Definizione di accelerazione centripeta, formule, calcolo, esercizi

IL accelerazione centripeta A_C, Chiamato anche radiale o normale, è l'accelerazione che trasporta un oggetto mobile quando descrivono una traiettoria circolare. La sua grandezza è v²/R, Dove R È il raggio del cerchio, è diretto verso il centro di esso ed è responsabile che il cellulare rimanga sul suo percorso.

Le dimensioni dell'accelerazione centripeta sono di lunghezza per unità di tempo. Nel sistema internazionale sono m/s². Se per qualche motivo l'accelerazione centripeta scompare, anche la forza che costringe il cellulare a mantenere la traiettoria circolare.

Gli oggetti rotanti hanno un'accelerazione centripeta, che è diretta verso il centro della traiettoria. Fonte: Pixabay

Questo è ciò che accade a un'auto che cerca di dare una curva su una pista piatta e gelo, in cui l'attrito tra il pavimento e le ruote è insufficiente in modo che l'auto prenda la curva. Pertanto l'unica possibilità che ti è rimasto è muoverti in linea retta ed è per questo che esci dalla curva.

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Movimenti circolari

Quando un oggetto si muove in un cerchio, in ogni momento l'accelerazione centripeta è diretta radialmente verso il centro della circonferenza, direzione perpendicolare alla traiettoria seguita.

Poiché la velocità è sempre tangente alla traiettoria, quindi la velocità e l'accelerazione centripeta si rivelano essere perpendicolari. Pertanto la velocità e l'accelerazione non hanno sempre la stessa direzione.

In queste circostanze, il cellulare ha la possibilità di descrivere la circonferenza con velocità costante o variabile. Il primo caso è noto come movimento circolare uniforme o MCU dal suo acronimo, il secondo caso sarà un movimento circolare variabile.

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In entrambi i casi, l'accelerazione centripeta è responsabile del mantenimento del circolo mobile, occupando che la velocità varia solo nella direzione e nella direzione.

Tuttavia, per avere un movimento circolare variabile, sarebbe necessario un altro componente di accelerazione nella stessa direzione della velocità, che è responsabile dell'aumento o della riduzione della velocità. Questo componente di accelerazione è noto come Accelerazione tangenziale.

Il movimento circolare variabile e il movimento curvilineo in generale hanno entrambi i componenti dell'accelerazione, perché il movimento curvilineo può immaginare come il percorso attraverso innumerevoli archi di circonferenza che compongono la traiettoria curva.

La forza centripeta

Ora, una forza è responsabile della fornitura di accelerazione. Per un satellite che orbita la terra, è la forza di gravità. E poiché la gravità agisce sempre perpendicolare alla traiettoria, non altera la velocità del satellite.

In questo caso, la gravità agisce come a forza centripeta, che non è una classe speciale o a parte la forza, ma quella nel caso del satellite, è diretto radialmente verso il centro della terra.

In altri tipi di movimento circolare, ad esempio un'auto che prende una curva, il ruolo della forza centripeta viene interpretato dalla forza statica di Rubb che costringe il cellulare a girare.

Formule per l'accelerazione centripeta

L'accelerazione centripeta è calcolata dall'espressione:

Ac = v²/R

Diagramma per il calcolo dell'accelerazione centripeta in un cellulare con MCU. Fonte: Fonte: Ilevanat [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)]

Questa espressione verrà dedotta di seguito. Per definizione l'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo:

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Il diagramma superiore mostra nella figura a sinistra, due punti attraverso i quali un cellulare passa che si muove su un cerchio radiofonico R in un senso antihorarium. Si noti che l'entità della velocità è la stessa in entrambi i casi, ma non la direzione o il significato.

Il cellulare utilizza tempo ΔT Durante il tour, che è piccolo, poiché i punti sono molto vicini.

La figura mostra anche due vettori di posizione R₁ E R₂, il cui modulo è lo stesso: la radio R della circonferenza. L'angolo tra entrambi i punti è Δφ. In verde il arco Tour del cellulare, indicato come ΔL.

Nella figura a destra si vede che l'entità di Δv, La variazione di velocità è approssimativamente proporzionale a ΔL, poiché l'angolo Δφ è piccolo. Ma il cambiamento di velocità è correlato proprio all'accelerazione. Il triangolo è avvertito, dalla somma dei vettori che:

v₁ + Δv = v₂ → Δv = v₂ - v₁

Δv È interessante, poiché è proporzionale all'accelerazione centripeta. Dalla figura si avverte che essendo un piccolo angolo Δφ, vettoriale Δv È in essenza perpendicolare entrambi v₁ Piace v₂ e punta al centro della circonferenza.

Sebbene i vettori si distinguono in grasse.

Qualcos'altro: devi usare la definizione di angolo centrale, che è:

Δφ= Δl/r

Ora vengono confrontate entrambe le figure, che sono proporzionali dall'angolo Δφ è comune:

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Dividi tra Δt:

 Poiché dalla definizione di velocità è v = Δl/ Δt. Ma ΔV/ ΔT È proprio l'entità dell'accelerazione centripeta, che è ciò che è ricercato. In questo modo viene raggiunta l'espressione descritta all'inizio:

A_C= v²/R

Esercizio risolto

Una particella si muove in un cerchio di 2.Radio da 70 m. In un certo momento la sua accelerazione è 1.05 m/s² In una direzione che fa un angolo di 32.0º con la direzione del movimento. Calcola la tua velocità:

a) A quel tempo

b) 2.00 secondi dopo, assumendo un'accelerazione tangenziale costante.

Risposta

È un movimento circolare vario, poiché l'affermazione indica che l'accelerazione ha un angolo dato con la direzione del movimento che non è o 0º (non potrebbe essere un movimento circolare) o 90º (sarebbe un movimento circolare uniforme).

Pertanto i due componenti - radiali e tangenziali - coesistono. Sarà indicato come_C Già_T e apparire disegnato nella figura seguente. Il vettore verde è il vettore di accelerazione netta o semplicemente l'accelerazione A.

Una particella si muove in una traiettoria circolare in senso antitorario e un vario movimento circolare. Fonte: Comuni.Wikimedia.org

a) Calcolo dei componenti di accelerazione

A_C = a.cos θ = 1.05 m/s² . cos 32.0º = 0.89 m/s² (in rosso)

A_T = a.sin θ = 1.05 m/s² . Sen 32.0º = 0.57 m/s² (in arancione)

Calcolo della velocità mobile

Da_C = v²/R, COSÌ:
b) 2 secondi dopo la velocità v sarà aumentato grazie alla componente tangenziale dell'accelerazione

v = v_O +A_T. T = 1.6 m/s + (0.57 x 2) m/s = 2.74 m/s

Riferimenti

1. Giancoli, d. Fisica. 2006. Principi con applicazioni. Sesta edizione. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Scienze fisiche concettuali. Quinta edizione.Pearson.106 - 108.