Fisico

Accelerazione istantanea Cos'è, come viene calcolato ed esercita

Accelerazione istantanea Cos'è, come viene calcolato ed esercita

IL Accelerazione istantanea È il cambiamento sperimentato dalla velocità per unità di tempo in ogni momento del movimento. Al momento preciso in cui il "Dragster"Dall'immagine è stato fotografato, aveva un'accelerazione di 29,4 m/s2. Ciò significa che per quel momento, la sua velocità è stata aumentata di 29,4 m/s nel periodo di 1 s. Questo è equivalente a 105 km/h in soli 1 secondo.

Una competizione Dragster è facilmente modellata supponendo che la corsa sia un oggetto specifico P Dritto. Su quella linea viene scelto un asse orientato con origine O che chiameremo l'asse (Bue) o semplicemente asse X.

I dragster sono auto in grado di sviluppare enormi accelerazioni. Fonte: Pixabay.com

Le variabili cinematiche che definiscono e descrivono il movimento sono:

  • La posizione X
  • Lo spostamento Δx
  • Velocità v
  • Accelerazione A

Tutti sono importi vettoriali. Quindi hanno una grandezza, una direzione e un significato.

Nel caso del movimento rettilineo ci sono solo due possibili direzioni: positive (+) nel senso di (Bue) o negativo (-) nella direzione opposta di (Bue). Pertanto può essere erogato con la notazione vettoriale formale e utilizzare i segni per indicare il significato di grandezza.

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Come viene calcolata l'accelerazione?

Supponiamo che al momento T La particella è velocità V (t) E al momento T ' La sua velocità è V (t ').

Quindi il cambiamento che ha avuto la velocità in quel periodo di tempo era ΔV = v (t ') - v (t). Pertanto l'accelerazione nel periodo del tempo Δt = t ' - t , sarebbe dato dal quoziente:

Questo quoziente è l'accelerazione media perM Nel periodo di tempo Δt tra i momenti T e T '.

Se volessimo calcolare l'accelerazione solo al momento t, allora t 'dovrebbe essere una quantità insignificante maggiore di t. Con questo Δt, che è la differenza tra loro, dovrebbe essere quasi zero.

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Matematicamente è indicato come segue: Δt → 0 ed è ottenuto:

Il calcolo di questo limite provoca l'accelerazione nell'istante t. L'operazione con cui è stata calcolata a (t) è chiamata derivata di velocità v (t) rispetto alla variabile t. Pertanto la notazione equivalente dell'accelerazione istantanea è:

Esempi illustrativi e concettuali

Yo) Una particella si muove sull'asse x con velocità costante v0 = 3 m/s. Quale sarà l'accelerazione della particella?

Il derivato di una costante è zero, quindi l'accelerazione di una particella che si muove a velocità costante è zero.

Ii) Una particella si muove sull'asse X E la sua velocità cambia nel tempo secondo la seguente formula:

V (t) = 2 - 3t

Dove la velocità viene misurata in m/s e il tempo in s. Quale sarà l'accelerazione della particella?

Il risultato viene interpretato come segue: Per ogni momento l'accelerazione è -3 m/s.

Tra gli istanti 0 s e 2/3 s la velocità è positiva mentre l'accelerazione è negativa, cioè in quell'intervallo la particella sta diminuendo la sua velocità o rallentando.

Nell'istante 2/3 s la sua velocità diventa zero, ma come accelerazione di -3 m/s rimane, da quel momento la velocità è invertita (diventa negativa).

Negli istanti successivi alla particella sta accelerando, poiché la sua velocità diventa più negativa, cioè la sua velocità (modulo di velocità) sta crescendo.

Iii) La figura mostra una curva che rappresenta la velocità a seconda del tempo, per una particella che si muove nell'asse x. Trova il segno dell'accelerazione nei momenti t1, T2 e T3. Indicare anche se la particella accelera o rallenta.

Speed ​​Graph rispetto al tempo per una particella. Le pendici delle linee indicano l'accelerazione nei momenti indicati. Fonte: sé realizzato.

L'accelerazione è il derivato della funzione di velocità, quindi è equivalente alla pendenza della linea tangente alla curva v (t) per un dato t.

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Per il momento t1, La pendenza è negativa, quindi l'accelerazione è negativa. E come in quel momento la velocità è positiva, possiamo affermare che in quel momento la particella rallenta.

Per il momento t2 La linea tangente a curva v (t) è orizzontale, quindi la sua pendenza è zero. Il cellulare ha un'accelerazione nulla, quindi in t2 La particella non accelera né Decellera.

Per il momento t3, La pendenza della linea tangente alla curva v (t) è positiva. Con un'accelerazione positiva la particella accelera davvero, perché in quel momento la velocità è anche positiva.

Velocità dall'accelerazione istantanea

Nella sezione precedente, l'accelerazione istantanea era definita dalla velocità istantanea. In altre parole, se la velocità è nota in ogni momento, allora è anche possibile conoscere l'accelerazione in ogni momento del movimento.

Il processo inverso è possibile. Vale a dire l'accelerazione per ogni momento, quindi è possibile calcolare la velocità istantanea.

Se l'operazione che consente la velocità di accelerazione viene derivata, l'operazione matematica opposta è l'integrazione.  

Dove v0 è la velocità istantanea iniziale t0.

Esercizi risolti

Esercizio 1

L'accelerazione di una particella che si muove sull'asse x è a (t) = ¼ t2. Dove t viene misurato in secondi e in m/s. Determinare l'accelerazione e la velocità della particella alle 2 s del movimento, sapendo che alla T iniziale T0 = 0 era a riposo.

Risposta

A 2 s l'accelerazione è 1 m/s2 E la velocità per istante t sarà data da:

 Valutazione per t = 2 s, la velocità sarà 2/3 m/s .

Esercizio 2

Un oggetto si muove lungo l'asse X con una velocità in m/s, dato da:

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v (t) = 3 t2 - 2 t, dove t viene misurato in secondi. Determina l'accelerazione nei momenti: 0s, 1s, 3s.

Risposte

Prendere il derivato della v (t) rispetto a T l'accelerazione si ottiene in qualsiasi momento:

A (t) = 6t -2

Quindi a (0) = -2 m/s2 ; A (1) = 4 m/s2 ; A (3) = 16 m/s2 .

Esercizio 3

Una sfera di metallo viene rilasciata dalla parte superiore di un edificio. L'accelerazione della caduta è l'accelerazione della gravità che può essere approssimata dal valore 10 m/s2 e indicando. Determina la velocità della sfera 3 s dopo essere stato rilasciato.

Risposta

In questo problema interviene l'accelerazione della gravità. Prendere l'indirizzo verticale come positivo giù, Devi accelerare la sfera è:

A (t) = 10 m/s2 

E la velocità sarà data da: 

Cioè, dopo 3s la velocità sarà V (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Esercizio 4

Una sfera di metallo spara con una velocità iniziale di 30 m/s. L'accelerazione del movimento è l'accelerazione della gravità che può essere approssimata dal valore di 10 m/s2 e indicando verso il basso. Determinare la velocità della sfera a 2 se 4 secondi dopo essere stato attivato.

Risposta

L'indirizzo verticale sarà preso come positivo verso l'alto. EN quel caso l'accelerazione del movimento sarà data da

A (t) = -10 m/s2   

La velocità come funzione sarà data da:

 Il lettore può facilmente verificare che la velocità dopo 2 secondi di lancio sia di 10 m/s. Quindi la sfera sta salendo.

Dopo 4 s se la velocità sarà stata attivata, sarà 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Ciò significa che a 4 s la sfera diminuirà rapidamente 10 m/s.

Riferimenti

  1. Giancoli, d. Fisica. Principi con applicazioni. 6a edizione. Prentice Hall. 25-27.
  2. Resnick, r. (1999). Fisico. Volume 1. Terza edizione in spagnolo. Messico. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V. 22-27.
  3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Edizione. Messico. Editori di apprendimento di Cengage. 25-30.