Processo di ciclo di Brayton, efficienza, applicazioni, esercizi

Lui Brayton Cycle È un ciclo termodinamico costituito da quattro processi e si applica a un fluido termodinamico comprimibile come un gas. La sua prima menzione risale alla fine del 18 ° secolo, sebbene trascorse un po 'di tempo prima di essere cresciuto da James Joule. Ecco perché è anche noto come il ciclo di joule.

È costituito dalle seguenti fasi, che sono convenientemente illustrate nel diagramma di pressione - volume della Figura 1: compressione adiabatica (non viene scambiato calore), espansione isobarica (si verifica a pressione costante), espansione adiabatica (nessun calore viene scambiato) (si verifica a pressione costante).

Figura 1. Brayton Cycle. Fonte: sé realizzato.

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Processo e descrizione

Il ciclo di Brayton è il ciclo termodinamico ideale che viene meglio applicato per spiegare il funzionamento termodinamico delle turbine a gas e mescolare il combustibile dell'aria, utilizzato per la generazione di elettricità e nei motori aeronautici.

figura 2. Schema di turbine e fasi di flusso. Fonte: sé realizzato.

Ad esempio, nel funzionamento di una turbina ci sono diverse fasi nel flusso di gas operativo, che vedremo di seguito.

Ammissione

È costituito dall'ingresso dell'aria a temperatura e pressione ambientale a causa dell'apertura della turbina.

Compressione

L'aria viene compressa dalle palette che girano contro altre fissate nella sezione del compressore della turbina. Questa compressione è così veloce che praticamente non esiste uno scambio di calore, quindi è modellata attraverso il processo AB del Brayton Cycle. L'aria all'uscita del compressore ha aumentato la sua pressione e temperatura.

Combustione

L'aria è miscelata con gas propano o combustibile in polvere introdotto dagli iniettori della camera di combustione. La miscela produce una reazione di combustione chimica.

Questa reazione è quella che fornisce il calore che aumenta la temperatura e l'energia cinetica delle particelle di gas che si espandono nella camera di combustione a pressione costante. Nel ciclo di Brayton questo passaggio è modellato con il processo BC che si verifica a pressione costante.

Espansione

Nella sezione della turbina stessa, l'aria continua ad espandersi contro le tavolozze della turbina che la rendono ruotato e produce un lavoro meccanico. In questo passaggio l'aria abbassa la temperatura ma senza scambiare calore praticamente con l'ambiente.

Nel ciclo di Brayton questo passaggio è simulato come un processo di processo di espansione adiabatica CD. Parte del lavoro della turbina viene trasferita al compressore e l'altra viene utilizzata per spostare un generatore o un'elica.

Scarico

L'aria in uscita è sotto costante pressione pari all'ambiente e produce calore all'enorme massa di aria esterna, quindi in breve tempo impiega la stessa temperatura dell'aria di ingresso. Nel ciclo di Brayton questa fase viene simulata con il processo di pressione costante, chiudendo il ciclo termodinamico.

Efficienza in base a temperatura, calore e pressione

Proponiamo di calcolare l'efficienza del ciclo di Brayton, per il quale iniziamo dalla definizione dello stesso.

In una macchina termica, l'efficienza è definita come il lavoro netto svolto dalla macchina divisa per l'energia termica fornita.

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Il primo principio della termodinamica stabilisce che il calore netto ha contribuito a un gas in un processo termodinamico è uguale alla variazione dell'energia interna del gas più il lavoro svolto dallo stesso.

Ma in un ciclo completo la variazione dell'energia interna è nullo, quindi ha che il calore netto contribuito nel ciclo è uguale al lavoro netto svolto.

Calore in arrivo, calore in uscita ed efficienza

L'espressione precedente ci consente di scrivere efficienza in base al calore assorbito o in arrivo (POSITVO) e al calore assegnato o in uscita QS (negativo).

Calore e pressione nel ciclo di Brayton

Nel ciclo di Brayton il calore entra nel processo isobarico BC ed esce nel processo isobarico.

Supponendo che la pressione non costante fornita con calore sensibile che nel processo BC, la sua temperatura aumenta da TB a TC secondo la seguente relazione:

Dove CP È la capacità termica a pressione costante.

Il calore in uscita Qs Può essere calcolato in modo simile dalla seguente relazione che si applica al processo a costante pressione:

Sostituzione di queste espressioni nell'espressione che ci dà efficienza in base al calore in arrivo e al calore in uscita, rendendo le semplificazioni pertinenti, si ottiene la seguente relazione per l'efficienza:

Risultante che l'efficienza sia indipendente dalla massa dell'aria che passa attraverso la turbina.

Risultato semplificato

È possibile semplificare il risultato precedente se prendiamo in considerazione questo Pa = pd E? Pb = PC Poiché i processi AD e BC sono isobárica, cioè alla stessa pressione.

Inoltre, poiché i processi AB e CD sono adiabatici, è soddisfatta la relazione di Poisson per entrambi i processi:

Dove Gamma rappresenta il quoziente adiabatico, cioè il quoziente tra la capacità termica a pressione costante e la capacità termica a volume costante.

Usando queste relazioni e la relazione dell'equazione statale di un gas ideale possiamo ottenere un'espressione alternativa per la relazione di Poisson:

Come lo sappiamo Pa = pd E? Pb = PC Sostituzione e dividendo il membro al membro, si ottiene la seguente relazione tra le temperature:

Se ogni membro dell'equazione precedente viene sottratto dall'unità, la differenza viene risolta e i termini sono fissati, si può dimostrare che:

In modo che l'efficienza possa essere scritta in funzione della temperatura dell'aria all'ingresso e alla temperatura dell'aria alla fine del processo di compressione AB.

Prestazioni a seconda del rapporto di pressione

L'espressione ottenuta per l'efficienza del ciclo Brayton in base alle temperature può essere riscritta per essere formulata in base al rapporto di pressione all'uscita e all'ingresso del compressore.

Ciò si ottiene se la relazione di Poisson tra i punti A e B è nota a seconda della pressione e della temperatura, ottenendo che l'efficienza del ciclo è espressa come segue:

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Essendo il quoziente tra PB e PA.

Un tipico rapporto di pressione è 8. In questo caso, il ciclo di Brayton ha una prestazione teorica del 45%.

Applicazioni

Il ciclo Brayton come modello si applica alle turbine a gas utilizzate negli impianti termoelettrici per spostare i generatori che producono elettricità.

È anche un modello teorico che si adatta bene al funzionamento dei motori turbo che vengono utilizzati negli aeroplani, ma non è affatto applicabile nei turborori dell'aeromobile.

Quando è interessato.

Figura 3. Motore turbofan più efficiente del turboreactore. Fonte: Pixabay

Nei turborori di aeromobili, d'altra parte, non è interessato.

Al contrario, è interessato.

Esercizi risolti

-Esercizio 1

Una turbina a gas utilizzata nelle piante termoelettriche ha una pressione all'uscita del compressore da 800 kPa. La temperatura del gas in arrivo è l'ambiente ed è 25 Celsius e la pressione è di 100 kPa.

Nella camera di combustione la temperatura sale a 1027 Celsius per entrare nella turbina.

Determinare l'efficienza del ciclo, la temperatura del gas fuori dal compressore e la temperatura del gas all'uscita della turbina.

Soluzione

Poiché abbiamo la pressione del gas all'uscita del compressore e sappiamo che la pressione di ingresso è pressione atmosferica, quindi è possibile ottenere il rapporto di pressione:

R = PB / PA = 800 kPa / 100 kPa = 8

Poiché il gas con cui opera la turbina è una miscela di aria e gas propano, viene quindi applicato il coefficiente adiabatico per un gas diatomico ideale, cioè una gamma di 1.4.

L'efficienza verrebbe quindi calcolata in questo modo:

Dove abbiamo applicato la relazione che fornisce l'efficienza del ciclo di Brayton a seconda del rapporto di pressione nel compressore.

Calcolo della temperatura

Per determinare la temperatura all'uscita del compressore o quale sia la stessa temperatura con cui il gas entra nella camera di combustione, applichiamo il rapporto di relazione con le temperature di ingresso e uscita del compressore.

Se chiariamo la temperatura della tubercolosi da tale espressione, otteniamo:

In altre parole, la temperatura di pre -combustione è 804.12 Celsius.

Come esercizio dell'esercizio dobbiamo dopo la combustione la temperatura sale a 1027 Celsius, per entrare nella turbina. Parte dell'energia termica del gas viene utilizzata per spostare la turbina, quindi la temperatura all'uscita deve essere inferiore.

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Per calcolare la temperatura all'uscita della turbina useremo un rapporto tra la temperatura in precedenza:

Da lì chiariamo TD per ottenere la temperatura all'uscita della turbina. Dopo aver eseguito i calcoli, la temperatura ottenuta è:

TD = 143.05 Celsius.

-Esercizio 2

Una turbina a gas segue il ciclo di Brayton. Le pressioni tra la partenza e l'ingresso del compressore sono 12.

Assumere la temperatura ambiente di 300 K. Come dati aggiuntivi si sa che la temperatura del gas dopo la combustione (prima dell'ingresso alla turbina) è 1000k.

Determinare la temperatura all'uscita del compressore e la temperatura all'uscita della turbina. Determina anche quanti chilogrammi di gas circolano attraverso la turbina in ogni secondo, sapendo che la sua potenza è di 30 kW.

Assumi il calore specifico del gas come costante e prendi il suo valore a temperatura ambiente: CP = 1.0035 J / (kg K).

Supponiamo inoltre che l'efficienza di compressione nel compressore e la decompressione nella turbina sia al 100%, il che è un'idealizzazione perché in pratica si verificano sempre perdite.

Soluzione

Per determinare la temperatura all'uscita del compressore, nota la temperatura all'ingresso, dobbiamo ricordare che si tratta di una compressione adiabatica, quindi può essere applicata la relazione di Poisson per il processo AB.

In questo modo otteniamo che la temperatura della tubercolosi all'uscita del compressore è data da:

Allo stesso modo, la decompressione dei gas che attraversano la turbina, è un processo adiabatico che corrisponderebbe al processo del ciclo di Brayton. Pertanto possiamo applicare il rapporto di Poisson per ottenere la temperatura di uscita della turbina.

Per qualsiasi ciclo termodinamico, il lavoro netto sarà sempre uguale al calore netto scambiato nel ciclo.

Nella relazione precedente che è il calore (positivo) in arrivo e QS il calore in uscita (negativo). Nel ciclo di Brayton questi scambi si verificano i processi BC e DA, entrambi isobáricas.

Il lavoro netto per ciclo di funzionamento può quindi essere espresso a seconda della massa di gas che circolava in quel ciclo e temperature.

In questa espressione M È la massa di gas che circolava attraverso la turbina in un ciclo di funzionamento e Cp Il calore specifico.

Se prendiamo il derivato rispetto al tempo dell'espressione precedente, otteniamo la potenza del mezzo netto in base al flusso di massa.

Compimento punto m, e sostituendo le temperature, la potenza e la capacità termica del gas otteniamo un flusso di massa di 1578,4 kg/s.

Riferimenti

1. Alfaro, j. Cicli termodinamici. Recuperato da: FIS.Puc.Cl.
2. Fernández J.F. Brayton Cycle. Turbina a gas. O.T.N. (Mendoza). Recuperato da: edutecne.Utn.Edu.ar.
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4. National Experimental University of the Táchira. Fenomeni di trasporto. Cicli di alimentazione del gas. Recuperato da: UNET.Edu.andare.
5. Wikipedia. Brayton Cycle. Recuperato da: wikiwand.com
6. Wikipedia. Turbina a gas. Recuperato da: wikiwand.com.