Scontri anelastici in una dimensione ed esempi

IL Shock anelastici o le collisioni anelastiche sono una breve e intensa interazione tra due oggetti in cui è conservata la quantità di movimento, ma non l'energia cinetica, di cui una percentuale viene trasformata in qualche altro tipo di energia.

Shock o collisioni sono di natura frequente. Le particelle subatomiche si scontrano a velocità molto elevate, mentre molti sport e giochi sono costituiti da collisioni continue. Anche le galassie sono in grado di scontrarsi.

Figura 1. Prova collisione delle auto. Fonte: Pixabay

In realtà la quantità di movimento è conservata in qualsiasi tipo di collisione, a condizione che le particelle si scontrassero da un sistema isolato. Quindi in questo senso non ci sono problemi. Ora, gli oggetti hanno energia cinetica associata al movimento che hanno. Cosa può succedere con quell'energia quando si schianta?

Le forze interne che avvengono durante lo scontro tra gli oggetti sono intense. Quando si afferma che l'energia cinetica non è conservata, significa che si trasforma in altri tipi di energia: ad esempio, nell'energia sonora (una collisione del dispositivo ha un suono distintivo).

Più possibilità di utilizzo per l'energia cinetica: calore per attrito e, naturalmente, l'inevitabile deformazione subita dagli oggetti durante la sconfitta, come i corpi automobilistici nella figura sopra.

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Esempi di collisioni anelastiche 

- Due masse di plastilina che si scontrano e si incontrano, muovendosi come un pezzo dopo l'incidente.

- Una palla di gomma che rimbalza contro un muro o un pavimento. La palla si deforma quando si colpisce la superficie.

Non tutta l'energia cinetica si trasforma in altri tipi di energia, tranne in poche eccezioni. Gli oggetti possono rimanere con una certa quantità di questa energia. Più tardi vedremo come calcolare la percentuale.

Quando i pezzi che si scontrano sono collegati, la collisione viene chiamata perfettamente anelastica ed entrambi di solito finiscono per muoversi insieme.

Collisioni perfettamente anelastiche in una dimensione

La collisione della figura mostra due oggetti di masse diverse M₁ E M₂, muoversi l'uno contro l'altro con velocità v_i1 E v_I2 rispettivamente. Tutto accade sull'orizzontale, cioè è una collisione in una dimensione, la più semplice da studiare.

figura 2. Collisione tra due particelle di masse diverse. Fonte: sé realizzato.

Gli oggetti si scontrano e poi si uniscono a destra. È una collisione perfettamente anelastica, quindi è sufficiente mantenere la quantità di movimento:

P_O = P_F

La quantità di movimento è un vettore le cui unità sono n.S. Nella situazione descritta, la notazione vettoriale può essere erogata in quanto è collisioni in una dimensione:

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MV_O = MV_F

La quantità di movimento del sistema è la somma vettoriale della quantità di movimento di ciascuna particella.

M₁ v_i1  + M₂ v_I2 = (m₁ + M₂) v_F

La velocità finale è data da:

v_F = (m₁ v_i1  + M₂ v_I2)/ (M₁ + M₂)

Coefficiente di restituzione

C'è un importo che può indicare come elastico sia una collisione. Riguarda coefficiente di restituzione, che è definito come il rapporto negativo tra la velocità relativa delle particelle dopo l'incidente e la velocità relativa prima dell'incidente.

Lascia che u₁ e tu₂ Le rispettive velocità delle particelle inizialmente. E sii v₁ e v₂ le rispettive velocità finali. Matematicamente il coefficiente di restituzione può essere espresso come segue:

Il coefficiente di restituzione è un importo aggiuntivo, poiché è il rapporto tra le velocità. Ma le informazioni fornite sono molto interessanti:

- Se ε = 0 è equivalente a affermare che V₂ = v₁. Significa che le velocità finali sono uguali e lo scontro è anelastico, come descritto nella sezione precedente.

- Quando ε = 1 significa che le velocità relative sia prima che dopo l'incidente non cambiano, in questo caso lo scontro è elastico.

- E se 0 < ε < 1 parte de la energía cinética de la colisión se transforma en alguna otra de las energías mencionadas anteriormente.

Come determinare il coefficiente di restituzione?

Il coefficiente di restituzione dipende dalla classe di materiali coinvolti nella collisione. Un test molto interessante per determinare come elastico è un materiale per fare le palline è far cadere la palla su una superficie fissa e misurare l'altezza di rimbalzo.

Figura 3. Metodo per determinare il coefficiente di restituzione. Fonte: sé realizzato.

In questo caso la piastra fissa ha sempre velocità 0. Se questo indice 1 è assegnato a questo e la palla è: indice 2 rimane:

La velocità iniziale dipende dall'altezza H₁ da cui ha lasciato cadere:

Il segno negativo indica la direzione. E la velocità finale è correlata alla massima altezza H₂ che raggiunge il rimbalzo:

Sostituire il coefficiente di restituzione che hai:

Esplosioni

All'inizio è stato suggerito che tutta l'energia cinetica può essere trasformata spostandosi verso altri tipi di energia. Dopotutto, l'energia non viene distrutta. È possibile che gli oggetti che sono venuti con il movimento si scontrino e si uniscano formando un singolo oggetto che improvvisamente è a riposo? Questo non è così semplice da immaginare.

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Tuttavia, immaginiamo cosa succede all'indietro, come in un film visto dietro. Quindi l'oggetto inizialmente era riposato e quindi esplode il frammentazione in diverse parti. Questa situazione è perfettamente possibile: è un'esplosione.

In modo che un'esplosione possa essere pensata come una collisione perfettamente anelastica vista all'indietro nel tempo. La quantità di movimento è anche conservata, essendo in grado di affermare che:

P_O = P_F

Esempi risolti

-Esercizio 1

Dalle misurazioni è noto che il coefficiente di restituzione dell'acciaio è 0.90. Una sfera in acciaio viene lasciata cadere da 7 m su una piastra fissa. Calcolare:

a) fino a quale altezza rimbalzerà.

b) quanto tempo impiega tra il primo contatto con la superficie e il secondo.

Soluzione

a) Viene utilizzata l'equazione precedentemente dedotta nella sezione sulla determinazione del coefficiente di restituzione:

L'altezza si schiarisce H₂:

0.90² . 7 m = 5.67 m

b) per sollevare il 5.67 metri una velocità data da:

Da dove:

E il tempo necessario per raggiungere questa altezza è:

T _Max = v_O/ g = (10.54/9.8 s) = 1.08 s.

Il tempo necessario per il ritorno è lo stesso, quindi il tempo totale per caricare il 5.67 metri e tornare al punto di partenza è il doppio del tempo massimo:

T_volo = 2.15 s.

-Esercizio 2

La figura mostra un blocco di legno di massa m appeso a Resto dei fili di lunghezza L come pendolo. Questo è chiamato pendolo balistico e serve a misurare la velocità V di entrata una massa di massa m. Maggiore è la velocità con cui il proiettile influisce sul blocco, ad un'altezza più elevata h questo sarà costruito.

Il proiettile dell'immagine è incorporato nel blocco, quindi è uno shock totalmente anelastico.

Figura 4. Il pendolo balistico.

Supponiamo che un 9 9.72 g di impatto contro il blocco di massa 4.60 kg, quindi il set sale su 16.8 cm della posizione di equilibrio. Qual è la velocità v del proiettile?

Soluzione

Durante la collisione viene conservata la quantità di movimento e O_F È la velocità del set, una volta che il proiettile è incorporato nel blocco:

P_O = P_F

Il blocco inizia inizialmente, mentre il proiettile è diretto al bersaglio con velocità v:

M.v + m.0 = (m + m) u_F

 

Non è noto O_F Anche, ma dopo la collisione, l'energia meccanica viene conservata, questa è la somma dell'energia potenziale gravitazionale e dell'energia cinetica K:

Può servirti: somma dei vettori: metodo grafico, esempi, esercizi risolti

Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale

E_mo = E_Mf

O_O + K_O = U_F + K_F

L'energia potenziale gravitazionale dipende dall'altezza alla quale il set raggiunge. Per la posizione di equilibrio l'altezza iniziale è quella presa come livello di riferimento, quindi:

O_O = 0

Grazie al proiettile, il set ha energia cinetica K_O, che diventa energia potenziale gravitazionale quando l'insieme raggiunge la sua massima altezza H. L'energia cinetica è data da:

K = ½ mv²

Inizialmente l'energia cinetica è:

K_O = (1/2) (m+m) u_F²

Ricorda che il proiettile e il blocco formano un singolo oggetto di massa M+ m. L'energia potenziale gravitazionale quando hanno raggiunto alla loro massima altezza è:

O_F = (M + M) GH

Perciò:

K_O = U_F

(1/2) (m+m) u_F² = (M + M) GH

Ora questo risultato è sostituito in espressione a v che si è autorizzato all'inizio, dalla conservazione della quantità di movimento:

-Esercizio 3

L'oggetto della figura esplode in tre frammenti: due di uguale massa m e uno più grande di massa 2m. La figura indica le velocità di ciascun frammento dopo l'esplosione. Qual era l'obiettivo iniziale dell'oggetto?

Figura 5. La pietra che esplode in 3 frammenti. Fonte: sé realizzato.

Soluzione

Questo problema richiede l'uso di due coordinate: X E E, Perché due dei frammenti hanno velocità verticali, mentre il restante ha una velocità orizzontale.

La massa totale dell'oggetto è la somma della massa di tutti i frammenti:

M = m + m + 2m = 4m

La quantità di movimento viene conservata sia sull'asse X che sull'asse Y, è proposta separatamente:

1. 4m. O_X= m v₃
2. 4m. O_E = m. 2v₁ - 2m. v₁

Si noti che il grande frammento si sposta verso il basso con la velocità di V1, per sottolineare questo fatto che è stato inserito un segno negativo.

Dalla seconda equazione segue immediatamente quello O_E = 0, E il primo è chiaro UX immediatamente:

L'obiettivo iniziale dell'oggetto era u_O = u_X = v₃/4.

Riferimenti

1. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, a. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 135-155.
3. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fondamenti di fisica. 9^{n / a} Apprendimento del Cengage. 172 -182
4. Tipler, p. (2006) Fisica per la scienza e la tecnologia. 5 ° ed. Volume 1. Editoriale tornato. 217-238
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