Concetto di concetto gratuito, equazioni, esercizi risolti

IL caduta libera È il movimento verticale che un oggetto sperimenta quando viene lasciato cadere da una certa altezza vicino alla superficie della terra. È uno dei movimenti più semplici e immediati che sono noti: in linea retta e con costante accelerazione.

Tutti gli oggetti che vengono lasciati cadere o che vengono lanciati verticalmente su o giù, si muovono con l'accelerazione di 9.8 m/s² fornito dalla gravità della terra, indipendentemente dalla sua massa.

Caduta libera da una scogliera. Fonte: Pexels.com.

Questo fatto può essere accettato oggi senza problemi. Tuttavia, capire la vera natura della caduta libera ha richiesto un po 'di tempo. I Greci lo avevano già descritto e interpretato in sostanza verso il IV secolo a C.

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Equazioni del movimento di autunno libero

Una volta convinto che l'accelerazione sia la stessa per tutti i corpi rilasciati sotto l'azione della gravità, è tempo di stabilire le equazioni necessarie per spiegare questo movimento.

È importante sottolineare che la resistenza all'aria non viene presa in considerazione in questo primo modello di movimento. Tuttavia, i risultati di questo modello sono molto precisi e vicini alla realtà.

In tutto ciò che segue, si suppone che il modello di particelle, cioè le dimensioni dell'oggetto non sono prese in considerazione, supponendo che l'intera massa sia concentrata in un unico punto.

Per un movimento rettilineare uniformemente accelerato, viene preso come un asse di riferimento all'asse e. Il senso positivo è assorbito e il negativo.

Le magnitudini cinematiche

In questo modo, le equazioni della posizione, la velocità e l'accelerazione a seconda del tempo sono:

Accelerazione

A = g = -9.8 m/s² (-32 piedi/s²)

Posizione a seconda del tempo: e T)

y = y_O + v_O . T + ½ gt²

Dove e_O È la posizione iniziale del cellulare e v_O è la velocità iniziale. Ricorda che nel lancio verticale verso l'alto la velocità iniziale è necessariamente diversa da 0.

Che può essere scritto come:

e e_O = v_O . T + ½ gt²

Δy = v_O . T + ½ gt²

Con ΔE essere lo spostamento fatto dalla particella mobile. Nelle unità del sistema internazionale sia la posizione che lo spostamento sono riportati in metri (M).

Velocità a seconda del tempo: V (t)

v = v_O + G . T

Velocità a seconda dello spostamento

È possibile dedurre un'equazione che collega lo spostamento con la velocità, senza intervenire. Per fare ciò, il tempo dell'ultima equazione viene cancellato:

Può servirti: modello meccanico quantistico dell'atomo

 Ed è sostituito nell'equazione di spostamento:

Δy = v_O . T + ½ gt²

Il quadrato è sviluppato con l'aiuto del notevole prodotto e i termini sono raggruppati.

Questa equazione è utile quando il tempo non è disponibile, ma invece ci sono velocità e spostamenti, come si vedrà nella sezione degli esempi risolti.

Esempi di caduta libera

Il lettore attento avrà notato la presenza della velocità iniziale V_O. Le equazioni precedenti sono valide per i movimenti verticali sotto l'azione della gravità, sia quando l'oggetto cade da una certa altezza, come se fosse lanciato verticalmente su o giù.

Quando l'oggetto scende, viene semplicemente fatto v_O = 0 e le equazioni sono semplificate come segue.

Accelerazione

A = g = -9.8 m/s² (-32 piedi/s²)

Posizione a seconda del tempo: e T)

y = y_O+ ½ GT²

Velocità a seconda del tempo: V (t)

v = g . T

Velocità a seconda dello spostamento

v² = 2G. Dy

Dy Sarà anche negativo, poiché v² Deve essere un importo positivo. Questo accadrà sia se il origine O zero del sistema di coordinate nel punto di lancio o sul terreno.

Se il lettore lo preferisce, può prendere la direzione verso il basso come positivo. La gravità continuerà ad agire se si pensa che sia + 9.8 m/s². Ma devi essere coerente con la convenzione dei segni selezionati.

Caduta libera di un oggetto: l'origine del sistema di riferimento è stata selezionata sul terreno. Fonte: Fonte: Mikerun [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/4.0)]

Lancio verticale

Qui, naturalmente, la velocità iniziale non può essere nulla. Dobbiamo fornire l'oggetto per un impulso di salire. Secondo la velocità iniziale fornita, l'oggetto salirà a un'altezza maggiore o minore.

Certo, ci sarà un momento in cui l'oggetto si ferma momentaneamente. Quindi la massima altezza sarà raggiunta rispetto al punto di lancio. Anche l'accelerazione è ancora giù. Vediamo cosa succede in questo caso.

Calcolo dell'altezza massima raggiunta

Scegliere me = 0:

Poiché la gravità punta sempre a terra nella direzione negativa, il segno negativo viene annullato.

Calcolo del tempo massimo

Una procedura simile serve a trovare il tempo impiegato dall'oggetto per raggiungere la massima altezza.

v = v_O + G . T

Lo fa v = 0

v_O = - g . T_Max

Il tempo di volo è il momento in cui l'oggetto dura in aria. Se l'oggetto ritorna al punto di partenza, il tempo di ascesa è uguale al tempo di discesa. Pertanto, il tempo di volo è 2. T max.

Può servirti: scala microscopica: proprietà, particelle di conteggio, esempi

È il doppio del t_Max Il tempo totale in cui l'oggetto dura in aria? Sì, fintanto che l'oggetto parte da un punto e ritorna ad esso.

Se il lancio viene effettuato da una certa altezza a terra e l'oggetto può continuare a questo, il tempo di volo non sarà più il doppio del tempo massimo.

Esercizi risolti

Nella risoluzione degli esercizi che seguono, sarà considerato quanto segue:

1-L'altezza da dove viene lasciato cadere l'oggetto è piccolo rispetto al raggio della terra.

2-La resistenza all'aria è spregevole.

3-Il valore dell'accelerazione della gravità è 9.8 m/s²

4-Quando sono problemi con un singolo cellulare, preferibilmente è scelto e_O = 0 nel punto di partenza. Questo di solito facilita i calcoli.

È indicato 5-At meno del contrario, la direzione verso l'alto è presa come positiva.

6 -N I movimenti combinati ascendenti e discendenti, le equazioni applicate offrono direttamente i risultati corretti, a condizione che la coerenza sia mantenuta con i segni: Up positivamente, negativo e gravità -9.8 m/s² o -10 m/s² Se preferisci arrotondare (per più comfort quando si calcola).

Esercizio 1

Una palla viene lanciata verticalmente con una velocità di 25.0 m/s. Rispondi alle seguenti domande:

a) quanto aumenta?

b) quanto tempo ci vuole per raggiungere il punto più alto?

c) quanto tempo impiega la palla per toccare la superficie della terra dopo aver raggiunto il punto più alto?

d) Qual è la tua velocità quando torni al livello di dove è iniziata?

Soluzione

c) Nel caso di un lancio di livello: T_volo = 2 . T_Max = 2 x6 s = 5.1 s

d) Quando ritorna al punto di partenza, la velocità ha la stessa grandezza della velocità iniziale ma la direzione opposta, quindi deve essere - 25 m/s. Viene facilmente verificato sostituendo i valori nell'equazione per la velocità:

Esercizio 2

Una piccola valigia postale viene rilasciata da un elicottero che scende con una velocità costante di 1.50 m/s. Dopo 2.00 S Calcola:

a) Qual è la velocità della valigia?

b) quanto è lontana la valigia sotto l'elicottero?

c) Quali sono le tue risposte per le sezioni a) e b) se l'elicottero aumenta con una velocità costante di 1.50 m/s?

Soluzione

Sezione a

Quando si abbandona l'elicottero, la valigia ne porta la velocità iniziale, quindi v_O = -1.50 m/s. Con il tempo indicato, la velocità è aumentata grazie all'accelerazione della gravità:

Può servirti: corpi celesti

v = v_O + G . t = -1.50 - (9.8 x 2) m/s = - 21.1 m/s

Sezione b

Vediamo quanto la valigia è scesa rispetto al punto di partenza in quel momento:

Valigia: Dy = v_O . T + ½ gt² = -1.50 x 2 + ½ (-9.8) x 2² M = -22.6 m

È stato selezionato E_O = 0 Nel punto di partenza, come indicato all'inizio della sezione. Il segno negativo indica che la valigia è scesa 22. 6 m al di sotto del punto di partenza.

Nel frattempo l'elicottero È caduto rapidamente -1.50 m/s, assumiamo costantemente, quindi nel tempo indicato di 2 secondi, l'elicottero ha viaggiato:

Elicottero: Δy = v_O.t = -1.cinquanta x 2 m = -3 m.

Pertanto, dopo 2 secondi, la valigia e l'elicottero sono separati da una distanza da:

D =| -22.6 - (-3) | M = 19. 6 m.

La distanza è sempre positiva. Per evidenziare questo fatto viene utilizzato il valore assoluto.

Sezione c

Quando l'elicottero aumenta, ha una velocità di + 1.5 m/s. Con quella velocità esce la valigia, in modo che dopo 2 s porti già:

v = v_O + G . T = +1.50 - (9.8 x 2) m/s = - 18.1 m/s

La velocità risulta essere negativa, poiché dopo 2 secondi la valigia si muove verso il basso. È aumentato grazie alla gravità, ma non tanto quanto nella sezione a.

Ora troveremo quanto la valigia è scesa rispetto al punto di partenza durante i primi 2 secondi di viaggio:

Valija: Δy = v_O . T + ½ gt² = +1.50 x 2 + ½ (-9.8) x 2² M = -16 .6 m

Nel frattempo, l'elicottero È aumentato Per quanto riguarda il punto di partenza e lo ha fatto con velocità costante:

Elicottero: Δy = v_O.T = +1.cinquanta x 2 m = +3 m.

Dopo 2 secondi valigie e elicotteri sono separati da una distanza da:

D =| -16.6 - (+3) | M = 19.6 m

La distanza che li separa è la stessa in entrambi i casi. La valigia viaggia meno distanza verticale nel secondo caso, perché la sua velocità iniziale è stata diretta verso l'alto.

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Riferimenti

1. Kirkpatrick, l. 2007. Fisica: uno sguardo al mondo. 6^ta Edizione abbreviata. Apprendimento del Cengage.  23 - 27.
2. Rex, a. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14^th. Ed. Volume 1. 50 - 53.
4. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fondamenti di fisica. 9^{n / a} Ed. Apprendimento del Cengage. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Education. 133 - 149.