Definizione, formule ed esercizi per rig fattoriali

Lui Rig fattoriale È una macchina semplice che consiste in una disposizione della puleggia con un moltiplicatore di forza. In questo modo puoi sollevare un carico applicando solo l'equivalente di una frazione del peso sull'estremità libera della corda.

È costituito da due set di pulegge: una fissata a un supporto e un'altra che esercita la forza risultante sul carico. Le pulegge sono montate su una cornice generalmente metallica che le tiene. 

Figura 1. Schema di un impianto fattoriale. Fonte: Pixabay

La Figura 1 mostra un rig fattoriale che consiste in due gruppi di due pulegge ciascuno. Questo tipo di puleggia è chiamata anche RIG SERIE O Polipasti.

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Formule fatteria giuste

Caso 1: una puleggia mobile e una fissa

Per capire perché questa disposizione moltiplica la forza esercitata, inizieremo con il caso più semplice, costituito da una puleggia fissa e mobile.

figura 2. Due puleggia.

Nella Figura 2 abbiamo una puleggia fissa sul tetto dal supporto. La puleggia A può ruotare liberamente attorno al suo asse. Abbiamo anche una puleggia B che ha un supporto fisso all'asse della puleggia, in cui viene posizionato il carico. La puleggia B, oltre a poter ruotare liberamente attorno al suo asse, ha la possibilità di muoversi verticalmente.

Supponiamo di essere in una situazione di equilibrio. Considera le forze che agiscono sulla puleggia B. L'asse B -Pulley supporta un peso totale P diretto verso il basso. Se questa era l'unica forza sulla puleggia B allora, ma sappiamo che la corda che passa attraverso questa puleggia esercita anche due forze, che sono il T1 e il T2 che sono diretti verso l'alto.

Affinché l'equilibrio traslazionale, le due forze devono essere le stesse per il peso che supporta l'asse B della puleggia.

T1 + T2 = P

Ma poiché la puleggia B è anche in equilibrio rotazionale, allora T1 = T2. Le forze T1 e T2 provengono dalla tensione applicata alla corda, chiamata T.

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Pertanto t1 = t2 = t. Sostituire nell'equazione precedente rimane:

T + t = p

2T = p

Indicando che la tensione applicata alla fune è solo la metà del peso:

T = p/2

Ad esempio, se il carico fosse di 100 kg sarebbe sufficiente applicare una forza di 50 kg all'estremità libera della corda per aumentare il carico a velocità costante.

Caso 2: due mobili e due pulegge fisse

Consideriamo le tensioni e le forze che agiscono su un set che consiste in due supporti di supporto A e B con due pulegge ciascuna.

Figura 3. Forze su un impianto di 2 pulegge fisse e 2 pulegge mobili.

Il supporto B ha la possibilità di muoversi verticalmente e le forze che agiscono sul figlio:

- Il peso p del carico, che punta verticalmente.

- Due tensioni sulla grande puleggia e due tensioni sulla piccola puleggia. In totale, quattro tensioni, tutte rivolte verso l'alto.

Perché ci sia un equilibrio traslazionale, è necessario che le forze che puntano verticalmente verso l'alto siano uguali al carico che punta verso il basso. Cioè, deve essere realizzato:

T + t + t + t = p

Cioè 4 t = p

Da dove segue che la forza applicata T all'estremità libera della corda è solo un quarto del peso a causa del carico che vuole aumentare., T = p / 4.

Con questo valore per la tensione T, il carico può essere mantenuto statico o in aumento a velocità costante. Se fosse applicata una tensione maggiore rispetto a questo valore, il carico accelererebbe, una condizione necessaria per rimuoverla dal resto.

Caso generale: n pulegge mobili e n pulegge fisse

Come visto nei casi precedenti, per ogni puleggia del set di dispositivi mobili ci sono un paio di forze verso l'alto per la corda che passa attraverso la puleggia. Ma questa forza non può essere altro che la tensione applicata alla corda all'estremità libera.

Quindi per ogni puleggia set mobile ci sarà una forza verso l'alto che vale 2t. Ma poiché ci sono n pulegge nel set di dispositivi mobili, è quindi necessario indicare verticalmente verso l'alto:

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2 n t

Per equilibrio verticale, è necessario che:

2 n t = p

Pertanto la forza applicata all'estremità libera è:

T = p / (2 n)

In questo caso si può dire che la forza esercitata si moltiplica 2 n volte sul carico.

Ad esempio, se avessimo un impianto fattoriale di 3 pulegge fisse e 3 cellulari, il numero n sarebbe uguale a 3. D'altra parte, se il carico fosse p = 120 kg, la forza applicata all'estremità libera sarebbe t = 120 kg / (2*3) = 20 kg.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Prendi in considerazione una piattaforma fattoriale composta da due pulegge fisse e due pulegge mobili. La tensione massima che può supportare la corda è di 60 kg. Determina qual è il carico massimo che può essere posizionato.

Soluzione

Quando il carico è a riposo o si muove costantemente il peso P, è correlato alla tensione T applicata nella corda mediante la seguente relazione:

P = 2 n t

In quanto è un rig di due mobili e due pulegge fisse, quindi n = 2.

Il carico massimo che può essere posizionato si ottiene quando t ha il valore massimo possibile, che in questo caso è di 60 kg.

Carico massimo = 2*2*60 kg = 240 kg

Esercizio 2

Trova la relazione tra la tensione della corda e il peso del carico, in un impianto fattoriale di due pulegge in cui il carico accelera con accelerazione a.

Soluzione

La differenza in questo esempio rispetto a ciò che è stato visto finora è che le dinamiche del sistema devono essere considerate. Quindi proponiamo la seconda legge di Newton per trovare la relazione richiesta.

Figura 4. Dinamica del rig fattoriale.

Nella Figura 4 disegniamo le forze a causa della tensione t della corda. La parte mobile del rig ha una massa totale m. Prendiamo come sistema di riferimento uno a livello della prima puleggia fissa e positiva verso il basso.

Y1 è la posizione più bassa dell'asse della puleggia.

Appliciamo la seconda legge di Newton per determinare l'accelerazione A1 della parte mobile del rig:

Può servirti: teorema di Varignon

-4 t + mg = m a1

Poiché il peso del carico è p = mg, dove G è l'accelerazione della gravità, la relazione precedente può essere scritta:

-4t + p = p (a1 / g)

Se volessimo determinare la tensione applicata nella corda quando un determinato carico di peso è accelerato con l'accelerazione A1, la relazione precedente sarebbe così:

T = P (1 - A1 / G) / 4

Si noti che se il sistema era a riposo o si muoveva costantemente, allora a1 = 0, e abbiamo recuperato la stessa espressione che abbiamo ottenuto nel caso 2.

Esercizio 3

In questo esempio viene utilizzata la stessa piattaforma dell'esercizio 1, con la stessa corda che supporta un massimo di 60 kg di tensione. Un determinato carico aumenta, accelerandolo dal riposo a 1 m/s per 0,5 s, usando la massima tensione della corda. Trova il peso massimo del carico.

Soluzione

Useremo le espressioni ottenute nell'esercizio 2 e il sistema di riferimento nella Figura 4 in cui l'indirizzo positivo è verticale verso il basso.

L'accelerazione del carico è a1 = (-1 m/s -0 m/s) /0,5 s = -2 m/s^2.

Il peso del carico in chilogrammo è dato da

P = 4 T / (1 - A1 / G)

P = 4*60 kg / (1 + 2/9.8) = 199,3 kg

Questo è il peso massimo possibile del carico senza che la corda venga rotta. Si noti che il valore ottenuto è inferiore a quello ottenuto nell'esempio 1, in cui il carico era supposto con accelerazione zero, cioè a riposo o velocità costante.

Riferimenti

1. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1. 101-120.
2. Resnick, r. (1999). Fisico. Vol. 1. 3 ra ed. in spagnolo. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V. 87-103.
3. Giancoli, d. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Scienze fisiche concettuali. 5 °. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage. 100 - 119.