Come ottenere l'angolo di un triangolo? (Esempio)

Ci sono vari modi di Calcola i lati e gli angoli di un triangolo. Questi dipendono dal tipo di triangolo con cui stai lavorando.

In questa occasione, verrà mostrato come calcolare i lati e gli angoli di un triangolo di destra, supponendo che alcuni dati del triangolo con conoscenti con conoscenze.

Gli elementi che verranno utilizzati sono:

- teorema di Pitagora

Dato un triangolo rettangolo con "A", "B" e Hypotenusa "C", è vero che "C² = A²+B²".

- Area di un triangolo

La formula per il calcolo dell'area di qualsiasi triangolo è a = (b × h)/2, dove "b" è la lunghezza della base e "h" la lunghezza dell'altezza.

- Angoli di un triangolo

La somma dei tre angoli interni di un triangolo è di 180 °.

- Funzioni trigonometriche:

Considera un triangolo destro. Quindi, le funzioni trigonometriche sono il seno, il coseno e la tangente dell'angolo beta (β) come segue:

sin (β) = co/hyp, cos (β) = ca/hip e tan (β) = co/ca.

Come calcolare i lati e gli angoli di un triangolo destro?

Dato un triangolo rettangolo ABC, è possibile presentare le seguenti situazioni:

1- Le due gambe sono note

Se la cateto "A" misura 3 cm e la cateto "B" misura 4 cm, quindi per calcolare il valore di "C" il teorema di Pitagora viene utilizzato. Sostituendo i valori di "A" e "b" si ottiene che c² = 25 cm², il che implica che c = 5 cm.

Ora, se l'angolo β è opposto alla categoria "b", allora sin (β) = 4/5. Quando si applica la funzione inversa del seno, in quest'ultima uguaglianza si ottiene che β = 53,13º. Sono già noti due angoli interni del triangolo.

Sia θ l'angolo che rimane da conoscere, quindi 90º+53,13º+θ = 180 °, dove si ottiene che θ = 36,87º.

In questo caso non è necessario che i lati noti siano le due gambe, l'importante è conoscere il valore di due lati.

2- Una gamba e l'area è nota

Sia a = 3 cm la gamba nota e 9 cm² la zona del triangolo.

In un triangolo rettangolo una categoria può essere considerata come base e l'altra come altezza (poiché sono perpendicolari).

Supponiamo che "A" sia la base, quindi, 9 = (3 × H)/2, dove si ottiene che l'altra categoria misura 6 cm. Per calcolare l'ipotenusa, procedere come nel caso precedente, e si ottiene che c = √45 cm.

Ora, se l'angolo β è opposto alla cateto "a", allora sin (β) = 3/√45. Quando si cancella β si ottiene che il suo valore è 26,57º. Devi solo conoscere il valore del terzo angolo θ.

Si soddisfa che 90 °+26,57º+θ = 180 °, dove si conclude che θ = 63,43º.

3- Un angolo e una cateto è noto

Sia β = 45 ° l'angolo noto e a = 3 cm la gamba nota, in cui la cateto "a" è contrario all'angolo β. Usando la formula tangente, si ottiene che TG (45 °) = 3/Ca, dove si scopre che Ca = 3 cm.

Usando il teorema di Pitagora, si ottiene che c² = 18 cm², cioè c = 3√2 cm.

È noto che un angolo misura 90 ° e che β misura 45 °, da qui si è concluso che il terzo angolo misura 45 °.

In questo caso, il lato noto non deve essere una gamba, può essere uno dei tre lati del triangolo.