Ogni valutazione ha un peso diverso, che l'insegnante ha assegnato in base alla loro complessità e ai propri criteri. In questo modo, la valutazione finale viene calcolata direttamente come:

Definitivo = (x20 % compiti + brevi esami x25 % + report x25 % + esame finale x30 %) / 100

b) definitivo = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) punti = 4.275 punti ≈ 4.3 punti

- Esercizio 2

I proprietari di un negozio di abbigliamento hanno acquistato jeans da tre diversi fornitori.

Le prime hanno venduto 12 unità a un prezzo di € 15 ciascuno, le seconde 20 unità a 12.€ 80 ciascuno e un terzo hanno acquistato molto da 80 unità a 11.€ 50.

Qual è il prezzo medio pagato dai proprietari del negozio per ogni cowboy?

Soluzione

X_P = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12+20+80) € = 12.€ 11

Il valore di ogni cowboy è 12.€ 11, indipendentemente da ciò costa un po 'di più e altri un po' meno. Sarebbe stato esattamente lo stesso se i proprietari del negozio avessero acquistato i 112 jeans da un singolo fornitore che li avrebbe venduti in 12.€ 11 Il pezzo.

Riferimenti

1. Arvelo, a. Misure di tendenza centrale. Estratto da: Franarvelo.WordPress.com
2. Mendenhall, w. 1981. Statistiche per l'amministrazione ed economia. 3 °. edizione. Gruppo editoriale IberoAmerica.
3. Moore, d. 2005. Statistiche di base applicate. 2 °. Edizione.
4. TRIOLA, m. 2012. Statistiche elementari. 11 °. Ed. Pearson Education.
5. Wikipedia. Media ponderata. Recuperato da: in.Wikipedia.org